Статья: Модель реализации интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике будущих учителей математики в условиях непрерывного образования

При разработке системы целей на основе принципов фундаментальности, непрерывности, интегративности, профессиональной направленности и модульности, мы ориентируемся прежде всего на основные положения компе- тентностного подхода, так как главной целью ставим формирование универсальных и профессиональных компетенций будущего специалиста.

Опираясь на исследования в этой области последних лет (Е. И. Деза [4], Л. В. Котова [12], В. А. Тестов [15]), мы полагаем актуальным выделение предметно-профессиональных компетенций (далее -- ППК) разного уровня, отражающих качество подготовки в рамках той или иной содержательной линии, выделяемой в общей структуре образовательной программы.

Многоуровневая модель ППК дискретной линии, формируемых в ходе непрерывной образовательной вертикали в уровневой системе «школа - бакалавриат - магистратура - профессиональная деятельность» состоит, соответственно, из четырех блоков (рис. 3).

Рис. 3. Непрерывная вертикаль предметно-профессиональных компетенций

На каждом из выделенных образовательных уровней система целей имеет трехступенчатую структуру (рис. 4).

ППК, которые должны быть сформированы при завершении освоения дискретной содержательной линии на заданном образовательном уровне (высшая ступень), уточняются на промежуточной (содержательной) ступени, описывая цели основной и углубленной подготовки по дискретной математике, которые на базовой (детализирующей) ступени уточняются формулировкой точечных целей -- ППК разделов-модулей и ППК вариативных составляющих.

Рис. 4. Трехступенчатая система целей обучения дискретной математике на заданном образовательном уровне

Опираясь на анализ ФГОС, мы подразделяем ППК каждой ступени на содержательные (наличие специальных математических знаний), технологические (владение методами профессиональной деятельности) и личностные (владение профессионально-значимыми чертами личности) [6].

Содержание курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях реализации интегративно-модульного подхода

В соответствии с выделенными целями, при построении интегративно-модульной горизонтали уровня бакалавриата фундаментальное ядро содержания дискретной линии формирует дисциплина «Дискретная математика» [8]. Ее базисными модулями являются: «М1: Графы», «М2: Комбинаторика» и «М3: Рекуррентные соотношения». Эти разделы, лежащие в основе построения современного дискретного анализа, органически связаны с избранными вопросами школьных курсов математики и информатики. Отдельным обязательным блоком мы рассматриваем прикладной модуль «МП: Дискретная математика в приложениях». Именно на него приходится основная нагрузка по реализации вариативности. Смещая акценты, этот модуль можно адаптировать для любого направления подготовки (профиля обучения), смежного с математикой, при этом сохраняя целостность материала. Возможные содержательные акценты для профилей обучения, реализуемых Институтом математики и информатики МПГУ, представлены в таблице 1.

Таблица 1 Содержательные акценты прикладного модуля

Таким образом, курс ДМ в бакалавриате в рамках основной подготовки позволит студентам не только получить фундаментальные знания в области дискретных процессов, но и очертить перспективы использования изученного материала при последующей работе в школе.

Дисциплины по выбору дискретной тематики, соответствующие профилю обучения студентов-педагогов, являясь элементом углубленной подготовки, позволят шире посмотреть на возможности приложений ДМ. Такие курсы могут быть предложены как математикам («Избранные главы теории эйлеровых графов», «Конечные метрики и расстояния» и др.), так и экономистам («Графы в экономике», «Комбинаторные методы статистических экономических оценок» и др.), и информатикам («Перечислительные методы комбинаторики», «Теория кодирования и современные шифры» и др.).

В магистратуре учебная и исследовательская деятельность будущих педагогов связана прежде всего с подготовкой выпускных квалификационных работ, то есть создания собственных разработок на основе детального изучения возможностей школьных программ урочной и внеурочной деятельности. В рамках реализации нашей непрерывной подготовки по ДМ студентам магистратуры может быть предложен курс «Дискретная математика в школе», который позволит проанализировать содержание школьных курсов математики и информатики и методические особенности введения основных понятий ДМ.

