Материал: Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

ФГБОУ ВПО ”Воронежский государственный технический университет”

Кафедра физики

Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений подготовки заочной сокращённой формы обучения Воронеж 2012

Cоставители: канд. физ.–мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук И.А. Сафонов, канд. физ.-мат. наук Т.Л. Тураева

УДК 531 (07)

Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений подготовки заочной сокращённой формы обучения/ ФГБОУ ВПО “Воронежcкий государствен- ный технический университет”; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, И.А. Сафонов, Т.Л. Тураева. Воронеж, 2012. 51 с.

Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных заданий по разделам: волновая оптика, квантовая природа излучения, элементы квантовой механики, физика атомов, физика ядра.

Предназначены для студентов второго курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Физика ЗО. КР №3.docx.

Табл. 2 . Ил. 7. Библиогр.: 8 назв.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е.В. Шведов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л. Тураева

© ФГБОУ ВПО “Воронежский

государственный технический

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ СОКРАЩЁННОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

1. Контрольные работы необходимо выполнять чернилами в школьной тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

Контрольная работа №1

по физике студента ФВЗО, группы РК-031

Шифр251021

Иванова И.И.

2. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последним номером зачётной книжки (шифром).

3. Условия задач в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.

4. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это возможно, даётся чертёж.

5. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.

6. Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.

7. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1.1. Основные законы и формулы

Интерференция света

1. Оптическая разность хода двух световых волн

Δ = n₂ S₂ – n₁ S₁ ,

где n=с/υ – показатель преломления среды; S – геометрииче- ская длина пути.

2. Связь оптической разности хода световых волн с разно- стью фаз колебаний

δ = 2πΔ/λ.

3. Условие образования максимумов и минимумов интен- сивности при интерференции когерентных световых волн

Δ =  k , ( k = 0, 1, 2, ...) – условие максимума;

Δ =  (2k + 1) /2 – условие минимума.

4. Оптическая разность хода световых волн от двух когерентных источников, расположенных в воздухе:

Δ = xd / l ,

где d – расстояние между двумя источниками; l – расстояние от экрана до источников; x – расстояние от центрального максимума до рассматриваемой точки экрана.

5. Оптическая разность хода световых волн, отражаемых от плоскопараллельной пластинки, находящейся в воздухе:

, или

где d – толщина пленки; i – угол падения, β – угол преломления.

Второе слагаемое в данных формулах учитывает изменение оптической длины пути при отражении света от оптически более плотной среды. В проходящем свете дополнительная разность хода световых волн не возникает.

6. Радиус колец Ньютона

r =

где R – радиус кривизны линзы.

Кольца светлые, если k = 1, 3, 5 ... , и темные, если k = 2, 4...

Дифракция света

1. Радиус внешней границы m – й зоны Френеля:

- для сферической волны

,

где а – расстояние от источника до вершины волновой поверхности; b – расстояние от вершины волновой поверхно- сти до экрана.

-для плоской волны

r_m = .

2. Условие минимумов освещенности при дифракции от щели

b sin  =  k ( k = 1, 2, ...) ,

где b – ширина щели,  - угол дифракции.

3. Условие главных максимумов интенсивности при дифракции света на дифракционной решетке

d sin  =  m ( m = 0, 1, 2 ...),

где d = l/N – постоянная решетки; N – число щелей решетки; l – длина решетки.

4. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = = mN ,

где  и  + Δλ – длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

5. Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки

D = , D = ,

где δφ – угловое расстояние, а l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на  λ.

Поляризация света

1. Закон Малюса

I = I₀ cos²,

где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошед- шего через анализатор; I₀ – интенсивность плоскополяризо- ванного света, падающего на анализатор;  - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания анализатора.

2. Закон Брюстера

где - угол падения, при котором отраженная от диэлектрика волна полностью поляризована.

3. Степень поляризации света

,

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализа- тором.

2. Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ ( λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противополож- ную. При какой наименьшей толщине плёнки d_min это возможно?

Решение

Изменение интерференционной картины на противо- положную означает, что на тех участках экрана, где наблюда- лись интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерферен- ционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечётное число половин длин волн, т.е.

(1)

г де - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки; - оптическая разность хода тех же пучков после внесения плёнки; k = 0, ±1, ±2,… Наименьшей толщине d_min плёнки соответствует

k = 0. При этом формула (1) примет вид:

. (2)

Выразим оптическую разность хода и . Из рисунка следует:

Подставляя выражения и в формулу (2):

или

Отсюда

Произведём вычисления:

Пример 2. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n₂ = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n = 1,3). При какой на­именьшей толщине ее произойдет максимальное ослаб­ление отраженного света, длина волны которого при­ходится на среднюю часть видимого спектра (λ₀ = 0,56 мкм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Решение

Свет, падая на объектив, отражается как от перед­ней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Отраженные лучи интерферируют. Условие минимума интенсивности света выражается формулой

. (1)

Оптическая разность хода лучей, отраженных от двух поверхно­стей тонкой пленки, окруженной одинаковыми средами, определяется формулой

 = 2hn cos - ₀/2.

В данном случае пленка окружена различными сре­дами - воздухом (n₁=1,0) и стеклом (n₂=1,7). Из неравенства n₁< n < n₂ следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы с оп­тически более плотной средой, «теряют» полуволну. Так как это не влияет на их разность хода, то следует отбросить слагаемое λ₀/2. Кроме того, полагая  = 0, получим

Δ = 2hn. (2)

Из сравнения (1) и (2) следует, что толщина пленки

h = (2k + 1)₀/4n.

Учитывая, что h - существенно положительная величина и что значению h_min соответствует k = 0, получим

h_min = λ₀/4n = 0,11 мкм.

Пример 3. Между двумя плоскопараллельными стеклян- ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ₀ =0,50 мкм). Определить угол  между пластинками, если в отраженном свете на протяжении l =1,00 см наблюдается N = 20 интерференционных полос.

Решение

В данном случае интерферируют лучи 1 и 2, отражен­ные от двух поверхностей тонкого воздушного клина (см. рис.). Наблюдаемые на поверхности клина интерференционные полосы будут полосами равной толщины, пред­ставляя собой геометрическое место точек, соответствующих одинаковой толщине клина.

Пусть точки А, В соответствуют двум соседним интерфе- ренцион­ным полосам. Проведя прямую ВС, параллельную нижней пластинке, и учитывая, что искомый угол весьма мал, имеем

(1)

где h_A, h_B — толщины воздушного клина в точках А, В.

Предпо­ложим для определенности, что АВ — расстояние между тем­ными интерференционными полосами. Тогда обе величины h_A, h_B най­дем, приравняв правые части формул и . Так как i₂ = 0, n = 1 (воздух) и h > 0, то

h = (k + 1) λ_0./2. (2)

Поскольку величины h_A, и h_B относятся к соседним полосам, то в фор­муле (2) числа k, соответствующие величи- нам h_A, h_B должны отли­чаться на единицу. Следовательно,