Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

соответствует схеме, когда дроссельные элементы установлены на ответвлениях к энергоулам. Поскольку от каждого энергоузла РЗ запитывается множество разнородных потребителей, их режим потребления определяется конкретной дроссельной характеристикой.

Прежде всего, следует уяснить понятие "дроссельная характеристика", под которым подразумевается гидравлическая взаимосвязь между расходом воды через дроссель и его гидравлическим сопротивлением:

где QDj – расход воды через дроссель j; SDj – коэффициент гидравлического сопротивления дросселя j.

Если множество ID дросселей контролирует потребление воды через множество ЭУ – стоков, то можно утверждать, что дроссельные характеристики являются явной формой взаимодействия между режимом водопотребления и гидравлической настройкой дросселей. Как отмечалось выше, это зависит от схемы расположения дросселей.

Дроссельные характеристики (2.1) могут быть синтезированы из модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33), то есть (2.1) является объектом моделирования, а ее конфигурация определяется схемой размещения дросселей, структурным графом водоснабжающей системы и не зависит от режима водопотребления конкретной сетевой системы.

2.2. Формализация дроссельной характеристики в рамках прямого анализа системы водоснабжения

Вопрос формализации дроссельных характеристик, устойчивости конфигурации водораспределительной системы от произвольной настройки остальных дроссельных элементов может быть выяснен с помощью так называемого факторного анализа как одного из приложений теории чувствительности.

Моделирование дроссельных характеристик водораспределительной системы основывается на линейной модели потокораспределения возмущенного состояния РСВ. С этой целью проведем линейные преобразования МВС (1.31) – (1.33) с учетом установленных на ряде участков МПГС дроссельных элементов. Обозначим через Ij множество участков в составе независимой цепи j, контура j, а также инцидентных узлу j, причем j Irj Ifj IrjD IfjD . Здесь Irj , Ifj – множество реальных и фиктивных участков,

исключая участки с присоединенными дросселями соответственно; IrjD , IfjD

- множество участков с дросселями, установленными на реальных (РФС) и фиктивных (АП) линиях соответственно.

Вначале проведем линейные преобразования цепного уравнения для наиболее общего случая.

66

Уравнение независимой цепи в составе МПГС с учетом возможной установки дросселей как на реальной, так и фиктивной ее части:

где ZjH , H*jH , ZjK , H*jK – геодезический и пьезометрический напоры в начальном

и конечном узлах независимой цепи j; sgn – оператор присвоения знака слагаемому участка: (+) – если направление потока на участке совпадает с положительным направлением по цепи, (–) – в противоположном случае.

Введем отклонения параметров, обусловленные изменением настройки дроссельных элементов в составе цепи j:

Используя разложение в ряд Тейлора, при условии Qi << Qi , Si << Si ,

получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости, кроме линейных:

обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной характеристикой из-за изменения сопротивления дросселей и общего сопротивления сети. Но в данном случае мы анализируем поведение системы с источниками - резервуарами (водонапорными башнями), для которых можно принять с достаточной степенью точности, что H*jH 0 .

Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с учетом чего произведем некоторые преобразования:

или с учетом уравнения независимой цепи:

67

Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери напора соответствующего участка цепи j: hij SijQij , после чего поучим цепное

уравнение в отклонениях и относительных значениях параметров

Контурное уравнение для контура j с учетом того, что в составе контуров отсутствуют фиктивные участки, согласно постановке задачи:

sgnSiQi sgnSiQi 0.

Контурное уравнение после внесения возмущений, обусловленных изменением сопротивления дроссельных элементов:

sgnSi Qi Qi sgn Si Si Qi Qi 0.

Разложение в ряд Тейлора с удержанием линейных членов приводит к линейной форме записи контурного уравнения:

sgn SiQi SiQi 1 Qi sgn SiQi SiQi 1 Qi Qi Si 0.

Перепишем последнее уравнение с учетом уравнения независимого контура j, приведенного выше:

выражение hij SijQij , в результате чего получается контурное уравнение в относительных отклонениях:

sgn hi Qi sgn hi Qi hi Si 0.

Узловое балансовое уравнение из состава МВC:

68

где Q j – фиктивный узловой отбор, обусловленный наличием путевой нагрузки на участках; q*j – сосредоточенный (фиксированный) узловой приток (отбор):

при этом ( +) в случае притока к узлу, (–) – в случае оттока от узла.

Запишем узловое балансовое уравнение с учетом возмущения за счет перенастройки дроссельных элементов:

Узловое балансовое уравнение в относительных отклонениях:

Уравнение (2.4) получено в предположении, что возмущения в настройке дроссельных элементов не отражаются на значениях путевых составляющих расчетных расходов участков, а влияют на отклонения только транзитной составляющей.

Линейная модель возмущенного состояния РСВ с выделением в качестве определяющих факторов коэффициентов гидравлического сопротивления дроссельных элементов, полученная на основе (2.2) – (2.4), в матричном виде приведена ниже:

69