Модель реализации интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике будущих учителей математики в условиях непрерывного образования
Д.Л. Модель
В статье рассмотрена модель реализации интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике будущих учителей математики в условиях непрерывного образования. Выделены теоретические основы интегративно-модульного подхода. Проанализировано место дискретной математики в школьной программе и профессиональной подготовке будущего учителя математики. Представлена многоуровневая система целей реализации предложенной модели. Определены понятия системных, структурных и тематических модулей. Разработано модульное содержание курса дискретной математики. Выделены базисные модули курса.
Ключевые слова: интегративно-модульный подход; интегративно-уровневая образовательная вертикаль; интегративно-модульная образовательная горизонталь; дискретная математика.
D.L. Model
Model for the Implementation of an Integrative-Modular Approach to Teaching Discrete Mathematics for Future Mathematics Teachers in the Context of Lifelong Education
The article discusses a model for the implementation of an integrative-modular approach to teaching discrete mathematics to future mathematics teachers in the context of lifelong education. The theoretical foundations of the integrative-modular approach. The place of discrete mathematics in the school curriculum and professional training of the future mathematics teacher is analyzed. A multilevel system of goals for the implementation of the proposed model. The concepts of system, structural and thematic modules are defined. The modular content of the discrete mathematics course has been developed. The basic modules of the course are highlighted.
Keywords: integrative modular approach; integrative-level educational vertical; integrative-modular educational horizontal; discrete mathematics.
Теоретические основы интегративно-модульного подхода к предметной подготовке учителя математики
Современные тенденции развития образования в Российской Федерации [9] имеют выраженную личностную окраску. Основной целью модернизации отечественной образовательной системы является предоставление максимальных возможностей для образования и развития каждому обучающемуся с учетом его личных потребностей, способностей и перспектив. Личностно ориентированный подход к организации образовательного процесса подразумевает отношение к учащемуся как «к самосознательному ответственному субъекту собственного развития...» [14].
В профессиональном образовании во главу угла ставится непрерывное формирование профессиональной компетентности будущего специалиста, обеспечение условий для раскрытия его потенциала, стимулирование личностно профессионального роста. Это требует новых подходов к принципам организации образовательного процесса в области определения его основных целей, структуризации содержания, выбора методов, форм и средств реализации, а также соответствующих средств диагностики результатов обучения.
В этой связи перед высшей школой встает сложная задача подготовки специалистов -- педагогов, способных поддержать новейшие направления в образовании. Учителя школ и преподаватели вузов находятся на передовой реформ, постоянно развивая свою научную и профессиональную компетентность. Современные условия требуют от учителя как фундаментальных знаний предмета, так и широкого владения околопредметными знаниями и навыками, мобильности в реализации профильного обучения, практически направленного и активно использующего различные новации [10].
Одним из действенных рычагов повышения качества современного образования является интегративный подход к организации учебного процесса. «В образовательной сфере применение интегративного подхода позволяет выявить интегративные составляющие при анализе целей и задач, при анализе содержания обучения, при использовании средств и методов обучения, при создании интегративных курсов и в результате междисциплинарного и внутридисциплинарного взаимодействия...» [20].
В предметной подготовке будущих учителей математики и информатики решению современных проблем отвечает, на наш взгляд, реализация интегративно-модульного подхода. Интегративная составляющая предлагаемого подхода основана, прежде всего, на выстраивании непрерывной образовательной вертикали в уровневой системе «школа - бакалавриат - магистратура - профессиональная деятельность» (рис. 1). Здесь речь идет о вертикальной интегративности, точнее об интегративно-уровневой образовательной вертикали.
Рис. 1. Интегративно-уровневая образовательная вертикаль
При этом, рассматривая каждую содержательную линию во взаимодействии с общими целями профессиональной подготовки, а также учитывая ее внутренние (фундаментальные) и внешние (интегративные) составляющие, именно модульная организация обучения позволяет реализовать интеграцию различных содержательных линий и их структурных компонентов на каждом из образовательных уровней. Здесь речь идет о горизонтальной интегративности, точнее об интегративно-модульной образовательной горизонтали в рамках того или иного уровня образования.
