Курсовая работа: Методы расчета показателей надежности сжат

3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом Марковских процессов

Исходя из значений интенсивностей отказов li и интенсивностей восстановления mi , найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов): финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях Рi , в том числе вероятность отказа системы Qc ; время наработки на отказ Tcp и интенсивность отказов системы lc ; среднее время восстановления Tв; коэффициент готовности Кг ; среднее время безотказной работы системы (среднюю наработку до отказа) Тот.Рис.6. Граф состоянийИсходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний:0 – исправное состояние;1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй и третий – исправны;2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый и третий – исправны;3 – 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый и второй – исправны;4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно все элементы и находятся в состоянии ремонта.Интенсивность отказов l????????=l=7∗10^−4 1/ч, интенсивность восстановления m????????=m=1,4286 1/ч. Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:Решим систему методом Гаусса и получим значения финальных вероятностей:

Найдем вероятность отказа системы и вероятность безотказной работы:Зная финальные вероятности, найдем время наработки на отказ, интенсивность отказов системы, среднее время восстановления, коэффициент готовности:Найдём среднее время безотказной работы:

3.4 Структурный метод расчета надежности

Задана последовательно-параллельная схема расчёта надёжности. Так же задана интенсивность отказов для каждого i-ого элемента, время восстановления узла и время работы t=1год. , , , , , и , , , , Рис.7.Логическая функция схемы:Арифметическая функция:Преобразуем узлы схемы:Рис.8.Функция надежности:Значения функции надёжности схемы за t=1 год:

Интенсивность отказов:Среднее время наработки до отказа: Среднее время восстановления системы: + +Коэффициент готовности:После определения всех параметров системы можно сделать вывод, что система в течение года будет работать надёжно с вероятностью 99,9966%.

3.5 Топологический метод расчета надежности резервированных систем

Топологическими называются методы, которые позволяют определить показатели надежности либо по графу состояний, либо по структурной схеме системы без составления и решения уравнений. Как и любые другие методы расчета надежности, они имеют свои ограничения:

• 
  интенсивности отказов и восстановления элементов сложной системы являются величинами постоянными, другими словами, время наработки на отказ и время восстановления распределены по экспоненциальному закону;
  
• 
  топологические методы нельзя использовать для многосвязных графов.
  

Дана система, состоящая из трех последовательно включенных блоков.Рис.9. 1/ч, 1/ч, 1/ч,Обслуживанием занимается одна ремонтная бригада (r = 2).Найдем время наработки на отказ системы без резервирования. Для экспоненциального закона распределения интенсивностей отказов и восстановлений получим:Найдем интенсивность отказа элементов после резервирования:Для первого элемента: Для второго элемента: Для третьего элемента: 1/ч 1/ч 1/ч