Документ: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф, страницы 151-155

r n1

h

0;

K

Q

n1 1

n1(d)

T

A

n1 m

Q

n1(d)

Q

n1 1

An1DT m

Qn1DT(d)

Q

n1DT 1

0 ;

A

n 2 m

Q

n 2 1

n 2(d)

A

T

Qz

n1DT mТ

Q

n1DT 1

0 ;

n1DT(d)

An 2D mТ

Qn 2(d)

Qn 2 1

C

T

Qz

z

C

T

Q

n1DT p

Q

n1DT p

n1DT(d)

n1DT 1

z

Cn 2 p

Qn 2(d)

Qn 2 1

Cn 2 p

Qn 2(d)

(3.64)

(3.65)

(3.66)


Q		n1DT 1
		n1DT 1		.
			n 2 1
	Q		n 2 1
					(3.67)
					(3.67)

На примере сети рис. 3.10, а рассмотрим полный цикл структурной и системной рационализации модели оперативного управления для II версии целевой функции.

Структурная рационализация в данном случае уже заложена в расчетной схеме БСТГ, где в роли технологических трубопроводов выступают реальные трубопроводы-отводы от кольцевой структуры к энергоузлам РФ: это участки (2-5), (3-6), (4-7), (1-8), к которым присоединены управляемые дроссели. Такая схема размещения УД позволяет контролировать водопотоки через каждый энергоузел, что соответствует системе функциональных ограничений данной задачи. Поскольку в данном случае отсутствуют специальные требования по прогнозу водопотребления отдельными потребителями, присоединенными к энергоузлам РФ (№№5, 6, 7, 8), то необходимость в реализации алгоритма идентификации отпадает.

Для воспроизведения полного цикла системной рационализации запишем целевую функцию на основе квадратичного функционала с новой версией функциональных ограничений (3.45):

F QБz 1 QБ 1 2 Q1z 2 Q1 2 2 Q1z 3 Q1 3 2 Q1z 4 Q1 4 2

Q3z 2 Q3 2 2 Q4z 3 Q4 3 2 Q2z 5 Q2 5 2 Q3z 6 Q3 6 2

Q4z 7 Q4 7 2 Q1z 8 Q1 8 2 Q5z 11 Q5 11 2 Q6z 12 Q6 12 2

Q7z

13

Q7 13 2

Q8z 10

Q8 10

2

Qz

1

2 5

5 11

2

3 6

6 12

3 Q4z 7 Q7z 13 4 Q1z 8 Q8z

10 ;

Условия минимума целевой функции:

F

Z

1.

2 Q2 5

Q2 5 1 0 ;

Qz

2 5

151

F

Z

2.

2 Q5 11

Q5 11 1 0 ;

Qz

5 11

F

Z

3.

2 Q3 6

Q3 6 2 0 ;

Qz

3 6

F

Z

4.

2 Q6 12

Q6 12 2 0 ;

Qz

6 12

F

Z

5.

2 Q4 7

Q4 7 3 0 ;

Qz

4 7

F

Z

6.

2 Q7 13

Q7 13 3 0 ;

Qz

7 13

F

Z

7.

2 Q1 8

Q1 8 4 0 ;

Qz

1 8

F

Z

8.

2 Q8 10

Q8 10 4 0 ;

Qz

8 10

F

Z

9.

2 QБ 1

QБ 1 0 ;

Qz

Б 1

F

Z

10.

2

Q1 2

Q1 2 0 ;

Qz

1 2

F

Z

11.

2

Q1 3

Q1 3 0 ;

Qz

1 3

F

Z

12.

2

Q1 4

Q1 4 0 ;

Qz

1 4

F

Z

13.

2

Q3 2

Q3 2 0 ;

Qz

3 2

F

Z

14.

2

Q4 3

Q4 3 0 .

Qz

4 3

Исключение неопределенных множителей приводит к следующей системе нормальных уравнений:

1 Qz Q Qz Q 0 ;

2 5 2 5 5 11 5 11

2 Qz Q Qz Q 0 ;

3 6 3 6 6 12 6 12

3 Qz Q Qz Q 0 ;

4 7 4 7 7 13 7 13

4 Qz Q Qz Q 0 ;

1 8 1 8 8 10 8 10

5	Qz	Q		Б 1		;
	Б 1			Б 1
6	Qz	Q				;
	1 2		1 2
7	Qz	Q				;
	1 3		1 3
8	Qz	Q				;
	1 4		1 4
9	Qz	Q				;
	3 2			3 2
10 Qz			Q		4 3		;
	4 3				4 3

152

Первые четыре уравнения – неполные уравнения независимых цепей, повторяющих часть маршрутов от узлов, ограничивающих кольцевую структуру, до конечных узлов. Остальные 6 уравнений используются для исключения из модели оперативного управления узловых балансовых уравнений для задаваемых расходов, составленных относительно узлов, формирующих кольцевую структуру системы (№№ 1, 2, 3, 4).

