их даже при помещении заряда в прочную оболочку. Однако это уравнение используется не только для одномерного, но и для трех мерного случая, если в уравнении (XVII.23) полную массу заряда заменить величиной активной части заряда та. Полный импульс при этом
I = ± - m aD. |
(XVII.24) |
Активной массой заряда будем считать ту часть заряда, про дукты детонации которой движутся в нужном направленпи. Дей ствие взрыва на какую-либо преграду определяется той частью за ряда, продукты детонации которой отбрасываются в сторону пре грады. Объем этой части заряда можно определить из геометрического построения. Например, при взрыве заряда кубической формы объем активной части на
любой его грани Va равен 1/6 от общего объема заряда (рис. 114). Для параллеле пипеда объем активной части заряда, если высота его стремится к нулю (ВВ располо жено тонким слоем), стремится к 1/2 его объема. Для цилиндрического заряда с вы сотой больше двух радиусов объем полез
ной (активной) части Va — -^-г0, т- е- мак
симальная величина объема активной части, |
|
||
равная |
1/6 |
объема цилиндра, достигается |
Рис. 114. Схема к опре |
при высоте его, равной 2г0. Для цилиндри |
делению активной массы |
||
ческого |
заряда с высотой, меньшей 2г0, по |
заряда ВВ кубической |
|
лезный объем определяется объемом усечен |
формы |
||
ного конуса |
с высотой Н/2. |
|
|
С увеличением длины цилиндрического заряда при постоянном диаметре активная масса его возрастает до известного предела, ко торый рассчитывается следующим образом. Допустим, что с — ско рость волны разрежения, распространяющейся от боковой поверх ности заряда к его оси, а г0 — его радиус. К моменту выхода дето национной волны на торец заряда большой протяженности объем продуктов детонации, не затронутых волной разрежения, будет ограничен объемом конуса, высота которого определяется из соотношения
£о |
т. е. ha грР |
с |
С |
Так как скорость волны разрежения о = D/2, то максимальная масса активной части цилиндрического заряда
т й шах = -J Я Г о ^ аР = |
1 2 г 0Р = |
Я г |р 0. |
269.
Отнеся массу активной части заряда к единице поверхности основания конуса, получим
2
та — — р/'0.
Таким образом, при контактном взрыве цилиндрического заряда удельный импульс
1— |
8 |
2 |
п _ 16 |
|
г> ~ 1 |
|
п . |
|
|
|
|
|||
27 |
3 ГоРоД — |
gj |
roPoD = |
g Р о ^ ’о |
|
|
|
|||||||
или |
|
|
i ^ 0 , i d 3pD, |
|
|
|
|
|
(XVII.25) |
|||||
где d3 — диаметр |
заряда. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Существует несколько приборов для экспериментального опре |
||||||||||||||
деления давления и импульса ударных волн. |
К приборам, |
исполь |
||||||||||||
|
зуемым для |
этой цели, |
предъявляются особые |
|||||||||||
|
требования. Так, приборы для измерения им |
|||||||||||||
|
пульса волны должны иметь период собствен |
|||||||||||||
|
ных колебаний на порядок |
и более превосхо |
||||||||||||
|
дящий время действия ударной волны. |
В про |
||||||||||||
|
тивном случае они будут измерять неопреде |
|||||||||||||
|
ленную часть импульса взрыва. Приборы же |
|||||||||||||
|
для измерения давлений в ударной волне |
|||||||||||||
|
должны иметь период собственных колебаний, |
|||||||||||||
|
значительно меньший, чем период фазы |
|||||||||||||
|
сжатия |
ударной |
волны. |
приборами |
являются |
|||||||||
Рис. 115. Схема мем |
|
Наиболее |
простыми |
|||||||||||
мембранные крешеры (рис. 115) и шариковые |
||||||||||||||
бранного крешера: |
||||||||||||||
1 — корпус; 2 — крыш |
динамомеры |
конструкции |
ИХФ |
АН |
СССР |
|||||||||
ка; 3 — мембрана |
(рис. 116). Шариковый динамометр состоит из |
|||||||||||||
|
массивной стальной станины 1 с расположен |
|||||||||||||
|
ным в ней поршнем 2, на торце которого |
|||||||||||||
|
запрессован стальной шарик 3. При воздействии |
|||||||||||||
|
на поршень ударной волны шарик вдавливается |
|||||||||||||
|
в |
пластину |
из |
мягкого |
|
металла |
(меди или |
|||||||
|
алюминия) |
4, |
которая зажата в станине проб |
|||||||||||
|
кой 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Шариковый динамометр после предвари |
||||||||||||
|
тельной тарировки его падающим грузом мо |
|||||||||||||
|
жет быть использован для записи давлений на |
|||||||||||||
|
фронте |
воздушных ударных |
волн |
с большой |
||||||||||
Рис. 116. Шариковый |
длительностью |
фазы |
сжатия |
(более |
4,5 х |
|||||||||
динамометр |
X 10-2 |
с) |
при |
точности |
измерений |
поряд- |
||||||||
|
ка ±5% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для качественной оценки интенсивности ударной волны можно |
||||||||||||||
использовать мембранный |
крешер |
(см. |
рис. |
115). |
Этот |
прибор |
||||||||
состоит из толстостенного металлического стакана, закрытого свинцовой мембраной. О давлении во фронте ударной волны судят по прогибу мембраны. Надежность измерения давлений этим прибо ром весьма незначительна.
