Материал: Методы оптимального проектирования устройств цифровой обработки и защиты информации. Борисов В.И., Гармонов А.В

Приведенный критерий имеет необходимую гибкость в формализации требований к

АЧХ ЦФ. В тех случаях, когда важно получить лишь относительную форму АЧХ ЦФ,

форма АЧХ не важна, а желательно приблизить лишь абсолютные значения функции на

Изменением весовых коэффициентов в (1.15) можно получить любую комбинацию требований к ФЧХ. Так, в случае, когда важно получить лишь заданную относительную форму ФЧХ, независимо от ее наклона и абсолютного значения фазы на частоте 0 , следует

результате такого разделения функций внутри формального критерия для характеристик УЦОС удается получить необходимую гибкость в формализации требований к частотным и временным характеристикам УЦОС, что, в свою очередь, позволяет реализовать проблемно – адаптивный подход [103] при их организации.

Важнейшими показателями качества ЦФ являются аппаратные затраты на реализацию и стоимость. Аппаратные затраты на реализацию и стоимость ЦФ определяются, в основном,

объемом алгебраических операций умножения и сложения, которые можно приближенно оценивать порядком N ЦФ. Следовательно, в ряде случаев для сравнительной оценки аппаратных затрат на реализацию ЦФ можно использовать критерий:

74

Перечисленный базовый набор ЛКО Qk ( X ) , k [1,M], может расширяться и модифицироваться путем введения новых критериев, реализующих специфические требования ЧТЗ. Следовательно, в зависимости от конкретных требований ЧТЗ число ЛКО

ивыше рассмотренные. Заметим, что приведенная нумерация ЛКО имеет условный характер

ив дальнейшем не соблюдается.

Определение состава ЛКО из всего множества возможных, в том числе рассмотренных выше, осуществляется на основе требований ЧТЗ для конкретного устройства. При решении задачи проектирования важно выделить группу независимых критериев. В дальнейшем для простоты полагаем, что все ЛКО стандартизованы [19],

приведены к безразмерному виду, положительны и убывают с ростом качества. Для количественной оценки зависимости между парами критериев можно определить значение коэффициента корреляции [85]:

быть исключен из рассмотрения.

Наличие нескольких локальных критериев, по существу, отражает ту неопределенность целей, которая присутствует при проектировании любого сколь - нибудь сложного технического объекта [1 - 3, 7 - 11, 13, 18, 68, 96], в том числе и УЦОС. Каждый из

локальных критериев желательно минимизировать или максимизировать

75

Однако при составлении формализованного ЧТЗ, а также в процессе проектирования требования Ошибка! Источник ссылки не найден. могут быть изменены или дополнены с

помощью следующих соотношений, называемых критериальными ограничениями [85, 96]:

Соотношения Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден. и Ошибка! Источник ссылки не найден. не исключают друг друга. Напротив,

как правило, оптимизационные задачи Ошибка! Источник ссылки не найден. решаются с учетом ограничений Ошибка! Источник ссылки не найден. или Ошибка! Источник ссылки не найден., отражающих требования к выходным параметрам, подлежащим безоговорочному выполнению.

Критериальные ограничения принципиально отличаются от функциональных.

Выполнение критериальных ограничений отражает стремление получить оптимальный или близкий к оптимальному вариант устройства среди множества альтернативных вариантов устройства, заведомо удовлетворяющих функциональным ограничениям, то есть функционирующих правильно. В этом случае можно сказать, что критериальные ограничения по своей сути являются менее жесткими, чем функциональные. Однако, грань между функциональными и критериальными ограничениями может быть весьма условной и зависит от конкретной задачи проектирования [96].

Список параметрических, функциональных и критериальных ограничений составляет основную часть ЧТЗ на проектирование устройства. Эти ограничения выделяют допустимое множество D, которое содержит решения, удовлетворяющие требованиям ЧТЗ. В множестве

D имеется подмножество П неулучшимых или так называемых парето-оптимальных [1 -2, 7 - 11, 13 - 14, 18 - 19, 68, 85] вариантов структур УЦОС, которые нельзя одновременно улучшить по всем оптимизируемым критериям, не ухудшив при этом значения хотя бы одного из этих критериев.

Очевидно, что вариант оптимального устройства, которое запускается в серийное производство, обязательно должен быть парето-оптимальным. Действительно, предприятие,

выпускающее допустимые УЦОС, но не паретовские, наносят себе экономический ущерб.