Полная система уравнений в составе модели оперативного управления СПРВ (рис. 3.10, а) для квадратичного закона сопротивления в трубах:

1. S Q2	S Q2	S Q2				(Z H		) Z ;
Б 1 Б 1	1 8 1 8	8 10 8 10				Б	Б	10
2. S Q2	S Q2	S Q2				S Q2		(Z H		) Z ;
Б 1 Б 1	1 2 1 2	2 5		2 5		5 11	5 11	Б	Б		11
3. S Q2	S Q2	S Q2			S Q2			(Z H		) Z ;
Б 1 Б 1	1 3 1 3	3 6		3 6		6 12	6 12	Б	Б		12
4. S Q2	S Q2	S		Q2		S Q2		(Z H			) Z ;
Б 1 Б 1	1 4 1 4	4 7		4 7		7 13	7 13	Б	Б		13
5. S Q2	S Q2	S Q2			0 ;
1 2 1 2	1 3 1 3	3 2		3 2
6. S Q2	S Q2	S	Q2		0 ;
1 3 1 3	1 4 1 4	4 3		4 3

7.QБ 1 Q1 2 Q1 3 Q1 4 Q1 8 0 ;

8.Q1 2 Q3 2 Q2 5 0 ;

9.Q1 3 Q4 3 Q3 2 Q3 6 0 ;

10.Q1 4 Q4 3 Q4 7 0 ;

11.Q1 8 Q8 10 0 ;

12.Q2 5 Q5 11 0 ;

13.Q3 6 Q6 12 0 ;

14.Q4 7 Q7 13 0 ;

15. QZ		QZ	Q	2 5			Q		;
2 5		5 11		2 5			5 11
16. QZ		QZ	Q				Q		;
3 6		6 12		3 6			6 12
17. QZ		QZ	Q		4 7		Q		;
4 7		7 13			4 7		7 13
18. QZ	QZ		Q			Q		;
1 8		8 10	1 8				8 10
19. QZ		QZ	0 ;
2 5		5 11
20. QZ		QZ	0 ;
3 6		6 12
21. QZ		QZ	0 ;
4 7		7 13
22. QZ		QZ	0 ;
1 8		8 10
Известными в данной системе уравнений являются ZБ, НБ, Z11, Z12, Z13, Z10,
задаваемые в составе ГУ I рода, а также расходы участков										QZ	, QZ	, QZ	, QZ	,
										8 10	5 11	6 12	7 13

составляющие в совокупности прогноз режима водопотребления, табл. 3.9, 3.11, П.10.

В результате системной рационализации удалось уменьшить размеренность системы уравнений на 6 уравнений и вместо 28 уравнений, согласно (3.9) – (3.14), получить адекватный результат решения 22 уравнений, согласно (3.52) –

(3.56).

153

В общем случае выигрыш может быть более значительным для реальных сетевых систем.

Ниже приводится линеаризованная модель, используемая в рамках алгоритма реализации модели оперативного управления СПРВ (рис. 3.10, а).

1.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k81) Q1(k8) 2h8(k101) Q8(k10) h1(k81) S1(k8) 0 ;

2.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k21) Q1(k2) 2h(k2 51) Q(k2 )5 2h(k5 111) Q(k5 )11 h(k2 51) S2(k)5 0 ;

3.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k31) Q1(k3) 2h3(k 61) Q(k3 )6 2h(k6 121) Q(k6 )12 h(k3 61) S3(k6) 0 ;

4.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k41) Q1(k4) 2h(k4 71) Q(k4 )7 2h(k7 131) Q(k7 )13 h(k4 71) S4(k)7 0 ;

5.2h1(k21) Q1(k2) 2h1(k31) Q1(k3) 2h(k3 21) Q(k3 )2 0 ;

6.2h1(k31) Q1(k3) 2h1(k41) Q1(k4) 2h(k4 31) Q(k4 )3 0 ;

7.Q(kБ 11) Q(kБ )1 Q1(k21) Q1(k2) Q1(k31) Q1(k3) Q1(k41) Q1(k4) Q1(k81) Q1(k8) 0 ;

8.Q1(k21) Q1(k2) Q3(k 21) Q3(k)2 Q(k2 51) Q(k2 )5 0 ;