270
Наиболее исчерпывающие результаты по определению давления в ударной волне позволяют получить приборы, регистрирующие изменение давления во времени. Существуют два типа приборов (электрические и механические), позволяющие определить величину
импульса в определенный отрезок времени и по серии |
опытов |
затем воссоздать полную картину изменения давления за |
фронтом |
волны. |
|
Основной тип такого прибора — измерителя давлений базируется на использовании пьезоэлектрического эффекта. Суть этого эффекта состоит в том, что при сдавливании пластинок, вырезанных опре деленным образом из пьезокристаллов на их гранях образуются электрические заряды, потенциал которых Е пропорционален при ложенной силе F, т. е. E = kF, где к — пьезоэлектрический модуль, постоянный для данного вещества.
В качестве пьезоэлектриков, кроме пьезокварца, обладающего большой прочностью, и высоким постоянством пьезоэлектрических свойств используют кристаллы турмалина, а также керамику титаната и цпрконата бария и др. Тарировку датчиков осуществляют либо статическим давлением с последующим учетом коэффициента динамичности, либо применяют тарировку ударными волнами с из вестным давлением, причем последний метод используют наиболее часто. Потенциал Е фиксируется катодным или шлейфным осцилло графом. Несмотря на простоту работы пьезодатчиков, конструиро вание надежных приборов связано с большими трудностями, в связи с появлениями собственных колебаний, искажающих запись. Исклю
чить влияние собственных |
высокочастотных колебаний датчика |
на показание прибора можно |
в двух случаях. |
В первом случае измерительный прибор является элементом длин ного, в идеале бесконечного канала с постоянным по всей длине аку стическим сопротивлением. Ударная волна, попавшая в этот канал, будет распространяться без отражений и измеритель будет работать без искажений. Прибор такого типа (рис. 117), представляет собой
измерительную |
ячейку, состоящую из двух кварцевых пластин 1 |
с электродом 2, |
которая зажата между двумя алюминиевыми стерж |
нями 3, первый из которых служит для защиты кварца от непосред
ственного воздействия ударной волны, |
второй — исключает |
воз |
|
можность влияния отраженной волны на результат записи. |
|
||
Выбор алюминия для материала стержней не случаен, так как |
|||
акустическое сопротивление алюминия |
Ха = |
7,05 • 5000 г/см2 |
м/с |
равно акустическому сопротивлению кварца |
= 6,8 • 5800 г/см3Х |
||
X м/с. Описанный измеритель в принципе является наиболее совер шенным прибором для записи ударных волн взрыва, так как период его собственных колебаний может быть доведен до 10-7 с. Недо статок — большие размеры и недостаточная прочность системы (кварц крепится к алюминию на клею).
Во втором случае исключить влияние собственных колебаний датчика можно путем гашения колебаний высокой частоты в реги стрирующей аппаратуре. Это осуществляют подбором записыва
Рис. 117. Измерительная ячейка
пьезоэлектрического динамометра
1 Ч 5
Рис. 119. Вертикальный измеритель
давлений ИХФ АН СССР
ющих приборов с большим, чем у датчика, периодом собственных колебаний.
