Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Окончание табл.3.14

Обозначение		после реструктуризации			после восстановления
участка		Q, л/с	S·105	h, м	Q л/с	S·105	h, м
	4-23	15,353	24400,0	57,515	12,341	37745,5	57,485
	5-24	19,976	17425,0	69,533	24,434	11557,03	68,997
	6-25	69,719	1606,122	78,07	57,265	2390,33	78,387
	7-26	19,9	20225,0	80,096	24,692	13097,07	79,856
	9-27	28,549	6822,2	55,605	24,345	8692,22	51,516

	10-28	23,974	9968,0	57,294	20,312	12918,4	53,298

	11-29	64,393	576,0	23,883	82,053	9,328	0,628

Подводя итог проведенным в данной главе системным исследованиям, приходим к заключению, что данная форма функциональных ограничений ЦФ позволяет получить точное решение задачи оперативного исполнения прогноза водопотребления при условии установки множества управляемых дросселей за пределами кольцевой структуры сети. При этом удается за счет структурной рационализации уменьшить порядок матричных задач.

Система оперативного управления требует для возможности ее функционирования резервирования определенного запаса по перепадам давлений на УД, которые влекут за собой повышение затрат электроэнергии на привод насосных агрегатов. Поэтому должен быть найден разумный компромисс между шириной диапазона регулирования водопотребления и эксплуатационными затратами.

161

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ВФОРМЕ ЦЕПНЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ

4.1.Формирование целевой функции с третьей формой функциональных

ограничений

Данная форма функциональных ограничений ЦФ принципиально отличается от двух предыдущих тем, что в ее основу положены цепные и контурные уравнения, в отличие от условий тотального и локального балансов водопотоков.

Известно, что цепные и контурные уравнения являются составной частью математической модели потокораспределения гидравлических систем и получены как результат решения вариационной задачи, отражающей вариационный принцип наименьшего действия. В своей основе цепные и контурные уравнения содержат известное в гидромеханике уравнение Д. Бернулли, являющееся по своей сути фундаментальным законом гидравлики.

Включение цепных и контурных уравнений в состав функциональных ограничений целевой функции, не имеющей никакого отношения к гидравлике и построенной на суррогатном методе наименьших квадратов, столь же правомерно, сколь правомерно включение в систему ограничений аналогичной функции балансовых условий. Только системный анализ способен внести ясность в вопрос работоспособности и целесообразности этой формы ограничений. Поэтому используем традиционный подход к формированию целевой функции.

Рассматривается II версия ЦФ, составленная на основе квадратичного функционала, с принятой системой функциональных ограничений.

hcj

j Sij Sgn Qij

Sgn Qij

i Ir If

J Jp

i I

j SgnSij Qijrz ;

j Jr	i I	(4.1)
где Jp, Jr	- множество независимых цепей и контуров соответственно;	I ,I -

множество участков в составе независимой цепи и контура соответственно; hcj

- заданное значение потери напора по цепи j; Sgn – оператор присвоения знака слагаемому в составе цепного или контурного уравнения.

Условия минимума целевой функции

	dF	0,i If ;
	dQfz	0,i If ;
	dQfz

i	(4.2)
	(4.2)
	162

	dF	0,i Ir .
	dQirz	0,i Ir .
	dQirz	(4.3)

После исключения неопределенных множителей λ из (6.2), (6.3) получаем систему нормальных уравнений, структурным аналогом которым являются узловые балансовые уравнения БСТГ. Рассматривая случай размещения УД на фиктивных линиях за пределами кольцевой структуры, получаем систему нормальных балансовых уравнений в матричном виде:

n1 1

ˆ z

0 ;

Am n 2

n 2

Am n1

Am n 2D

Qn 2 1

ˆ z

n 2D

Qn 2D 1

Qz Q

(4.4)

S (Qz )

где

i i

Рассмотрим на примере сети (рис. 2.10) формирование системы нормальных балансовых уравнений и подмодели оперативного управления СПРВ.

F Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2

Б 1 Б 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 8 1 8

Q2z 5 Q2 5 2 Q3z 6 Q3 6 2 Q4z 7 Q4 7 2 Q3z 2 Q3 2 2 Q4z 3 Q4 3 2

Q8z

Q8 10

2 Q5z

11 Q5 11 2 Q6z

Q6 12 2

Q7z

13 Q7 13 2

1 SБ 1 QБz

S1 8 Q1z

SБ 1 QБz

Q1z 2

hc1

S1 2

S2 5 Qz2 5

S5 11 Q5z

SБ 1 QБz

Q1z 3

Q3z

hc2

S1 3

S3 6

S6 12 Q6z 12

S1 4 Q1z 4

7 Q4z

S7 13

Q7z

hc3 4 SБ 1 QБz

S3 2

hc4 5 S1 2 Q1 2

S1 3 Q1 3

Q3 2

6 S1 3 Q1 3

S1 4 Q1 4

S4 3 Q4 3

Условия минимума квадратичного функционала (для квадратичного режима

течения в трубах = 2):

