Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Рис. 2.1. Бинарный структурный граф двухкольцевой водопроводной сети:

Б – водонапорная башня (источник); (1-10) – узлы ветвления; (11-15) – стоки; г, f – реальные и фиктивные участки БРС соответсвенно; D – управляемые дроссельные элементы; Б, 2, 4, 6, 8, 10 – энергоузлы РФ

Для доказательства принципиальной возможности существования и формализации дроссельной характеристики РСВ, в рамках задачи прямого анализа, воспользуемся результатами факторного анализа, приведенными в работе [72] для системы водоснабжения (рис. 2.2). В исходном варианте расчетной схемы БСТГ, для которой выполнялся факторный анализ, установка дросселей не была предусмотрена.

72

Рис. 2.2. Бинарный структурный граф городской водопроводной сети:

r, f – реальные и фиктивные участки сети соответственно; НС – насосная станция;

Б– резервуарный узел (башня); D – управляемый дроссельный элемент

Ванализируемом варианте системы допускается установка дросселей на

фиктивных линиях (поз. D, рис. 2.2); причем принимается, что дроссель находится в состоянии полного открытия и никаких изменений в сравнении с исходным вариантом в гидравлическое сопротивление участка с присоединенным дросселем не вносится [72]. Кроме того, установка дросселя на фиктивных линиях является формальной процедурой, не имеющей принципиального значения и не влияющей на результаты анализа.

В такой постановке значение SDi для дросселя i не равно нулю, в

отличие от "гладкой" трубы без дросселя. То есть для схемы (рис. 2.2) реализуется условие

где IfD – множество фиктивных линий БСТГ с присоединенными дроссельными

элементами (поз. D, рис. 2.2).

Преобразуем исходную матрицу коэффициентов чувствительности в аналогичную матрицу, удовлетворяющую условию (2.10), исключив из нее все элементы, для которых Si 0 , поскольку они в данном факторном анализе не

участвуют. В итоге формируется новая квадратная матрица (МКЧ) (табл. 2.1), приведенная ниже, элементы которой заимствованы из исходной матрицы:

Характерным признаком МКЧ является ее диагональное преобладание, то есть все элементы строк и столбцов, кроме расположенных на главной

73

диагонали, имеют сумму значений коэффициентов чувствительности меньше, чем элемент на главной диагонали. Диагональное преобладание МКЧ свидетельствует об относительно слабом влиянии на QDj всех остальных

дросселей, кроме дросселя j, контролирующего энергоузел j. Это свойство МКЧ сохраняется и на других режимах функционирования РСВ с предварительно нагруженными дросселями, как показали варианты моделирования прямой задачи анализа. В силу изложенного есть все основания утверждать, что существует принципиальная возможность выделения и формализации дроссельных характеристик РСВ.

Таблица 2.1 Матрица коэффициентов чувствительности бинарного структурного

графа (рис. 2.2)

В идеальном случае, когда можно пренебречь взаимным гидравлическим влиянием дроссельных элементов, линейная модель дроссельных характеристик РСВ может быть представлена матричным уравнением

74

где – коэффициенты чувствительности дроссельного элемента j в

составе диагональной матрицы МКЧ, расположенного на реальном или фиктивном участке БСТГ и подлежащего итерационному переопределению в процессе моделирования возмущенного состояния РСВ.

Матричное уравнение (2.11) может быть переписано в форме равенств, представляющих собой совокупность линейных дроссельных характеристик

где IrD , IfD – множество дросселей, размещенных на реальных и фиктивных

линиях БСТГ соответственно.

В результате итерационного процесса моделирования возмущенного состояния РСВ можно получить на основе (2.11), (2.12) множество дроссельных характеристик, описываемых однозначными (нелинейными) зависимостями типа

Диагональное преобладание МКЧ (табл. 2.1) приближает конфигурацию дроссельной характеристики к конфигурации (2.13), однако наличие хотя и сравнительно слабого влияния ее недиагональных элементов приводит к появлению дисперсии характеристики. Одним из существенных недостатков процесса моделирования дроссельных характеристик в рамках прямого анализа возмущенного состояния РСВ является то, что задаваемые пользователем коэффициенты SDj не увязаны с желаемым режимом потребления воды,

поэтому даже при сравнительно слабом влиянии недиагональных элементов МКЧ произвол в задании SDj (а следовательно и SDj ) может привести к

большой дисперсии.

Другим недостатком подобного подхода является то, что при произвольном (априорном) задании значений SDj реализуется непредсказуемый

результат по режиму потребления, что может создавать определенные проблемы при оперативном управлении водоснабжающих систем.

В целом задача прямого анализа является нелинейной, поскольку коэффициент SD может меняться в широком диапазоне от минимальной до

максимальной степени закрытия дросселя. Поэтому в пределах отдельной итерации вначале решается факторная (линейная) задача (2.5) – (2.7) при априорно заданных SDj , SDj с определением Q(jk ) . Далее в итерационном

75