Для записи изменения давле ния во времени можно использо вать так называемый конденса торный микрофон с твердым диэ лектриком. Этот прибор (рис. 118) практически не дает заметных собственных колебаний. Он со стоит из массивного электрода 1, изолированного от корпуса 2 коль цевой прокладкой из твердого изолятора 3. На электрод нанесен
слой |
диэлектрика |
4, |
покрытый |
|
сверху |
металлической |
мембра |
||
ной |
5. |
Система |
электрод — ди |
|
электрик — мембрана |
образуют |
|||
конденсатор, включенный в схему измерения емкости. При действии нагрузки на мембрану емкость конденсатора меняется. Собствен
ная частота |
прибора |
пример |
|
но 2 • 10~4 Гц. |
|
|
|
Описанные выше приборы об |
|||
ладают |
небольшой прочностью, |
||
поэтому |
при |
изучении |
ударных |
волн большой амплитуды прихо дится использовать механические приборы.
На рис. 119 показана схема вертикального механического из мерителя давлений ИХФ АН СССР. В момент взаимодействия удар ной волны с торцом стального стержня 1 в нем возникает про дольная волна сжатия, которая распространяется, сохранив про филь и давление ударной волны. Достигнув противоположного тор ца, волна сжатия отразится в ви де волны разрежения. Стержень разрезан на две части. Верхняя жестко закреплена в корпусе при бора 3, нижняя 2 удерживается электромагнитом 4. В момент подхода волны разрежения к ме сту разреза стержня нижняя
272
часть |
его отскакивает, унося |
с |
собой часть |
импульса, рав |
|||
ного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
где т — масса |
отброшенной части; |
и — скорость отброшенной |
|||||
части; |
t1 — время, в течение которого |
замерялся |
импульс ударной |
||||
волны, |
равный |
2 IJc |
(1г — длина |
отброшенной |
части стержня). |
||
Величину импульса |
измеряют |
по |
отпечатку, |
оставляемому на |
|||
медной пластине 6 шариком 5, по которому отброшенная часть стержня наносит удар. При изменении длины отбрасываемой части 1г изменяется продолжительность отрезка времени, в течение которого измеряется импульс. Произведя серию замеров, можно рассчитать характер изменения давления в ударной зоне от времени.
§ 70. Ударные адиабаты горных пород и методы нх экспериментального определения
Из предыдущего параграфа известно, что в отличие от изотерми ческого и адиабатического существует третий — ударный способ сжатия вещества.
Уравнение Рэнкина — Гюгонио (XVII.20) связывает давление р, энергию Е, удельный объем V или плотность р за ударной волной с теми же параметрами перед фронтом ударной волны. Связь эта обычно осуществляется через скорость ударной волны Пуд и массо вую скорость вещества за фронтом волны их. Кривая, отражающая эту закономерность, построенная на графике в осях р — V (рис. 60),
называется д и н а м и ч е с к о й а д и а б а т о й п л и |
а д и а |
|
б а т о й Г ю г о н и о . |
адиабаты |
Гюгонио. |
Выше рассматривались некоторые свойства |
||
В отличие от изотермы и изэитропы ударная |
адиабата при одних |
|
итех же начальных условиях проходит на графике более круто, чем изотерма и изэнтропа, что указывает на существование предель ной величины сжатия вещества. Другое, важное свойство ударного сжатия вещества заключается в том, что если при изотермическом
иадиабатическом нагружении и разгрузке вещества, кривые сжатия
иразгрузки совпадают, то при ударном сжатии объем вещества
скачкообразно уменьшается от начального значения F0 до конечной величины Ух, не проходя последовательно всех точек на кривой Гю гонио, лежащих между точками У0 и Vx. Однако необходимо заметить, что конечное состояние среды, подвергшейся ударному сжатию, обязательно должно лежать на адиабате Гюгонио, которая явля ется геометрическим местом точек термодинамических состояний (но не процессов), которые могут быть получены в среде при про хождении по ней ударной волны, начиная от некоторого исходного состояния. С точки зрения механики твердых тел это означает, что ударные волны в среде обязательно связаны с необратимыми пзме-
18 Заказ 1162 |
273 |