Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

ределяет второе значение периода работы светофоров, при котором машина может двигаться со скоростью v нигде не останавливаясь

T2 = 3lv

и т.д. Поэтому машина будет двигаться без остановки, если

T = vl ; 3lv ; 5lv ; 7lv и т.д.

Отметим, что если бы число светофоров было конечно, то вместо каждого из приведенных чисел существовал бы некоторый интервал значений периода работы светофоров.

Предлагаем читателю рассмотреть такой случай самостоятельно, при этом, конечно, проще всего использовать изложенную выше идею графического решения задачи, которое позволяет «увидеть» все возможные решения.

при том или ином подключении. Нужно построить простейший вариант такой цепи (кстати, такие задачи часто допускают несколько решений; естественно любое из них будет правильным).

Очевидно, что внутри нашего черного ящика последовательно соединены два одинаковых сопротивления. Выводы 1–2 подсоединены к обоим, выводы 3–4 – только к одному из них. Действительно, если приложить напряжение U к левым выводам ящика 1–2, ток потечет через оба сопротивления, и напряжение на каждом из них будет равно U / 2 . Если приложить напряжение к правым выводам 3–4, ток пойдет только через одно сопротивление, потенциалы точек 1 и 3 будут одинаковы, поэтому напряжение на выводах 1–2 будет равно U / 2 .

2.5. Для устойчивого горения электрической дуги необходимо последовательно с контактами, на которых возникает дуга, вклю-

56

чать балластный резистор1. Давайте, определим максимальную величину резистора, при котором будет гореть дуга.

Поскольку сумма падений напряжения на элементах замкнутого контура равна ЭДС в этом контуре, то дуга будет гореть, если существует такое значение тока, при котором выполнено условие

ε = IR +Ua−b = IR + A + BI

или I 2 R +(A −ε)I + B = 0 . Решая квадратное уравнение, получим

(ε − A)2 > 4BR . Отсюда находим максимальное сопротивление балластного резистора, при котором будет гореть дуга

Rmax = (ε − A)2 = 5 Ом.

4B

Если R = Rmax / 2 , то ток в дуге определяется уравнением

I 2 (ε − A)2 +(A −ε)I + B =0 .

8B

Решая квадратное уравнение, получаем

4B( 2 ±1)

I1,2 = (ε − A) 2 .

1 Балластные резисторы всегда используются, если уодного из элементов цепи спадающая вольтамперная характеристика.

57

Устойчивому горению дуги отвечает корень со знаком «+». Это связано с тем, что при зажигании дуги в промежутке между электродом и заготовкой находится немного свободных электронов, вылетевших из электрода при его нагревании благодаря замыканию цепи (чтобы зажечь дугу электродом, касаются заготовки, вызывая появление тока и нагревание электрода). После этого возникает множественная ионизация молекул воздуха свободными электронами (благодаря чему дуга и светится) и соответственно резкое падение сопротивление разрядного промежутка. Поэтому в результате увеличивается ток и уменьшается напряжение на дуге – устойчивым оказывается корень, отвечающий большему току

2.6. Силой, тормозящей движение парашюта, является сила сопротивления воздуха. Оценим ее зависимость от скорости падения парашютиста и найдем эту скорость для реальных парашютов, считая, что парашютист движется с постоянной (установившейся) скоростью, когда сила сопротивления воздуха равна силе тяжести.

Пусть установившаяся скорость падения парашютиста v , ради-

ус парашюта r (а его площадь S = πr2 ). Тогда при движении парашютист за малое время t разгоняет до своей скорости массу воздуха, равную

m =ρv tS

(ρ – плотность воздуха), сообщая, следовательно, ей импульс p = mv =ρv2 tS .

Поэтому парашют действует на воздух с силой

При установившейся скорости эта сила равна силе тяжести парашютиста mg . Поэтому

58

для значений m =102 кг, g =10 м/с2, ρ =1 кг/м3 и r =3 м. Такая

скорость падения достигается при падении с высоты 1–1,5 м и, конечно, является безопасной для человека.

3.1. С ситуациями, когда нужно учитывать теплопотери, мы сталкиваемся регулярно. Например, в этой задаче, нагреватель утюга работает, выделяет внутри него тепло, а температура утюга не растет. Как такое возможно? Ясно, что в такой ситуации теплопотери являются существенными, и количество потерянной энергии равно количеству теплоты, выделяемой нагревателем (поскольку температура утюга в среднем не меняется).

Теплопотери (точнее теплопередача от горячего тела к холодному) описываются законом Фурье, который утверждает, что передача тепла между телами пропорциональна разности температур этих тел, причем коэффициент пропорциональности «знает» и о геометрии тел, и об их материалах, об окружении и т.д. Вычислить его можно только в самых простейших случаях; поэтому, как правило, его приходится находить из одних данных, а потом использовать для других. Реализуем эту программу для данной задачи.

Пусть мощность нагревателя утюга P. Тогда, поскольку теплоотдача пропорциональна разности температур, для положения регулятора «капрон» справедливо следующее соотношение энергетического баланса:

P 10 с = k(100 −20 °С)50 с= k4000 град. с,

где k – коэффициент пропорциональности между мощностью теплопотерь и разностью температур утюга и окружающей среды. Отсюда находим

Для положения «хлопок» уравнение теплового баланса имеет вид

P 20 с = k(t °С−20 °С) 50 с,

где k – тот же самый коэффициент пропорциональности; t – искомая температура утюга. Подставляя сюда соотношение мощности нагревателя и теплопотерь (1), получим

t =180 °С.

59

3.2. Во всех технических приложениях термодинамики нужно знать ряд параметров, характеризующие те или иные тела, газы, жидкости. Важнейшим из таких параметров является теплоемкость. Кроме того, отношение теплоемкости газа в процессе при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме является величиной наблюдаемой и определяет уравнение адиабатного процесса. Поэтому существуют методы измерения этого отношения, причем самые разные. Рассмотрим один из них.

Из закона Клапейрона–Менделеева имеем для процессов при постоянном давлении

Деля формулы (1) и (2) друг на друга, получим

xческая заготовка протягивается между

αдвумя вращающимися валами (валками

стана), расстояние между которыми меньше толщины заготовки, и благодаря пластической деформации металла становится тоньше. Меняя расстоя-

ние между валками, и несколько раз протягивая между ними заготовку, можно раскатать ее до любой толщины; используя валки определенной формы, можно придать заготовке определенный профиль.

Исследуем вопрос о том, под действием каких сил заготовка затягивается между валками (при том, что расстояния между валками стана меньше толщины заготовки). В момент касания валков на заготовку действуют: силы нормальной реакции и силы трения со

60