QБz

1 QБ 1

3 4 0;

1. dQБz 1

hБz 1

Q1z

Q1 2

2. dQ1 2

h1 2

Q1z

Q1z 3

Q1 3

5 6 0;

3. dQ1 3

h1 3

Q1z

4 Q1 4

4. dQ1 4

h1 4

163

Q1z

8 Q1z 8 Q1 8

Q2z

1 0;

2 0;

5. dQ1z 8

h1z 8

6. dQ2z 5

h2z 5

Q3z 6 Q3z 6 Q3 6

Q4z 7 Q4z 7 Q4 7

4 0;

7. dQ3 6

h3 6

8. dQ4 7

4 7

Q3z 2 Q3z 2 Q3 2

Q4z 2 Q4z 3 Q4 3

9. dQ3 2

h3 2

10 Q8 10

10. dQ4 3

h4 3

Q8z

Q5z

Q5z 11 Q5 11

1 0; 12.

11. dQ8z 10

h8z 10

dQ5z 11

h5z 11

Q6z

12 Q6 12

Q7z

13 Q7z

13 Q7 13

13. dQ6 12

h6 12

14. dQ7 13

h7 13

После исключения множителей λ получаем систему «нормальных балансовых» уравнений относительно узлов с незаданным давлением:

QБz 1

QzБ 1

QБ 1

Q1z 2

Q1z 2 Q1 2

Q1z 3 Q1z 3 Q1 3

Q1z 4

Q1z 4 Q1 4

hБz 1

h1z 2

h1z 3

h1z 4

Q1z 2

Q1 2

Qz3 2

Qz3 2 Q3 2

Qz2 5 Qz2 5 Q2 5

h1z 2

h3z 2

hz2 5

Q1z 3

Q1 3

Qz4 3

Qz4 3 Qz4 3

Qz3 2 Qz3 2 Q3 2

Qz3 6

Qz3 6 Q3 6

h1z 3

hz4 3

h3z 2

h3z 6

Q1z 4

Q1 4

Qz4 3

Qz4 3 Q4 3

Qz4 7 Qz4 7 Q4 7

h1z 4

hz4 3

hz4 7

Q2z 5

Qz2 5

Q2 5

Q5z 11 Qz5 11 Q5 11

h2z 5

h5z 11

Q3z 6

Q3 6

Qz6 12 Qz6 12 Q6 12

h3z 6

h6z 12

Q4z 7

Q4z 7 Q4 7

Q7z 13 Q7z 13 Q7 13

h4z 7

h7z 13

Q1z 8

Q1z 8 Q1 8

Q8z 10

Q8z 10 Q8 10

h1z 8

h8z 10

В общем виде система нормальных балансовых уравнений представлена блочной матрицей (4.4).

Применительно к I версии целевая функция может быть представлена выражением

164

hcj

Si Qi

SiQi

J Sij Sgn Qij

Sgn Qij

i Ir If

j Jp

i I

j Sgn Sij

Qijrz .

j Jr

i I

(4.5)

После очевидных преобразований, аналогичных предыдущему случаю, получаем систему нормальных балансовых уравнений в матричном виде:

Am n1

hiz hi

где i Qiz


								n1

	A	m n 2		A			0
	A			A			0
					m n 2D
									0
									0

			z
			z
Si Qi						Qi
								.
				Qz				.
				Qz
					i

n1 1

0 ,

n 2

n 2 1

n 2D

(4.6)

n 2D 1

4.2. Модель управления системой водоснабжения с третьей формой функциональных ограничений ЦФ

Структура полной модели оперативного управления аналогична двум предыдущим: первая подмодель (топологическая) функционирует в качестве модели возмущенного состояния относительно фактических расходов воды в системе; вторая – устанавливает взаимосвязь между априорно задаваемыми пользователем расходами на фиктивных участках (формирующими режим водопотребления) с одноименными расходами, подлежащими определению, и третья - в виде нормальных балансовых уравнений (4.6).

Модель оперативного управления СПРВ, сформированная на основе II версии ЦФ, с третьей формой функциональных ограничений (рассматривается вариант размещения УД на фиктивных участках БСТГ):

Сp n1 Cp n 2

Кr n1

Cp n 2D

Or n 2

h		n1 1
		n1 1
hn 2 1
					1
			Mp	H

h	n 2D 1
h

		h		n1 1
				n1 1
	hn 2 1				0 ;
Or n 2D	hn 2 1				0 ;
		h	n 2D 1
			n 2D 1

;

(4.7)

(4.8)

165

Источник: https://studfile.net/preview/16563865/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Их невинная наложница "
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"