Как уже отмечалось, в школе, в рамках основной подготовки учащиеся в различные периоды времени при изучении математики [1, 13] и информатики [3, 16] знакомятся с элементами ДМ. В современных условиях это чаще происходит на уроках информатики, к сожалению, зачастую без должной математической строгости. Проецируя курс ДМ на школу, мы приходим к необходимости введения в школьную образовательную практику курса по выбору «Основы дискретной математики», который мог бы иметь аналогичную структуру: с тремя базисными модулями и прикладным модулем «МП: Дискретная математика вокруг нас». Это позволит в такой же мере реализовать в школе профильную вариативность, активизируя познавательную активность учащихся и их профориентацию. Дополнительный курс по выбору «Дискретная математика в олимпиадных задачах» может вызвать большой интерес у учащихся, еще не задумывавшихся, возможно, о дальнейших профессиональных предпочтениях, а желающих получить и применить полезные сведения непосредственно в школе.

Подготовка педагога, способного разработать и провести такие курсы для школьников, и является нашей основной целью.

Методы, формы и средства реализации интегративно-модульного подхода к построению курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях профильного обучения

Мы полагаем, что эффективными являются все классические методы и формы работы со студентами при обучении ДМ. Однако, учитывая приоритет личностно-ориентированного подхода к организации образовательного процесса, мы считаем, что особое внимание необходимо уделять активным методам и формам обучения. Речь идет прежде всего об учебной исследовательской деятельности студентов, направленной, с одной стороны, на прочное усвоение фундаментальных основ ДМ (бакалавриат), и, с другой стороны, на глубокий анализ возможностей, которые предоставляет материал по ДМ для последующей профессиональной деятельности (магистратура).

Основными средствами обучения мы считаем учебники и учебные пособия. При этом для эффективной реализации построенной модели желательно использовать пособия, разработанные в соответствии с рядом необходимых требований. Соответствующие материалы можно найти, например, в статье Е. И. Деза, Д. Л. Моделя «Особенности построения учебных пособий в условиях интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике» [7]. Пособие Е. И. Деза и Д. Л. Моделя «Основы дискретной математики» [8], разработанное в соответствии с выделенными требованиями, уже 10 лет активно используется в образовательной практике. При этом методически целесообразным является разработка и применение электронного курса, поддерживающего используемое в учебном процессе пособие [5].

Одной из важнейших составляющих обучения в бакалавриате и в большей степени в магистратуре является педагогическая практика -- знакомство со школой в совершенно новом качестве. Это уникальное время, когда студентам педагогических вузов одновременно удается побывать и учеником, и учителем, а значит, острее почувствовать, что в предлагаемых учащимся материалах и формах деятельности важно и интересно.

Роль педагогической практики для будущих учителей трудно переоценить. С одной стороны, это возможность впервые ощутить себя учителем перед учениками (личностный аспект). С другой стороны, это проверка уровня полученных фундаментальных знаний и умений в конкретной предметной области (знаниевый аспект). Наконец, это оценка уровня сформированности профессиональных навыков обработки школьного материала для эффективного экспериментального преподавания (технологический аспект).

Таким образом, практика представляет собой один из активнейших методов подготовки будущих учителей и важнейшую форму организации учебной и исследовательской деятельности обучающихся. Кроме того (что, на наш взгляд, наиболее важно), практика является актуальным средством контроля, так как отражает все многообразие сформированных на данном этапе обучения компетенций, составляющих профессиональную компетентность будущего учителя.

В рамках реализации нашей модели мы говорим о потенциале предметно-ориентированного использования этой классической формы организации учебного процесса. Особый интерес представляет вовлечение студентов-практикантов в непрерывное индивидуальное исследование. Предложенное задание на педагогической практике в бакалавриате (анализ школьных курсов и потенциала школьных учебников по реализации конкретной содержательной линии, в нашем случае -- дискретной) может быть продолжено при прохождении практики в магистратуре (разработка и проведение занятий внеурочной деятельности по ДМ с учетом профильной вариативности обучения).

