Материал: mulp (1)

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа № 11.

Исследование переходных процессов в цепях первого порядка

Цель работы. Исследование переходных процессов в цепях с конденсатором, характеризующихся дифференциальными уравнениями первого порядка.

Пояснения к работе

При всяком изменении режима работы цепи, содержащей хотя бы один накопитель электрической энергии (индуктивность L или емкость C) возникают переходные процессы – процессы перехода от одного установившегося режима к другому. Мощность реальных источников в цепи конечна, поэтому связанные с энергией величины – ток в индуктивности и напряжение на емкости – могут изменяться только плавно, без скачков. В этом суть законов коммутации.

Решение системы дифференциальных уравнений, характеризующих состояние цепи, может быть найдено в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Например, для тока: i = iпр + iсв.

Принужденная составляющая при постоянных и периодических

источниках определяется из расчета установившегося режима (t ) послекоммутационной цепи и вид ее соответствует характеру источников.

Свободная составляющая записывается в виде суммы экспонент iсв Ak e ptk при различных вещественных корнях характеристического

уравнения pk.

Постоянные интегрирования Аk определяются из начальных условий – зависимых и независимых.

Независимые условия (начальные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости) определяются по законам коммутации и требуют предварительного расчета установившегося режима докоммутационной цепи. Начальные же значения остальных величин (зависимые условия) определяются из уравнений, описывающих состояние послекоммутационной цепи в первый момент после коммутации (t = +0).

В цепи с одним накопителем свободная составляющая содержит только один корень и одну экспоненту. Например, для схемы

рис. 11.1, а iсв = Ake pkt , причем i = iсв, поскольку в установившемся ре-

жиме постоянный ток через конденсатор не течет и iпр = 0. До коммутации конденсатор не был заряжен, так что по второму закону коммута-

ции uС(+0) = uC (–0) = 0. Поэтому А = iсв (0) = [U – uC (+0)]/R.

61

62

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

Схема электрической цепи

Рис. 11.2.

Для исследования процессов заряда и разряда конденсатора используется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 11.2. Питание цепи осуществляется от источника постоянного напряжения, величина которого U, а также значения R и C выбираются в соответствии с вариантом из табл. 11.1. Время срабатывания ключей должно быть больше длительности переходного процесса (5 5 RC ).

Таблица 11.1

63

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

Исследование переходных процессов в среде

Electronics Workbench

Процесс создания схемы начинается с выбора элементов и приборов из библиотек программы (перетаскиванием мышью необходимых элементов на рабочий стол), расположение компонентов схемы в соответствии подготовленным эскизом. При размещении компонентов на рабочем поле можно воспользоваться динамическим меню, всплывающим после щелчка правой кнопки мыши по компоненту, c помощью которого можно копировать (Copy), удалять (Delete), выре-

зать (Gut), вставлять (Paste) и поворачивать элемент (Rotate) и менять его параметры (Component Properties), отобразить по вертикали или по горизонтали (Flip Vertical, Flip Horizontal).

После размещения компонентов производится соединение их выводов проводниками. Курсор мыши подводится к выводу компонента, и после появления жирной черной точки (узла) нажимается левая кнопка мыши и появляющийся при этом проводник протягивается к выводу другого компонента до появления на нем такой же жирной точки, после чего левая кнопка мыши опускается и соединение готово. Подключение измерительных приборов выполняется аналогично подключению компонентов схемы. При этом можно использовать цветные проводники, которые выделяют подключенный прибор и окрашивают в соответствующий цвет выводимые графики. Для изменения цвета проводника нужно два раза щелкнуть левой кнопкой мыши на изображение и в открывшемся окне выбрать нужный цвет. Для начала анализа схемы системой необходимо активизировать схему нажатием кнопки 6, для остановки анализа – кнопку 7. Чтобы сохранить рабочий лист (документ) под нужным названием, необходимо щелкнуть мышью по третьей кнопке в третьей строке сверху – пиктограмме с изображением дискеты. Появится диалоговое окно Save as (Сохранение). В текстовом поле File name (Имя файла) нужно дать имя файлу (документу). Система автоматически добавит расширение .ewb.

Итак, перед нами готовая схема (рис. 11.3).

Если переходный процесс возникает в результате включения схемы, как в данном случае, то никаких коммутаторов не требуется.

Сначала необходимо установить нумерацию контрольных точек в схеме. Для этого необходимо раскрыть диалоговое окно Show Hide

(по пути Circuit > Schematic Options > Show/Hide). Окно показано на рис. 11.4. В окошке Show nodes курсором мыши необходимо сделать

64

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

отметку. Щелкнуть кнопку ОК, после чего появится нумерация точек соединения элементов.

Рис. 11.3

Наиболее быстрый способ пронумеровать узлы – кликнуть правой клавишей мыши на свободном участке рабочего поля, в выпавшем меню выбрать пункт Schematic Options, что приведёт к открытию окна показанного на рис. 11.4. Необходимо поставить маркер рядом с пунктом Show nodes и нажать ОК.

Рис. 11.4

65