Материал: Методы и средства испытаний электронных систем. Никитин Л.Н

Таблица П.2.2 Вычисленные P(t), a(t) и (t)значения к примеру 1

Следует иметь в виду, что в табл. П.2.2 данные P(t) приведены для концов интервалов ti, а данные для a(t) и (t) — для середины интервалов ti. Поэтому определение Р(t) по формуле P(t) (T t) и данным табл. П.2.2 не даст значений P(t), указанных в таблице.

246

Вычислим среднее время безотказной работы, предположив, что на испытании находились только те образцы, которые отказали.

Полученное значение средней наработки до первого отказа является заниженным, так как опыт был прекращен после отказа 575 образцов из 1000, поставленных на испытание.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ ПРИ ОСНОВНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ

На практике очень часто приходится вычислять вероятность безотказной работы высоконадежных систем. При этом произведениесt значительно меньше единицы, а вероятность безотказной работы

P(t) близка к единицы. В этом случае, разложив e ct в ряд и ограничившись первыми двумя его членами, с высокой степенью точности можно вычислить P(t).

Тогда основные количественные характеристики надежности можно с достаточной для практике точностью вычислить по следующим приближенным формулам:

r r

Pc(t) 1 Ni i 1 ct, c Ni i,

i 1

Вычисление количественных характеристик надежности по приближенным формулам не дает больших ошибок для систем, вероятность безотказной работы которых превышает 0,9, т.е. для

t 0,1.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета,

247

возводить их в степень и извлекать корни. При значениях P(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практике точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

N

p1(t) p2(t)... pN (t) 1 qi(t),

i 1

piN (t) 1 Nqi(t),N pi(t) 1 qi(t),

N

где qi(t) – вероятность отказа i–го блока.

В зависимости от полноты учета факторов, влияющих на работу изделия, различают прикидочный, ориентировочный и окончательный расчет надежности.

Типовая задача и ее решение

Решите задачу 2, заменив значения Рi по формуле

N

Pi=Piзад 1000 ,

где Рi зад– значение вероятность исправной работы прибора, приведенное в примере;

N – номер вашего варианта.

Задача 2. Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t = 100 час равны: p1(100) = 0,9996; p2(100) = 0,9998; p3(100) = 0,9996; p4(100) = 0,999; p5(100) = 0,9998. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t = 100 час.

Предполагается, что отказы приборов независимы и для них справедлив экспоненциальный закон надежности.

Решение. По условию задачи отказы приборов независимы, поэтому вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы приборов. Тогда по формуле (13) для случая высоконадежных систем имеем

5

Рс(100) 1 - Qi(100)= 1 - (0,0004 + 0,0002 + 0,0004 + 0,001 +

i 1

0,0002) = 0,9978.

Так как вероятность безотказной работы близка к единице, то в соответствии с формулой (12) для Р(t) интенсивность отказов можно

вычислить из выражения c =1 Pc(T). Подставляя значения Рс (100) и

T

время t = 100 час, получим

248

C = 1 0,9978= 2,2 10-5 1/ЧАС.

100

Тогда частота отказов в соответствии с формулой будет

TСР=2,195 10-5 1/ЧАС.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Задание для самопроверки

1.На испытание было поставлено 30 изделий. Из них 2 отказало на 5000 ч, за интервал 5000-7000 ч отказало еще 4 изделия. Требуется определить частоту и интенсивность отказов в промежутке 5000-7000 ч.

2.Используя данные задачи 1 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за 5000 ч.

3.Используя данные задачи 1 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за 7000 ч.

4.На испытание было поставлено 50 изделий. Из них 3 отказало на 4000 ч, за интервал 4000-7000 ч отказало еще 7 изделия. Требуется определить частоту и интенсивность отказов в промежутке 4000-7000 ч.

5.Используя данные задачи 4 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за 4000 ч.

6.Используя данные задачи 4 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за 7000 ч.

7.РТС состоит из 3-х блоков, которые выполнены на ИМС

средней степени интеграции. Число ИМС в блоках n1=75; n2=100;

n3=85. Требуемая вероятность безотказной работы РТС p(t)=0,95, в течение t=104 ч.

tx M 0,1736σ 3052ч8. Используя данные задачи 7 определить допустимую интенсивность отказов и вероятности безотказной работы РТС, при условии, что требуемая вероятность безотказной работы p(t)=0,9, в течение t=105 ч.

9.РТС состоит из 2-х блоков. Число ИМС в блоках n1 =80; n2=105, в течение t= 2 104 ч. Определить допустимую интенсивность отказов и вероятности безотказной работы p1(t) и p2(t) блоков РТС.

Наработка до отказа подчиняется экспоненциальному закону.

10.В состав РЭА входят 3 блока, интенсивности отказа каждого

из которых 1=1,7 10-5 ч-1, 2=2 10-5 ч-1 3=1,4 10-5 ч-1. Определить

249

вероятность безотказной работы РЭА p(t) на этапе нормальной эксплуатации в течение t = 104 ч. РЭА выходит из строя при отказе любого блока.

11.В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного электронного устройства. За весь период наблюдений отказов наблюдалось 20 раз. До начала наблюдения станция находилась в выключенном состоянии. Время работы 1200 ч. Определить среднюю наработку на отказ.

12.До начала наблюдения РЭС проработало 256 ч, к концу наблюдения наработка РЭС составила 1242 ч. Определить среднюю наработку на отказ, если за весь период наблюдений отказов наблюдалось 16 раз.

13.Проводились испытания 8-и электронных устройств до 4-х отказов на каждый. Суммарная наработка всех устройств составила

4200 ч. Определить распределение отказа Тср. Закон распределения отказов экспоненциальный.

14.Испытывались 10 РЭС до 5 отказов на каждое. Суммарная наработка всех РЭС составила 5000 ч. Оценить среднюю наработку до отказа Тср, если закон распределения отказов экспоненциальный.

15.Система состоит из 13100 элементов, средняя интенсивность

отказов которых ср=0,39 10-5 ч-1. Определить вероятность безотказной работы в течение t=72 ч.

16.Используя данные задачи 15 вычислить среднюю наработку до первого отказа.

17.РЭС состоит из 14500 элементов, со средней

интенсивностью отказов ср=1,4 10-5 ч-1. Какова вероятность безотказной работы в течение t= 48 ч.

18.Используя данные задачи 17 вычислить среднюю наработку до первого отказа.

19.Система состоит из N=6 ИМС, вероятности безотказной работы которых в течение времени t равны Р=0,95; Р=0,99; Р=0,959; Р=0, 995; Р=0,96; Р=0,94. Определить вероятность безотказной работы системы.

20.Система состоит из N=2 блоков, со средней наработкой до первого отказа: Т1=160 ч, Т2=220 ч. Определить среднюю наработку до первого отказа системы, при экспоненциальном законе распределения случайной величины.

250