Документ: Методические указания к самостоятельным работам по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» для студентов специальности «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Разинкин К.А, страницы 6-10

3.1. Составление уравнений переходных процессов

Для анализа звеньев систем необходимо располагать уравнениями, связывающими x и y в любой момент времени.

Для этого выполняется следующая последовательность действий:

1.Устанавливается степень идеализации, и составляют исходное ОДУ связывающего x и y .

2.Выбирают координаты номинального (установившегося) режима, который требуется исследовать, и нелинейные функции координат, входящих в уравнение, линеаризуют в диапазоне находящемся вблизи координат

номинального режима работы x0 , y0 .

3. Уравнение преобразуется таким образом, чтобы все абсолютные значения величин заменить приращениями по отношению к координатам номинального режима работы

x0 , y0 .

4. С целью удобства сравнения динамики отдельных звеньев систем переходят к безразмерной форме уравнения динамики, для чего приращения координат относят к значениям координат номинального режима работы.

x	;	y	,	(1)

x0		y0

где и - соответственно безразмерная входная и выходная величина, откуда

x x	; y y	;	d x	x	d	и т.д.	(2)

0	0		dt	0	dt

5. Полученные значения подставляют в исходное дифференциальное уравнение, разделяют входную и выходную часть, которые затем делят почленно на коэффициент при

или .

Пример 1. Требуется получить уравнение переходного процесса для катушки индуктивности, где ток – выходная величина, напряжение входная (рис. 1).

4

	i
u	x=u	Звено	y=i
u		Звено

Рис. 1. Схемы к примеру 1

Решение. В любой момент времени в цепи катушки индуктивности возбуждения напряжение u и ток i связаны следующей зависимостью

					uL		ua	u ,			(3)
где uL ,ua				падение напряжения на индуктивном и активном
сопротивлении катушки.
		Так		как uL	e ,		где	e ЭДС			самоиндукции,
e	L	di	, L	индуктивность, то uL				L	di	;ua	Ri, и уравнение
e	L		, L	индуктивность, то uL				L		;ua	Ri, и уравнение
		dt							dt
(3) примет вид
					L	di	Ri	u .			(4)
					L	dt	Ri	u .			(4)
						dt

Задаваясь номинальными значениями переходим к приращениям координат и получаем:

L	d		i		R i				u ,
L		dt			R i				u ,
		dt
Для перехода к безразмерной форме
динамики обозначим
u/U0 ;					i / J0 ,
откуда
u U0 ; i J0 ;				d i		J		d		,
u U0 ; i J0 ;						J	0	dt		,
					dt			dt
Подставив (7) в (5), получим:
LJ0			d		RJ0				U0 ,
LJ0			dt		RJ0				U0 ,
			dt

U0 и J0 ,

(5)

уравнения

(6)

(7)

(8)

которое поделим почленно на коэффициент при . 5

Тогда уравнение (8) примет вид:

L d

U0

,

(9)

R dt

RJ0

где

L

T

- постоянная времени

катушки

индуктивности,

R

характеризующая ее динамические свойства;

U0

коэффи-

RJ0

циент передачи, характеризующий статические свойства катушки индуктивности.

Окончательно уравнение переходного процесса примет вид

T	d	k .	(10)
	dt

Пример 2. Определить передаточную функцию цепи (рис. 2) в общем виде

	U1		R2	U2
				U2
	C		L
	C		L
R	1 Ом; R	5Ом; L 4106 Гн; C 2106 Ф
1	2

Рис. 2. Схема к примеру 2

Запишем уравнение второго закона Кирхгофа – соотношение связывающее ток и напряжение на ёмкости и начальные условия:

		U1 U R	U L	UC	U R	,
			2		1
U		R *i	R *i	1	idt	L	di	;
U	1	R *i	R *i		idt	L		;
	1	1	2	C			dt
				C			dt
		U2 0 0, i 0			0 .
Обозначим
		U2 (t)	x t ,U1 (t)		y t .

6

Выходное напряжение

U2	UR	R2 *i,
	2

Откуда определим значение тока и подставим его в уравнение

i

U 2

R2 ,

U

R1

U

L

dU2

1

U

dt .

1

2

R2

dt

R2C

2

Полученное уравнение является интегро-дифферен- циальным и его необходимо привести к дифференциальной форме. После дифференцирования получим:

dU

1

R

dU

2

L d 2U

2

1

U

2 .

dt

R

dt

R

dt

2

R C

2

Умножим всё уравнение на R2C

dU1R2C

R1

R2

dU2

LC

d 2U 2

U2 .

dt

dt2

Обозначим R2C =T3 ,

R1

R2

C

T1, LC T2 , тогда

dU1T3

T2

d 2U 2

T1

dU2

U 2 , или

dt

dt2

dt

y(t)T3

T2

d 2U 2

T1

dU2

x(t),

dt

dt2

dt

В операторном виде

y p T p T p2

T p 1 x p ,

3

2

1

Далее запишем передаточную функцию системы в виде

отношения

W p

x p

T3 p

.

y( p)

T p2 T p 1

2

1

Определим передаточную функцию в числовых значениях

7

W p

0,1*10 4 p

.

8* p2

0,12 *10 4 p 1

Варианты заданий:

1

U1

2

U2

4

3

Рис. 3. Схема к заданиям

Таблица 2

Варианты заданий

Элемент 1

Элемент 2

Элемент 3

Элемент 4

1

L

C

L

2

R

C

R

L

3

R

L

C

4

R

C

L

R

5

C

L

R

C

6

R

C

L

7

L

C

8

C

R

L

R

9

L

R

C

10

C

R

C

3.2.Компьютерное моделирование цифровых устройств

сиспользованием СКМ MATLAB с расширением Simulink

Принципы построения кода. Из информационного сообщения, содержащего слова кода U по определенным правилам вырабатывается выходное сообщение, включающее кодовые слова V. В простых кодах используются все кодовые

слова (комбинации), количество которых равно N=qn (q – осно-

8

Смотрите также: