Как показывают многочисленные натурные наблюдения за поведением массивов осадочных горных пород, его разрушения в окрестности горных выработок происходят по наиболее слабым направлениям - поверхностям ослабления. Эксперименты, проводимые в лабораторных условиях, подтверждают натурные наблюдения.
Физико-математическая модель геомеханического состояния анизотропного по прочности массива горных пород, вмещающего выработку (систему выработок), была разработана ранее в [1]. Она включает следующие блоки:
1. Блок расчетной схемы, которой является бесконечный массив, пронизанный системой регулярных поверхностей ослабления, вмещающий вырез или систему вырезов и нагруженный естественным полем напряжений нетронутого массива.
2. Блок численного решения граничного интегрального уравнения второй внешней краевой задачи теории упругости.
3. Блок построения поля напряжений путем вычисления компонентов этого поля в точках расчетных областей.
4. Блок построения областей нарушенности массива путем проверки условий разрушения материала и построения зон нарушения сплошности (разрушения) согласно критерию прочности теории Мора - Кузнецова, в котором основными параметрами прочности являются угол внутреннего трения и коэффициент сцепления K пород по поверхностям ослабления. Совокупность точек, в которых произошло разрушение, образует зоны нарушения сплошности (ЗНС). Нормальные и касательные напряжения, входящие в условия прочности, связаны с компонентами поля напряжений известными зависимостями, а ориентация поверхности ослабления в пространстве задается углами падения и простирания (рисунок 1).
5 Блок количественной оценки техногенной нарушенности вмещающего горную выработку массива на основе коэффициента нарушенности kn (отношение площади зон нарушения сплошности массива к площади поперечного сечения выработки). Этот коэффициент является количественной оценкой объемов разрушений и методической основой исследований состояния массива при различных горнотехнических условиях проведения выработок. Анализ зон нарушения сплошности и коэффициента нарушенности массива позволяет выработать рекомендации по рациональному и безопасному сооружению горных выработок.
Рисунок 1 - Положение поверхности ослабления относительно выработки
В рамках описанной выше модели решен ряд плоских [2] и пространственных задач [3, 4].
Однако в геомеханике существует целый класс задач, в которых в силу достаточно сложной структуры массива никак не отражены и в расчетах не учитываются свойства его неоднородности. Это в первую очередь касается массивов осадочных горных пород, в которых наряду с коренными породами (аргиллиты, алевролиты, песчаники), слагающими этот массив, имеются угольные пласты, чьи свойства существенно отличаются от свойств коренных пород.
Задача о распределении напряжений в массиве, вмещающем вставку (инородное включение с другими отличными от основной среды свойствами), может рассматриваться как совокупность двух задач теории упругости: второй внешней - для основного массива, охватывающего вставку, и второй внутренней, описывающей напряженное состояние во вставке. Следует заметить, что в отмеченные граничные уравнения входит единственная константа, характеризующая упругие свойства материала, являющаяся коэффициентом Пуассона . Поэтому в методе граничных элементов свойства массива и вставки в количественном отношении отличаются друг от друга лишь значениями своих коэффициентов Пуассона (коэффициент Пуассона для массива 1, для вставки 2).
Следовательно, упомянутая выше модель путем модернизации блоков 2 и 3 вполне может быть использована для анализа геомеханического состояния неоднородных, анизотропных по прочности массивов горных пород, вмещающих систему выработок.
Модель неоднородного массива, в рамках которой решена задача и получены результаты о геомеханическом состоянии массива горных пород в окрестности протяженной одиночной выработки квадратного поперечного сечения и вставки квадратной формы, изложена в [5]. В ней представлены результаты при изменении коэффициента Пуассона массива и вставки на довольно широком диапазоне его изменения от 0 до 0,495 единицы. Показано, что влияние неоднородности на геомеханическое состояние вмещающего массива тем значительнее, чем больше отличаются друг от друга коэффициенты Пуассона вставки и среды. В частности, при значении 1, близком к предельному значению 1=0,495, и коэффициенте 2=0 коэффициент нарушенности достигает огромной величины kn=54,125.
В этой статье приведены результаты исследований состояния нарушенности массивов горных пород, у которых коэффициент Пуассона изменялся на небольшом интервале наиболее вероятных его значений: 1, 2 = 0-0,4.
Так же, как и в [1], вставка расположена вблизи выработки таким образом, что линия, соединяющая центры выработки и вставки, наклонена к горизонту под углом 45. Минимальное расстояние между вставкой и выработкой, как и ее пролет, составляет 2 единицы. Отношение стороны вставки H к стороне выработки h (см. табл. 1) составляло 1, 2, 3, 5, 10 раз. Каждое значение отношения соответствует определенному номеру вставки. Так, отношение H/h=1 соответствует первому типоразмеру вставки, а H/h=10 соответствует вставке с номером 5.
Физико-механические характеристики среды приняты следующими:
? коэффициент бокового давления =1;
? массив пронизан регулярными горизонтальными поверхностями ослабления с углами =0, =0;
? угол внутреннего трения по основной породе и по поверхностям ослабления равнялся 20, а коэффициент сцепления принят равным нулю.
Зоны нарушения сплошности строятся только для основного массива. Здесь принимается допущение о том, что вставка монолитная, не имеет ослаблений, а потому не разрушается.
Некоторые результаты проведенного вычислительного эксперимента представлены в таблице 1 и на фрагментах рисунков 2 и 3.
В таблице 1, в частности, показаны картины ЗНС в окрестности выработки и вставки, а также значения коэффициента нарушенности, полученные для всех принятых типоразмеров вставки, одного значения коэффициента Пуассона для среды и трех его значений для вставки. Видно, что при некоторых значениях 2 ЗНС охватывают не только окрестность выработки, но и окрестность вставки. Увеличение размеров вставки приводит и к увеличению коэффициента нарушенности массива, причем оно не пропорционально линейному росту размера вставки.
Из таблицы 1 следует, что на интервале изменения 2 = 0,1-0,3 (при фиксированных значениях 1) для представленных типоразмеров вставки коэффициент нарушенности изменяется незначительно. Максимальное его изменение составляет 18,5%.
На рисунке 2 представлены два фрагмента (а, б), соответствующие второму и пятому типоразмерам вставки. Фрагмент (а) относится ко второму (H/h=2), а фрагмент (б) к пятому (H/h=10) типоразмерам вставки. На них приведено по три кривых коэффициента нарушенности. Каждая кривая построена при одном из трех значений коэффициента Пуассона среды. Так, кривая 1 соответствует 1=0,1; кривая 2 - 1=0,2; кривая 3 - 1=0,3.
Фрагменты рисунка 2 демонстрируют следующее:
1 Кривые коэффициента нарушенности с изменением коэффициента Пуассона вставки носят плавный характер.
2 Кривые 2, 3, построенные при незначительно отличающихся друг от друга значениях 1=0,2 и 1=0,3, по сравнению с кривой 1 имеют экстремумы (минимумы).
На рисунке 3 даны два фрагмента (а, б), на каждом из которых показаны четыре кривых зависимости коэффициента нарушенности от величины отношения размера вставки к размеру выработки. На фрагменте (а) кривые построены при 1=0,1, а на фрагменте (б) при 1=0,4.
Из анализа графиков, приведенных на рисунке 3, следует:
1. Все кривые (за исключением одной) на фрагментах а, б, построенные при 1/2 (2/1)1, с ростом размера вставки возрастают, при этом их градиент уменьшается. Кривая же на фрагменте б, соответствующая 2=0,1, при H/h>3 возрастает практически линейно.
2. На обоих фрагментах при равенстве коэффициентов Пуассона для массива и вставки (однородная задача) кривые вырождаются в прямые, параллельные оси абсцисс. Разница в коэффициентах нарушенности для крайних случаев: 1=2=0,1 и 1=2=0,4 составляет около 17%.
3. Прямо пропорциональное увеличение размеров вставки нелинейно влияет на изменение коэффициента нарушенности, значения которого растут не прямо пропорционально.
Таблица 1 - ЗНС и коэффициенты нарушенности вмещающего массива
|
Коэффициент Пуассона среды 1 |
Размер вставки H/h |
Коэффициент Пуассона материала вставки 2 |
|||
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|||
|
0,1 |
2 |
kn=1,01 |
kn=1,036 |
kn=1,087 |
|
|
5 |
kn=1,01 |
kn=1,05 |
kn=1,15 |
||
|
10 |
kn=1,01 |
kn=1,1 |
kn=1,197 |
||
|
0,2 |
2 |
kn=1,07 |
kn=1,048 |
kn=1,086 |
|
|
5 |
kn=1,106 |
kn=1,048 |
kn=1,126 |
||
|
10 |
kn=1,108 |
kn=1,048 |
kn=1,148 |
||
|
0,3 |
2 |
kn=1,138 |
kn=1,125 |
kn=1,12 |
|
|
5 |
kn=1,15 |
kn=1,128 |
kn=1,12 |
||
|
10 |
kn=1,29 |
kn=1,15 |
kn=1,12 |
геомеханический горный анизотропный
Рисунок 2 - Кривые зависимости коэффициента нарушенности среды от коэффициента Пуассона вставки, полученные при трех значениях коэффициента Пуассона среды
Рисунок 3 - Кривые зависимости коэффициента нарушенности среды от величины отношения размеров вставки и выработки, построенные для ряда значений коэффициента Пуассона вставки
Выводы
1. Модель геомеханического состояния неоднородного и анизотропного по прочности массива горных пород, основанная на численном решении системы интегральных уравнений, представляющих поле напряжений неоднородного массива, и применении критерия прочности Мора - Кузнецова, обеспечивает наиболее полный анализ геомеханического состояния породного массива в окрестности выработки.
2. Области нарушения сплошности вмещающего массива тем больше, чем значительнее отличаются друг от друга коэффициенты Пуассона основного массива (среды) и включений (вставок). При этом максимальная нарушенность массива на выбранном интервале изменения коэффициента Пуассона для среды и вставки достигается в случае, когда коэффициент Пуассона вставки 2=0,1, а коэффициент Пуассона массива 1=0,4. Коэффициент нарушенности для пятого типоразмера вставки составляет 3 единицы.
3. Если разница в коэффициентах Пуассона массива и вставки незначительна, т.е. 1/2 (2/1) 2, то с погрешностью не более 5% можно в расчетах использовать модель однородного массива, т.е. значения коэффициента Пуассона среды и вставки считать одинаковыми.
Литература
1. Черданцев, Н.В. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики / Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон. - Кемерово: КузГТУ, 2004. 190 с.
2. Черданцев, Н.В. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений / Н.В. Черданцев, В.А. Шаламанов // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2003. № 4. С. 1921.
3. Черданцев, Н.В. Геомеханическое состояние анизотропного по прочности массива горных пород в окрестности сопрягающихся выработок / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2010. № 2. С. 6268.
4. Черданцев, Н.В. Влияние опорного давления на прочность массива горных пород, содержащего цилиндрические вырезы / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Прикладная механика и техническая физика.2009. № 6. С. 201206.
5. Черданцев, Н.В. Моделирование геомеханического состояния анизотропного по прочности неоднородного массива горных пород / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2011. № 3.С. 1520.