Выявляя сферы интересов и предпочтений студентов на установочных конференциях непосредственно в школах, можно предложить им различные направления работы под руководством наставников-учителей. Как правило, основными такими направлениями являются разработка занятий для повышения уровня предметных знаний учащихся, подготовка к олимпиадам и государственной итоговой аттестации (ГИА и ЕГЭ), профильная ориентация учащихся, в частности разработка занятий по демонстрации приложений классических знаний в различных сферах деятельности.

Ведение технологических карт и опорных тетрадей в рамках такой работы является не только средством оценивания, но и элементом индивидуальной исследовательской работы, результаты которой будущие учителя могут использовать в своей профессиональной деятельности.

Выводы

Таким образом, в статье дана подробная характеристика всех компонентов разработанной автором модели реализации интегративно-модульного подхода к построению курса дискретной математики для будущих учителей математики в условиях профильного обучения: выделены теоретические основания модели, охарактеризованы цели ее реализации, дан обзор содержания соответствующей предметной подготовки, перечислены необходимые методы, формы и средства, среди которых особую роль играет педагогическая практика студентов.

Данная модель построена и апробирована в рамках многолетней работы автора в качестве преподавателя Института математики и информатики МИГУ. Также апробация осуществлялась автором в период профессиональной деятельности в качестве учителя математики в школе № 345 г. Москвы (2011-2014 уч. год) и директора московских школ № 1378, № 2101, № 2016 (с 2014 года по настоящее время). Статистический анализ (были использованы критерии знаков, Макнамары и Уилкоксона) данных, полученных в ходе апробации модели (2010-2020 гг.), подтверждает сделанные выводы, свидетельствуя об эффективности предложенной методики. Качественный анализ полученных результатов также позволяет утверждать, что предметная подготовка учителей математики в рамках предложенной модели способствует эффективному формированию профессиональной компетентности обучающихся, повышает уровень их математических знаний и умений в области дискретной математики, развивает понимание значимости указанной области математической науки в современных условиях и готовность активно использовать ее в своей преподавательской деятельности.

Литература

1. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций: в 4 ч. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теля- ковского. М.: Просвещение, 2016. Ч. 2. 175 с.

2. Беспалько В. П., Татур Ю. Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М., 1989.

3. Босова Л. Л., Босова А. Ю. Информатика: учебник для 8 класса. М.: Бином, 2016. 176 с.

4. Деза Е. И. Особенности реализации концепции создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования // Наука и школа. 2012. № 2. С. 28-34.

5. Деза Е. И., Котова Л. В., Модель Д. Л. Современные средства математической подготовки студентов педагогических вузов // Проблемы современного образования: электронный научный журнал. 2018. № 2. С. 147-155.

6. Деза Е. И., Котова Л. В., Модель Д. Л. Система целей обучения дискретной математике будущих учителей математики и информатики в условиях интегративно-модульного подхода к образованию // Преподаватель XXI век. 2020. № 3. С. 84-99.

7. Деза Е. И., Модель Д. Л. Особенности построения учебных пособий в условиях интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике // Вестник МГПУ Серия «Педагогика и психология». 2015. № 4 (34). С. 84-89.

8. Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики: Теория графов. Комбинаторика. Рекуррентные соотношения. 3-е изд. М.: URSS, 2020. 224 с.

9. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 20162020 годы [Электронный ресурс] // Правительство России: официальный сайт. URL: http://static.govemment.ru/media/files/mlorxfXbbCk.pdf (дата обращения: 04.02.2020).

10. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] // Российская газета. 2013. 27 декабря. URL: https:// rg.ru/2013/12/27/matematika-site-dok.html (дата обращения: 04.02.2020).

11. Котова Л. В. Модульное построение дисциплины «Методы и средства защиты информации» для бакалавров педагогического образования // Наука и школа. 2018. № 1. С. 77-86.

12. Котова Л. В. Цели профессионально ориентированной математической подготовки учителя информатики в рамках изучения дисциплины «Методы и средства защиты информации» // Проблемы современного образования: электронный научный журнал. 2018. № 3. С. 156-164.

13. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень): в 2 ч. Ч. 1. 10-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. 399 с.

14. Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. М. Бим-Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. 528 с.