Материал: Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

4. Орбитальный Р_m и спиновый Р_ms магнитные моменты электрона

где = 0,927∙10^-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий

,

где λ – длина волны, излучаемой атомом водорода при переходе из одного энергетического состояния (n) в другое (m); - постоянная Ридберга.

Для серий: Лаймана m = 1, n = 2,3,4…

Бальмера m = 2, n = 3,4,5…

Пашена m = 3, n = 4,5,6,…

6. Коротковолновая граница _min сплошного рентгенов- ского спектра

где e – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложен -ная к рентгеновской трубке; c – скорость света.

7. Закон Мозли:

а) в общем случае

где  и λ – частота и длина волны линий рентгеновского спектра; Z – атомный номер элемента, излучающего этот спектр;  - постоянная экранирования; m и n – номера электронных орбит.

б) для К_ - линий ( = 1, m = 1, n = 2)

или ,

Энергия фотона К_ - линии рентгеновского излучения

где E_i – энергия ионизации атома водорода.

4.2. Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3d – состоянии. Определить изменение механи- ческого и магнитного моментов, обусловленных орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состоя- ние.

Решение

Изменение механического L и магнитного P_m момен- тов находится как разность моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т.е.

L = L₂ – L₁,

P_m = P_m2 - P_m1 .

Механические и магнитные моменты орбитального движения электрона зависят только от орбитального квантово- го числа l:

L = (h /2) ( l (l + 1))^½ , P_m = _Б ( l (l + 1))^½ .

Учитывая, что в основном состоянии l=0, L₂= 0, P_m= 0, а в возбужденном состоянии (3d) l=2, найдем изменение орбитального механического и магнитного моментов:

.

Знак минус показывает, что в данном случае происходит уменьшение орбитальных моментов.

Подставив значения, получим

L= -2,5710^-34 Дж с;

P_m = -2,2710^-23 Дж/Тл.

Пример 2. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны _min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче- скую энергию T=mV²/2, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T= eU, (1)

где e – заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на анти- катод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, приложенного к рентгеновской трубке:

V= (2e U/m)^½. (2)

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона определяется равенством

h_max = h c /_min = T = eU. (3)

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m _min))^½.

Произведя вычисления, найдем:

V  21 Мм/с .

Пример 3. Вычислить длину волны  и энергию  фотона, принадлежащего K_ -линии в спектре характеристи- ческого рентгеновского излучения платины.

Решение

K_ - линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

.

Учитывая, что m = 1, n = 2,  = 1 (для K–серии), z = 78 (для платины), находим:

 = 20,5∙10 ^-12 м

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

= hc /.

Подстановка числовых значений дает  = 60,5 кэВ.

5. Физика ядра

5.1. Основные законы и формулы

1.Закон радиоактивного распада

где N, N₀ – число нераспавшихся ядер в момент времени t и

начальный момент времени (t = 0);  = ln2/T - постоянная радиоактивного распада, Т – период полураспада.

2. Активность A и удельная активность a препаратов

A = -dN/dt, a = A/m.

3. Энергия связи нуклонов в ядре

где А – массовое число, Z – атомный номер элемента, m_p , m_n , m_я – масса протона, нейтрона и ядра, m_н , m – масса атома водорода и атома соответственно.

Энергия ядерной реакции

Q = с^2.( M -  M ),

где  M и  M - сумма масс покоя частиц до и после реакции.

5.2. Примеры решения задач

Пример 1. Определить начальную активность радио- активного препарата магния массой m = 0.2 мкг, а также его активность А через время t = 6 час. Период полураспада магния Т = 600с.

Решение

Активность препарата определяется отношением

А=- , (1)

где знак “-“ показывает, что число N радиоактивных ядер убывает с течением времени.

Согласно закону радиоактивного распада

. (2)

Продифференцировав выражение (2) по времени, получим

.

Следовательно

A= , (3)

и . (4)

Число радиоактивных ядер в начальный момент времени равно произведению количества вещества данного изотопа на постоянную Авогадро:

(5)

где m - масса изотопа, М - молярная масса.

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением

. (6)

С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активности принимают вид

Произведя вычисления, получим

. (Бк)

Пример 2. Радиоактивное ядро магния выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию Q - распада ядра.

Решение

Реакцию распада ядра магния можно записать следую- щим образом:

.

Принимая, что ядро магния было неподвижным и учитывая, что масса покоя нейтрино равна нулю, напишем уравнение энергетического баланса. На основании закона сохранения релятивистской полной энергии имеем

.

Энергия распада

.

Выразим массы ядер магния и натрия через массы соответствующих нейтральных атомов

.

Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим

.

Найдя по таблице числовые значения масс, и учитывая, что МэВ/а.е.м., получим Q=3.05 МэВ.

6. Задачи для выполнения контрольной работы №3

1. На экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света, наблюдается интерференцион- ная картина. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластина, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Длина световой волны 6.6^.10^‑7 м, толщина пластинки 6.6^.10^-6м. Найти показатель преломления пластинки.

2. Плоская монохроматическая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d=0,25 см. На экране, расположенном на расстоянии l = 1 м, наблюдается система интерференцион- ных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластиной толщиной h = 1^.10^-2 мм?

3. На пленку с показателем преломления n = 1,4 под некоторым углом падает белый свет. Толщина пленки b=2,8^.10^-1мм. При каком наименьшем угле падения пленка будет казаться красной в проходящем свете?

4. Плоская волна монохроматического света падает нормально на тонкую пленку масла постоянной толщины, покрывающую стеклянную пластинку. Длина волны источ- ника может меняться непрерывно. Полное отсутствие отраженного света наблюдается только на волнах 5000 и 7000 Å. Какова толщина масляной пленки, если показатель преломления масла 1,3, а стекла 1,5?

5. Белый свет, падающий на мыльную пленку нормально (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 6300 Å и соседний минимум на волне 4500 Å. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

6. Две пластинки из стекла образуют воздушный клин с углом _”. Свет падает нормально (_^^м). Во сколько раз нужно увеличить угол клина, чтобы число темных интерференционных полос на единицу длины увеличилось в 1,3 раза? Наблюдение проводится в отраженном свете.

7. Свет с длиной волны ,мкм падает на поверх- ность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между сосед- ними максимумами которых на поверхности клина х=0.21 мм. Найти угол между гранями клина.