Принимая за основу одно из первых определений модуля, как «учебного пакета, охватывающего концептуальную единицу учебного материала и предписанных учащимся действий...» [2] и анализируя различные подходы к пониманию модульного обучения, мы понимаем под системными модулями содержательные (предметные) линии, которые пронизывают подготовку будущего специалиста и на определенном этапе являются элементами его обязательной предметной подготовки. Такие модули отличают четкая содержательная структура и строгая научно-фундаментальная основа.
Рис. 2. Интегративно-модульная образовательная горизонталь
Реализуя непрерывную образовательную вертикаль, мы говорим о структурных модулях конкретной предметной линии на каждом уровне. Эти модули являются «кирпичиками» общей концепции и характеризуются, прежде всего, целевыми аспектами, перед каждым из которых ставится конкретная завершенная задача. В этом случае под структурными модулями мы понимаем «блок информации, включающий в себя логически завершенную единицу учебного материала, целевую программу действий и методическое руководство, обеспечивающее достижение поставленных дидактических целей.» [21]. Как правило, на уровне высшего образования в рамках той или иной предметной линии структурные модули представляют собой дисциплины предметной подготовки. Они естественным образом подразделяются на базовые дисциплины (основная подготовка) и дисциплины по выбору (углубленная подготовка). На каждом образовательном уровне, таким образом, реализуется интегративно-модульная горизонталь (рис. 2), главной целью которой является обеспечение индивидуализации процесса обучения и, в целом, персонализированное формирование профессиональной компетенции будущего учителя, отражая личностно ориентированный подход к подготовке специалиста.
Наконец, обеспечить, с одной стороны, целостность и, с другой стороны, индивидуализацию подготовки позволяет четкое вычленение внутри каждого этапа подготовки (базовой дисциплины, дисциплины по выбору) тематических модулей, «которые можно варьировать в соответствии с целями обучения, профильной направленностью и уровнем предварительный подготовки учащихся.» [11]. Тематические модули делятся на базисные (обеспечивают освоение фундаментального ядра содержания как основы глубокого предметного знания с учетом взаимодействия с внутрипредметными и околопредметными связями, опираясь на уже сформированный входной уровень подготовки) и вариативные (обеспечивают освоение вариативной составляющей содержания, профилизацию обучения, предоставляют широкие возможности по формированию профессионально-направленных навыков с учетом межпредметных связей предметной линии и практической значимости изучаемого материала). интегративный дискретный математика школьный
На каждом отдельном уровне подготовки фундаментальное ядро и вариативная составляющая формируются на основании условий, заданных федеральными государственными образовательными стандартами (далее -- ФГОС) и предоставляемыми конкретными образовательными организациями. Это обусловливает необходимость выстраивать каждую предметную линию гибко, но с сохранением стержня преемственности и фундаментальности.
Таким образом, под интегративно-модульным подходом к построению той или иной содержательной линии (дисциплины, курса) предметной подготовки учителя математики мы понимаем совокупность принципов и положений, обеспечивающих целостную непрерывную многоуровневую (на основе использования интегративно-уровневой образовательной вертикали) инивидуализированную (на основе создания интегративно-модульной образовательной горизонтали) предметную подготовку учителя математики в рамках указанной содержательной линии; содержание такой подготовки формируется из базовой (фундаментальное ядро) и вариативной составляющих, каждая из которых естественным образом проецируется на все выделенные образовательные уровни.
Под реализацией интегративно-модульного подхода к построению той или иной содержательной линии (дисциплины, курса) предметной подготовки учителя математики мы понимаем целостный непрерывный многоуровневый процесс инивидуализированной предметной подготовки учителя математики в рамках указанной содержательной линии на основе создания и использования интегративно-уровневой образовательной вертикали и интегративно-модульных образовательных горизонталей.
