Материал: Методы и средства испытаний электронных систем. Никитин Л.Н

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

(рекомендуемое)

Критерии надежности невосстанавливаемых изделий Рассмотрим следующую модель испытаний.

Пусть на испытании находится N0 изделий и пусть испытания считаются законченными, если все они отказали. Причем вместо отказавших образцов отремонтированные или новые не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются:

-вероятность безотказной работы Р(t);

-частота отказов a(t);

-интенсивность отказов (t);

-средняя наработка до первого отказа Тср.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению:

P(t) (T t),

где t — время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы;

T — время работы изделия от его включения до первого отказа. Вероятность безотказной работы по статистическим данным об

отказах оценивается выражением:

P(t) N0 n(t) , N0

где N0— число изделий в начале испытания; n(t) — число отказавших изделий за время t;

P (t) — статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе N0изделий статистическая оценкаP (t)

практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t). На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому

241

Q(t) P(T t),Q(t) n(t),Q(t) 1 P(t).

N0

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Согласно определению:

a(t) n( t) ,

N0 t

где n( t) – число отказавших образцов в интервале времени от t-

t/2 до t + t/2.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени изделия до первого отказа. Поэтому

t

a(t) P'(t) Q'(t),Q(t) a(t)dt,

0

t

P(t) 1 a(t)dt.

0

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

Согласно определению:

(t) t ,

Nср t

где Ncp = (Ni + Ni+1)/2 — среднее число исправно работающих изделий в интервале t;

Ni — число изделий, исправно работающих в начале интервала t; Ni+1 — число изделий исправно работающих в конце интервала t.

Выражение (6) есть статистическое определение интенсивности отказов. Вероятная оценка этой характеристики находится из выражения:

(t) a(t).

P(t)

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью:

t

(t)dt

P(t) e 0 .

Средней наработкой до первого отказа называется

242

математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

Как математическое ожидание, Tcp вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):

M(t) Tср ta(t)dt.

Так как t положительно и P(0) = 1, а P( ) = 0, то

Tср P(t)dt.

0

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле:

1 N0

Tср N0 i 1 ti.

где ti — время безотказной работы i–го образца; N0 — число испытуемых образцов.

1 N0

Как видно из формулы Tср N0 i 1 ti., для определения средней

наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемых элементов. Поэтому для вычисления Tcp использоваться указанной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов ni в каждом i–ом интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения:

m

Tср ni tcpi /N0.

i 1

Типовая задача и ее решение

Решите задачу 1, увеличив n( ti) на число, соответствующее номеру вашего варианта.

Задача 1. На испытании находилось N0= 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n( t) фиксировалось через каждые 100 час работы ( t = 100 час). Данные об отказах приведены в табл. П.2.1. Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить зависимости характеристик от времени.

243

Таблица П.2.1

Данные об отказах к задаче 2

Решение: Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут P(t), a(t), (t), Tcp.

Рис. П.2.1.Зависимость Р от t (к примеру 1).

Вычислим P(t). На основании формулы имеем

P(100)= N0 n(100)= 1000 50= 0,95,

N0 1000

P(200)= 1000 90= 0,91,

1000

244

P(1000)= 1000 575= 0,425.

1000

Рис. П. 2.2. Зависимость а и от t (к примеру 1).

Для расчета характеристик а(t) и (t) применим формулы (4) и (5), тогда

Значения P(t), a(t) и (t), вычисленные для всех ti приведены в табл. П.2.2, а их зависимости от времени — на рис. П.2.1 и рис. П.2.2.

245