Материал: Методические указания к выполнению контрольных работ по физике для студентов факультета заочного обучения по направлению «Строительство». Никишина А.И., Тарханов А.К

2. Напряженность электрического поля:

. (2.19)

3. Потенциал электрического поля:

, (2.20)

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

, (2.21)

где , φ_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

, (2.22)

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):

• если r<R, то E=0; ; (2.23)

• если r=R, то ; ; (2.24)

• если r>R, то ; . (2.25)

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

. (2.26)

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

. (2.27)

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

, (2.28)

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

. (2.29)

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

, (2.30)

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

. (2.31)

12. Связь потенциала с напряженностью:

a) в случае однородного поля

; (2.32)

b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

. (2.33)

13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁в точку с потенциалом φ₂:

. (2.34)

14. Электроемкость:

или , (2.35)

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

15. Электроемкость плоского конденсатора:

(2.36)

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

16. Электроемкость батареи конденсаторов:

• а) при последовательном соединении: ; (2.37)

• б) при параллельном соединение: , (2.38)

где N – число конденсаторов в батарее.

17. Энергия заряженного конденсатора:

. (2.39)

Постоянный ток

18. Сила тока:

, (2.40)

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

19. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, , (2.41)

где φ₁–φ₂=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, , (2.42)

где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи , (2.43)

где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.

20. Сопротивление R и проводимость G проводника:

(2.44)

где ρ – удельное сопротивление; σ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

21. Сопротивление системы проводников:

• при последовательном соединении ; (2.45)

• при параллельном соединении , (2.46)

где R_i – сопротивление i-го проводника.

22. Работа тока:

(2.47)

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

23. Мощность тока:

. (2.48)

24. Закон Джоуля- Ленца:

(2.49)

Примеры решения задач по теме №2

Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде объемом 0,5 м³, нагревают от 30 до 130⁰С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.

Дано: P₁=0,1 МПа=0,1∙10⁶ Па,

V=0,5 м³,

Т₁=30 ⁰С=303 К,

Т₂=130 ⁰С=403 К,

i=5.

Найти: Q.

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:

. (2.1.1)

Здесь с_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Молярная С_V и удельная с_V теплоемкости связаны соотношением:

. (2.1.2)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

, (2.1.3)

где i – число степеней свободы.

Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что

. (2.1.4)

Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:

, (2.1.5)

. (2.1.6)

Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):

, (2.1.7)

, (2.1.8)

. (2.1.9)

Проверим размерность:

.

Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:

.

Ответ: количество теплоты Q=41кДж.

Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 ⁰С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Дано: m = 200 г = 0,2 кг,

Т₁ = 0 ⁰С = 273 К,

Т₂ = 100 ⁰С = 373 К,

μ=2∙10^-3 кг/моль.

Найти: Q, ΔU, A.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

. (2.2.1)

Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа определяется как

. (2.2.2)

Учитывая, что количество вещества и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):

. (2.2.3)

Подставим в (2.2.3) числовые данные:

Работа, совершаемая водородом:

. (2.2.4)

Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:

, (2.2.5)

. (2.2.6)

Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):

. (2.2.7)

Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:

. (2.2.8)

Рассчитаем работу:

.

Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:

.

Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.

Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V₁ до объема V₂=2V₁.

Дано: m = 6,6 г = 6,6∙10^-3 кг,

V₂ =2V₁,