Среди различных содержательных линий математической подготовки студентов и школьников особый интерес представляет дискретная. Ее основу формирует курс дискретной математики, которая в современных условиях становится неотъемлемой частью математического образования на всех его уровнях [17, 18, 19].
Под реализацией интегративно-модульного подхода к построению курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях профильного обучения мы понимаем целостный непрерывный многоуровневый процесс инивидуализированной подготовки будущего учителя математики в рамках дискретной содержательной линии на основе создания и использования интегративно-уровневой образовательной вертикали и интегративно-модульных образовательных горизонталей; содержание такой подготовки формируется из базовой (фундаментальное ядро, базисные модули) и вариативной (вариативные модули) составляющих, каждая из которых естественным образом проецируется на все выделенные образовательные уровни (школа, бакалавриат, магистратура).
Среди основных принципов и положений рассматриваемого подхода мы выделяем, прежде всего, базовые положения личностно ориентированного и целостного подходов, обеспечивающих методологический уровень разрабатываемой модели реализации интегративно-модульного подхода к построению курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях профильного обучения, и принципы интегративности, непрерывности и модульности, лежащие в основе структуры модели. На уровне составляющих модели мы используем основные положения компетентностного подхода к построению системы целей обучения, принципы фундаментальности, вариативности, реализации внутри- и межпредметных связей, профессиональной направленности как теоретическую основу отбора и формирования содержания обучения, концепции личностно развивающего обучения и гуманизации обучения как ориентир для оптимального выбора методов, форм и средств обучения.
Место дискретной математики в предметной подготовке учителя математики
Дискретная математика (далее -- ДМ) -- динамичная, активно развивающаяся часть современной математической науки. В самом широком смысле она объединяет такие самостоятельные разделы классической математики, как алгебра, теория чисел, математическая логика и др. В узком смысле под ДМ понимают лишь сравнительно новые разделы, получившие широкое применение в эпоху электронно-вычислительных машин (далее -- ЭВМ): комбинаторный анализ, теорию графов и сетей, теорию кодирования, дискретные геометрии и др. В свете бурного развития цифровых технологий и их внедрения во все сферы общественной жизни именно эти вопросы ДМ наиболее актуальны сегодня с научной, прикладной и образовательной точки зрения.
Как учебная дисциплина основной образовательной программы (далее -- ООП) высшего образования, ДМ является обязательной составляющей профессиональной подготовки математиков и программистов, предоставляет свои современные разделы для подготовки экономистов, лингвистов, аналитиков, психологов, социальных работников, юристов и т. д. Конечно, курс ДМ строится по-разному в зависимости от направления подготовки. Для каждого направления подготовки (профиля) выделяются соответствующие его потребностям разделы. Таким образом, при построении интегративно-модульных горизонталей в рамках дискретной содержательной линии мы должны учитывать, что на каждом уровне интегративно-уровневой вертикали необходимо выделить звенья обязательного фундаментального ядра и его вариативную составляющую.
Начиная со школы, где происходит знакомство учащихся с азами ДМ, пока только в качестве разрозненных элементов, и далее, выстраивая дискретную содержательную линию при подготовке будущих учителей, необходимо сделать так, чтобы ее можно было проецировать обратно на школьное образование. В подготовке будущих учителей математики дискретная линия, прежде всего курс ДМ, занимает одно из центральных мест, являясь как элементом предметной подготовки отдельно по математике и отдельно по информатике, так и предоставляя возможность рассматривать современные разделы ДМ, учитывая их межпредметный и практический смысл.
Система целей реализации интегративно-модульного подхода к построению курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях профильного обучения
Построение непрерывной дискретной линии невозможно без анализа содержания стандартов образования, программ, учебных планов и синтеза целей соответствующих стандартов образования по различным направлениям подготовки и профилям математического педагогического образования.