Ведь это означает, что такие устройства могут быть улучшены одновременно по всем критериям, то есть устройство заведомо неконкурентоспособно и заведомо плохо используются его внутренние ресурсы. Однако далеко не всякое паретовское решение устраивает проектировщика. Именно поэтому принципиально важно уметь строить

76

содержательное (представительное) паретовское множество решений, из которого проектировщик в дальнейшем определяет оптимальное. Следовательно, все разрабатываемые УЦОС должны быть парето-оптимальными. Особенно важно соблюдение этого условия, когда речь идет о массовом и серийном производстве. В этом плане надо помнить, что разница в себестоимости между просто хорошими (допустимыми)

устройствами и оптимальными весьма существенна.

Таким образом, в наиболее общем случае математически задача оптимального проектирования УЦОС может быть сформулирована в следующем виде: требуется найти из множества возможных вариантов структуру S {S1, ..., SK} и вектор параметров Х=(X1,X2, ,XN), которые обеспечивают наилучшее значение векторной функции цели:

где множество D образовано ограничениями (1.4) – (1.6), (1.19) и (1.20).

Ценность приведенной векторной постановки задачи оптимального проектирования УЦОС заключается прежде всего в том, что она ориентирована на решение некоторой обобщенной задачи максимальной сложности. Эта постановка включает в себя все известные в литературе задачи оптимального проектирования УЦОС, приведенные, например, в работе

[15, 33, 72]. Универсальность векторной задачи оптимального проектирования обеспечивается некоторой избыточностью ЛКО и ограничений, а специализация - ее настройкой, осуществляемой, например, путем отбора состава локальных критериев Qk , k [1,M] и ограничений Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден. и Ошибка! Источник ссылки не найден.. В частном случае при M=1 задача

Ошибка! Источник ссылки не найден. представляет собой задачу нелинейного программирования (НЛП) со скалярным критерием Q(X ) . Следовательно, ЗВО обобщает обычную задачу скалярной оптимизации на случай M>1, что в общем случае обеспечивает более адекватное представление реальной задачи оптимального проектирования. Настройка на конкретную задачу выполняется как на основе исходных данных, заложенных в требованиях ЧТЗ, так и в процессе решения задачи.

1.2 Методика решения задач оптимального проектирования

77

Предлагаемая в данной работе методика проектирования УЦОС базируется на решении задачи оптимального проектирования с векторной функцией цели и включает в себя шесть основных этапов:

-формирование и анализ ЧТЗ;

-формализация конкретной задачи оптимального проектирования;

-формирование допустимого множества альтернативных вариантов (ДМАВ) структур УЦОС;

-выбор метода векторной оптимизации;

-решение ЗВО и построение паретовского множества для структуры Sj;

-объединение множеств Парето для альтернативных структур и выбор оптимального решения.

Схема процесса проектирования УЦОС приведена на рис. 1.1.

Процедура формирования ЧТЗ происходит в соответствии с ее описанием,

приведенным в п. 1.1. При выполнении этой процедуры незаменимы опыт и интуиция проектировщика. По этой причине формирование ЧТЗ целесообразно осуществлять в диалоговом режиме. Диалоговый режим способствует активизации творческой активности проектировщика. Происходит это за счет управляемого циклического обмена информации между проектировщиком и ПЭВМ, понимания проектировщиком возможностей ПЭВМ и своей ответственности при формировании ЧТЗ.

Этап формализации задачи оптимального проектирования заключается в выборе локальных критериев оптимальности, назначении критериальных, функциональных и параметрических ограничений. Выбор состава локальных критериев проектирования - сугубо немашинная процедура, и здесь незаменимы опыт и интуиция проектировщика. Поэтому процедуру векторной постановки задачи оптимального проектирования УЦОС целесообразно заложить в основу диалога проектировщика с ПЭВМ. Проектировщик должен решать проблемы формулировки конкретных задач оптимального проектирования и осуществлять ввод совокупности исходных данных. В ПЭВМ будут храниться библиотеки критериев оптимальности, критериальных, функциональных и параметрических ограничений,

библиотеки методов оптимизации и. т. п.

Формирование ДМАВ структур обычно осуществляется либо путем выбора из ряда известных, либо путем синтеза новой (новых) структуры (структур) [1 - 2, 6, 13, 15, 33, 38, 41, 45, 52, 58]. Допустимой является та структура УЦОС, которая удовлетворяет всем требованиям ЧТЗ. Обычно для конкретного ЧТЗ существует целое множество допустимых структур [58]. Среди них необходимо найти одну, наиболее предпочтительную по

78