Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

или в общем случае для системы водоснабжения любой конфигурации, с расположением управляемых дросселей по схеме рис. 2.1, 2.2:

где Sfj – коэффициент гидравлического сопротивления фиктивного участка j;

λ – неопределенный множитель Лагранжа; Jη, Jπ – множество стоков и источников МПГС соответственно; JH – множество узлов-стоков (потребителей) с фиксированным потенциалом.

Целевая функция (2.20) сформирована на основе сопоставления полных пьезометрических напоров в энергоузлах расчетной зоны, определяемых по соответствующим двум расходам Qfj и Qfzj . Вторая группа слагаемых (2.20)

отражает традиционное условие большинства гидравлических задач, состоящих в том, что любые формы возмущений в РСВ происходят при сохранении в силе условий сплошности потоков воды.

Принципиальным является вопрос выбора независимых переменных в (2.20), каковыми являются априорно заданные значения расходов через фиктивные линии БСТГ ( Qfzj , j JH ), хотя и подверженные влиянию

субъективных факторов пользователя. Фактические расходы Qfj , j JH

независимыми не являются, будучи "связанными" моделью потокораспределения. Такой выбор упрощает структуру экстремума (минимума) целевой функции, позволяя сформировать систему нормальных уравнений:

(2.21)

86

Ниже приведен один из вариантов нормальной матрицы для МПГС

(рис. 2.1).

Вследствие большой нелинейности нормальных уравнений могут возникнуть проблемы вычислительного характера, поэтому рассматривалась вторая версия целевой функции, построенная не на законе Бернулли, а на сопоставлении расходов воды через фиктивный участок, что дало возможность существенно уменьшить нелинейность:

из которого вытекает система нормальных уравнений, размерностью mн - 1:

Как и в предыдущем случае, допускается любое другое, не повторяющееся сочетание фиктивных участков в составе (2.28).

Оптимизационная подмодель, построенная на новой версии целевой

В дальнейших исследованиях, проводившихся на основе вычислительных экспериментов, изучалось влияние (2.24) и (2.29) на конфигурацию дроссельных характеристик. Более глубокое различие между этими подмоделями не исследовалось, поскольку такая цель в работе не ставилась.

Оптимизационно-топологическая модель РСВ для рассматриваемого случая схемы замещения АП может быть сформирована объединением топологической (1.31) – (1.33) и оптимизационной (2.24) моделей (для первой версии целевой функции) в единую модель. Подобное "механическое слияние" двух моделей обусловлено, как отмечалось ранее, переводом определяющего вектора SD в разряд определяемых, с возникшим при этом дефицитом уравнений и изменением конфигурации матрицы МВС. Дополнение традиционного числа уравнений теперь уже топологической подматрицы нормальными уравнениями позволяет восстановить квадратную конфигурацию матрицы МВС, но уже на уровне оптимизационно-топологической модели, представленную ниже в матричном виде (рис. 2.1):

89