Материал: Методические указания к решению задач по физике по теме «Электростатика» для студентов направлений «Машиностроение» и «Нефтегазовое дело». Агапитова Н.В., Деркачёва П.И

.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроёмкость её от этого не изменяется.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора

,

где S – площадь пластин (каждой из пластин); -расстояние между ними; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая ёмкость последовательно соединённых конденсаторов

Электрическая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов , , …, определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

,

где - потенциал поля, создаваемого всеми ( зарядами (за исключением -го) в точке, где расположен заряд .

Энергия заряженного конденсатора может быть определена по одной из следующих формул:

, , ,

в случае плоского конденсатора энергия равна

,

где - площадь каждой пластины конденсатора, - поверхностная плотность заряда на пластинах, - разность потенциалов между пластинами, - расстояние между ними.

Объёмная плотность энергии электрического поля

.

Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

.

1. Примеры решения задач Взаимодействие зарядов

Задача 1.1. Три одинаковых положительных заряда расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис.1.1). Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Дано:

- ?

Решение

В

Рис. 1.1

се три заряда, рас­поло­жен­ных по вер­шинам тре­уголь­ника, находятся в одинаковых усло­виях. Поэтому для решения за- дачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треуголь­ника, чтобы один из этих трех зарядов, например, нахо­дился в равновесии. В соответствии с принципом суперпози­ции на любой заряд действует каждый из других зарядов независимо от остальных. , , - силы, с которыми соответственно действуют на заряд , заряды , , ; - равнодействующая сил и (рис. 1.1).

(1)

Для равновесия необходимо, чтобы

(2)

, так как треугольник равносторонний и заряды равны: . Из геометрических построений в равностороннем треугольнике

,

Используя свойства ромба, равнодействующую можно определить

Сила взаимодействия зарядов и равна

.

Подставив выражения и в (2), получим

(3)

Подставив в (3) значение , найдем нКл.

Равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Ответ: нКл.

Задача 1.2. Тонкий прямой стержень длиной =15 см равномерно заряжен с линейной плотностью мКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии см от ближайшего конца находится точечный заряд . Определить силу взаимодействия стержня и заряда.

Дано:

Решение

Рис. 1.2

Начало оси поместим в точку, где находится заряд , а саму ось направим влево. Рассмотрим бесконечно малый элемент длины стержня, находящийся на расстоянии от заряда (рис.1.2). Заряд этого элемента равен

(1)

По закону Кулона на заряд будет действовать со стороны заряда сила равная

. (2)

Со стороны всех остальных бесконечно малых элементов стержня на заряд также будут действовать элементарные силы, направленные в ту же сторону, что и . Сложив их модули, найдём искомую силу, равную результирующей силе действия всех элементов стержня на заряд :

где .

Подставив все величины в единицах СИ в (3) и выполнив вычисления, найдём

Ответ:

Задача 1.3. Тонкий стержень длиной (рис.1.3) несет равномерно распределённый по длине заряд с линейной плотностью На расстоянии от стержня находится заряд , равноудалённый от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.