Материал: Методы оптимального проектирования устройств цифровой обработки и защиты информации. Борисов В.И., Гармонов А.В
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
|
Коэффициент |
|
|
Рис. 4.4 |
АЧХ дифференциатора |
|
|
Относительная |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1. – Начальное приближение 2. – Оптимизированная АЧХ |
|
|
|
||||
|
отдельных фильтров, максимальной глубины провалов на АЧХ при отключении отдельных |
||||||||
|
фильтров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для обеспечения требований технического задания в качестве базового элемента |
|||||||
|
необходимо взять НЦФ с точно линейной ФЧХ, обладающий низким уровнем боковых |
||||||||
|
лепестков АЧХ, высоким уровнем режекции при отключении одного или нескольких каналов, |
||||||||
|
малой неравномерностью АЧХ и линейной ФЧХ. |
|
|
|
|
||||
|
|
Структурная схема режекторного фильтра приведена на рис. 4.5. Нормированная АЧХ |
|||||||
|
режекторного фильтра описывается выражением |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
H ( |
) |
Bi H ( X , j |
) , |
|
(4.16) |
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
где Вi – коэффициент, принимающий значение 0 или 1 в зависимости от сигналов управления; |
||||||||
|
K – число параллельных каналов. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
На рис. 4.6 показаны АЧХ отдельных фильтров гребенки, а на рис 4.7 результирующая |
|||||||
|
АЧХ гребенки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гребенка НЦФ легко реализуется на микропроцессорах и может использоваться для |
|||||||
0 |
построения адаптивных режекторных, полосовых, следящих и других фильтров, используемых |
||||||||
0.00 |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
0.35 |
0.40 |
0.45 |
|
в трактах обработки радиосигналов. |
|
|
|
|
|
|
||
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вход 1 |
НЦФ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-20 |
|
|
Вход 2 |
НЦФ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выход |
|
|
||
-30 |
|
|
|
……... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вход N |
НЦФN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5 Структура режекторного фильтра |
|
|
||||
-50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6 АЧХ отдельных фильтров гребѐнки |
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00 |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
0.35 |
0 |
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7 Результирующая АЧХ гребѐнки |
|
||||
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном учебном пособии проведен анализ достоинств и недостатков известных методов оптимального проектирования и оптимизации применительно к устройствам цифровой обработки и защиты информации. Показано, что известные стандартные методы векторной оптимизации недостаточно полно учитывают основные особенности задач оптимального проектирования рассматриваемых устройств. Осуществлена векторная постановка задачи оптимального проектирования УЦОС, обеспечивающая более адекватное представление задачи оптимального проектирования реальной проектной задаче и обобщающая известные однокритериальные задачи оптимального проектирования этих устройств. Рассмотрена обобщѐнная методика решения векторных задач оптимального проектирования УЦОС, ключевым этапом которой является решение задачи векторной оптимизации.
Предложены методы и разработаны алгоритмы формирования обобщенных критериев оптимальности УЦОС для наиболее общего случая задания требований ТЗ на ЧХ в виде коридоров допусков и в виде "эталонных" функций.
Показано, что наибольший объем вычислений и затраты времени ПЭВМ при оптимизации характеристик УЦОС приходятся на расчет входящих в состав этих устройств передаточных функций НЦФ и РЦФ.
Разработан алгоритм быстрого расчета ЧХ НЦФ высокого порядка,
построенный на основе использования варианта БПФ, требующего минимальных затрат на подготовку к расчету и расчет ЧХ НЦФ. Приведено описание алгоритма быстрого расчета ЧХ РЦФ, построенного на основе использования схемы Горнера.
Показано, что применение полуаналитических методов расчета производных позволяет повысит эффективность соответствующих алгоритмов.
Приведены формулы расчета вторых производных для методов оптимизации 2-го порядка с использованием первых производных.
Показано, что в общем случае задача оптимизации обобщенных критериев оптимальности сводится к задаче НЛП, в которой в качестве целевой функции могут использоваться среднестепенной и минимаксный критерии.
Разработан поисковый алгоритм минимизации обобщенных критериев оптимальности и обоснована необходимость его использования на начальных этапах решения соответствующей задаче НЛП.
Построены экономичные алгоритмы КНМ и метода сопряженных градиентов, учитывающие специфику и "овражный" характер целевых функций задачи НЛП, возникающих при решении задачи минимизации среднестепенного и специального критериев оптимальности. Установлено, что использование минимаксного критерия позволяет более точно воспроизводить заданные характеристики УЦОС, однако требует применения более сложных методов оптимизации.
Приведены примеры решения задач оптимального проектирования устройств цифровой обработки и защиты информации.