9.Q1(k31) Q1(k3) Q(k4 31) Q(k4 )3 Q3(k 21) Q3(k)2 Q(k3 61) Q3(k)6 0 ;

10.Q1(k41) Q1(k4) Q(k4 31) Q(k4 )3 Q(k4 71) Q(k4 )7 0 ;

11.Q1(k81) Q1(k8) Q8(k101) Q8(k10) 0 ;

12.Q(k2 51) Q(k2 )5 Q5(k111) Q5(k11) 0 ;

13.Q3(k 61) Q3(k)6 Q(k6 121) Q(k6 )12 0 ;

14.Q(k4 71) Q(k4 )7 Q(k7 131) Q(k7 )13 0 ;

Q(k 1)

(k)

Q(k 1)

(k)

Qz(k 1)

z(k)

Qz(k 1)

z(k)

15.

Q

;

5 11

2 5

5 11

2 5

16.

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Qz(k 1)

Q

z(k)

Qz(k 1)

Q

z(k) ;

6 12

3 6

6 12

3 6

17.

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Qz(k 1)

Q

z(k)

Qz(k 1)

Q

z(k) ;

7 13

4 7

7 13

4 7

18. Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Qz(k 1)

Q

z(k)

Qz(k 1)

Q

z(k)

;

8 10

1 8

8 10

1 8

19.

Qz(k 1)

Q

z(k) Qz(k 1)

Q

z(k)

;

2 5

5 11

20. Qz(k 1)

Q

z(k) Qz(k 1)

Q

z(k)

;

3 6

6 12

21. Qz(k 1)

Q

z(k) Qz(k 1)

Q

z(k)

;

4 7

7 13

22. Qz(k 1)

Q

z(k) Qz(k 1)

Q

z(k)

;

1 8

8 10

Здесь

для

участков

с

присоединенными УД:

h(k 1)

S(k 1)

Q(k 1)

Q(k 1) ;

i

I

i

S(k) S(k 1) S(k 1)

S

(k) .

i

Q(k 1)

h(k 1) S

Q(k 1)

const .

Для участков без УД:

i

I

i

; Si

Для всех участков

Q(k)

Q(k 1) Q(k 1)

Q

(k) .

i

Ограничения

для

участков

с

присоединенными

дросселями:

если S(k) S , то S(k)

S .

i

i0

i

i0

Результаты

моделирования

процесса

оперативного

управления

с

использованием метода системной рационализации показали полную идентичность решению, полученному ранее (табл. 3.9, 3.10).

154

3.8Дроссельные характеристики систем водоснабжения

сфункциональными ограничениями процесса управления в форме

балансов расходов через узлы

Дроссельные характеристики с принятой формой ограничений в составе ЦФ позволяют представить результаты моделирования процесса управления в обозримом виде и иллюстрируют «траекторию» перехода системы в новое состояние. Вместе с тем, поскольку данная система ограничений, в силу условия (3.33), дает возможность достижения высокой точности прогноза водопотребления в процессе моделирования, актуальность дроссельных характеристик заметно снижается, с переводом их в разряд хотя и несомненно полезных, но все же сопутствующих основным результатам.

В прежней системе функциональных ограничений ЦФ, рассмотренных в предыдущей главе, дроссельные характеристики выступают в качестве альтернативы моделирования оперативного управления, отличающегося невысокой точностью исполнения прогноза. А сама математическая модель управления в основном выполняет роль инструмента синтеза дроссельных характеристик.

При новой системе ограничений роль дроссельных характеристик сводится к исполнению вспомогательных функций, например, корректировке прогноза режима водопотребления, экстраполяции режима без необходимости привлечения моделирования, обозримости процесса управления по всем интересующим параметрам и т.п.

Отметим, что ожидаемая дисперсия дроссельных характеристик с данной системой ограничений меньше прежней, поскольку в данном случае вследствие высокой точности исполнения прогноза водопотребления от каждого энергоузла влияние недиагональных элементов матрицы коэффициентов чувствительности существенно снижается.

Дроссельная характеристика, являясь сопутствующим информационным материалом, строится по результатам итерационного процесса перехода системы в новое состояние, который является вычислительным процессом, проходящим через расчетные точки установившегося потокораспределения. Иными словами, каждая итерация дает расчетную точку на дроссельной характеристике с выполнением всех сетевых законов. Однозначность решения не зависит от конечного результата, то есть заданного прогноза. Это возможно в случае стационарного (установившегося) потокораспределения, а УД в данном случае функционирует в составе модели как идеальный исполнительный орган.

155

Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Смотрите также: