Рекомендуется проводить дополнительные занятия для развития зрительного восприятия, пространственной ориентировки, фонематического слуха, математической памяти, произвольного внимания, математического мышления и математической речи.
Например, при отсутствии у учащихся необходимых математических знаний и умений очень эффективны карточки для коррекции знаний, примеры которых разработаны Г.Г. Левитасом [12].
Путь пятый: обучение математической деятельности через формирование познавательных универсальных учебный действий. К ПУ - УД относятся общеучебные, логические учебные действия и постановка, и решение проблем, их функция заключается в обеспечении успешности усвоения знаний, умений и навыков. Л.И. Боженкова пишет: «…результат преобразования учебной информации школьного курса математики - определенные учебные модели… <…> Трудности, возникающие при обучении математике, связаны в том числе с недостаточно сформулированным умением переходить от одной модели к другой» [13, с. 55].
Один из эффективных путей формирования ПУУД при обучении математике предложен Л.И. Боженковой в виде системы обогащающих упражнений. «С помощью обогащающих работ учитель организует возникновение и решение разноуровневых проблемных ситуаций, а ученик имеет возможность регулировать процесс усвоения геометрии, выполняя контроль, оценку, коррекцию собственной деятельности, сравнивая результаты своих действий с действиями одноклассников, с объективными критериями на выбранном уровне достижения целей» [14, с. 91].
Путь шестой: повторное объяснение учебного материала. Некоторые школьники не понимают объяснения учителя с первого раза и просят повторить, это связано с индивидуально-типологическими особенностями восприятия математической информации и построения первичных математических образов. Двукратное, а то и многократное повторение слов учителя способствует преодолению некоторых познавательных затруднений учащегося.
Например, приведем фрагмент изучения темы «Первый признак равенства треугольников». После проведения урока над доказательством теоремы, выяснилось, что несколько учащихся могут воспроизвести признак, но не могу применить его. Для того чтобы учащиеся усвоили формулировку теоремы и смогли ее применить, учитель предлагает выполнить три следующих задания.
Задание №1. Перед вами несколько моделей треугольников. Как определить, какие из них равные? Учащиеся накладывают их друг друга. В процессе выясняется, что пары треугольников имеют либо один равный элемент, либо два равных элемента, но этого недостаточно. Затем находят единственную пару треугольников, у которых равны две стороны и угол между ними. Таким образом, происходит понимание формулировки теоремы, которую они формально выучили.
Задание №2. Сформулировать вместе с учащимися «алгоритм» доказательства равенства двух треугольников.
1. Зафиксируем два треугольника и сформулируем гипотезу, что они равны.
2. Сделаем выносной чертеж, на котором нарисуем два треугольника.
3. Отметим равные стороны и углы в каждом треугольнике.
4. Определим, какие элементы должны быть равны, чтобы воспользоваться первым признаком равенства треугольников.
5. Докажем равенство выбранных элементов с помощью известных нам определений понятий и доказанных ранее теорем.
6. Запишем аккуратно свои рассуждения.
Задание №3. Предложить учащимся воспользоваться алгоритмом, например, на задачах на готовых чертежах.
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство [15, с. 32].
Тип 3. Школьники, слабо регулирующие собственную математическую деятельность
Ошибки, которые учащиеся допускают на протяжении многих лет изучения математики, блокируют доверие к собственному разуму. Негативный опыт изучения математики и объективно низкий уровень знаний и математических умений у многих учащихся создает препятствия для освоения математической науки.
Проблема заключается в том, что учащийся слабо регулирует свою математическую деятельность. Часто не понимает, что он делает, формально подходит к решению математических задач, не видит своих ошибок, не может их исправить. У учащегося нет осознанности своих действий, он часто действует по наитию, что приводит либо к невозможности выполнить математическое задание, либо к многим типовым ошибкам. Учащиеся не могут определить свои наличные интеллектуальные ресурсы, не знают, что они знают, что умеют, каким опытом владеют.
Путь седьмой: рефлексивное обучение решению математических задач.
Рефлексивное обучение математике определим как обучение, главный акцент которого делается на умении учащегося осмысливать математическую деятельность, ее цели, структуру и результат. Рефлексивное обучение, которое заключается в обучении обучающихся рефлексивным стратегиям, таким как сопоставление поступающей информации с уже существующей в ментальном опыте, подбор и итоговый выбор оптимальных для данной задачи стратегий мышления, планирование, мониторинг и оценка процесса мышления, будет способствовать эффективному обучению математике разных групп учащихся [16].
Рефлексивное обучение математике направлено на активизацию имеющихся знаний, их обобщение и систематизацию, применение знакомых математических методов в незнакомых ситуациях, ликвидацию познавательных пробелов на основе рефлексивных стратегий. Рефлексивное обучение решению математических задач включает пять основных этапов: проведение логико-математического анализа задачи, подбор системы задач на актуализацию знаний учащихся, составление системы вопросно-ответных процедур, помогающих учащимся искать идею решения задачи, обучение учащихся правильному оформлению решения задачи, обучение проверке решения задачи [16].
Рефлексивное обучение математике позволит учащимся четко разделять известное и неизвестное в условии математических задач; вербализировать собственные познавательные трудности в процессе поиска решения математических задач; выбирать оптимальные пути решения математической задачи на основании собственных метакогнитивных знаний и опыта; преодолевать познавательные затруднения при решении математических задач на основании собственных метакогнитивных знаний с применением рефлексивных стратегий; оценивать эффективность собственного мышления, анализировать достигнутый результат при выполнении математических заданий.
Для формирования метакогнитивной осведомленности о собственных знаниях и затруднениях, с учащимися рекомендуется проводить такое упражнение: «я знаю…, я умею…». Например, «Я знаю формулу корней квадратного уравнения, я умею находить корни квадратного уравнения». Важно добиваться осознания учащимся его наличных интеллектуальных ресурсов.
Путь восьмой: обучение приемам саморегуляции. Осознанная целенаправленная саморегуляция - системноорганизованный процесс внутренней психической активности человека по инициации, построению, поддержанию и управлению разными видами и формами произвольной активности, непосредственно реализующей достижение принимаемых человеком целей [17, с. 6].
Стоит отметить важное значение, которое отводится саморегуляции психических состояний в учебной математической деятельности неуспевающих учащихся. Для развития осознанной саморегуляции учащихся эффективны рефлексивные стратегии учебной деятельности.
Одним из важных инструментов саморегуляции является самоконтроль. Самоконтроль, выступая в качестве регулятивной рефлексии и оценки субъектом собственных действий может оказывать значительное влияние на интеллектуальную деятельность посредством актуализации соответствующих психических состояний. Самоконтроль учащихся состоит в анализе решения математических задач и приведении аргументов, подтверждающих верность или неверность той или иной части решения. Самоконтроль учащихся предполагает: умение оценивать свою работу в соответствии с образовательными критериями; умение видеть свои ошибки и находить рациональные способы решения проблемы; умение изменять алгоритм своих действий, согласно изменившимся условиям; умение самостоятельно составлять проверочные задания и разрабатывать алгоритм проверочного действия [18].
В процессе реализации этого пути учитель учит учащихся:
• не делать глупых ошибок в вычислениях, знаках, в формулах, которые порождаются невнимательностью, несобранностью, неаккуратностью;
• следить за областью допустимых значений неизвестных, участвующих в решении задачи, особенно за изменением этой области при различных преобразованиях;
• рассуждать логично при выяснении вопросов о равносильности уравнений, неравенств, утверждений, о том, какое из них является следствием другого;
• думать, что делаешь на каждом шаге.
Высокий уровень самоконтроля позволит учащимся, которые часто ошибаются, находить и исправлять свои ошибки при решении математических задач и тем самым получать более высокие баллы за учебную деятельность.
Путь девятый: коррекция эмоционально-волевой сферы личности. Основным ее направлением является смягчение эмоционального дискомфорта у учащихся на занятиях по математике, повышение активности и самостоятельности учащихся, устранение вторичных личностных реакций, обусловленных тремя основными эмоциональными нарушениями, такими как агрессивность, повышенная возбудимость, математическая тревожность.
Одним из важных направлений работы учителя математики на этом пути является установление доверительных, уважительных отношений с учащимися. Личностно-ориентированное взаимодействие учителя математики и учащихся состоит в том, что это позитивно значимый способ реализации гуманистического воспитания, включающий в себя не только гуманистическую позицию педагога, личностно-гуманный подход к ученику, содействие его личностному и профессиональному становлению, а также уважение и сотрудничество учащихся с учителем.
Возможные действия педагога: принятие эмоций учащегося, снятие тревожных состояний, разъяснительные беседы на тему ответственности, решительности и целеустремленности. Проведение терапевтических групповых встреч с целью развития инициативности, энергичности, настойчивости в обучении математике.
В практике обучения существует два подхода к коррекции эмоционально-волевой сферы ребенка: психодинамический и поведенческий. Для учителя математики более разработан поведенческий подход, согласно которому учитель помогает учащемуся усвоить новые реакции, направленные на формирование адаптивных форм поведения, или угасание, торможение имеющихся у него дезадаптивных форм поведения на занятиях по математике.
Снятие тревожных состояний у учащегося позволит ему увидеть общекультурный и развивающий потенциал математики, когда негативные мысли и эмоции будут сняты, учащийся может осознать всю красоту математики, ее ценность для себя.
Путь десятый: организация работы с учащимися, не успевающими по математике, в малых группах.
Представленные выше пути направлены преимущественно на индивидуальную работу с каждым учащимся. Однако не всегда возможна индивидуальная работа с учащимся, не успевающим по математике. Тогда учитель прибегает к работе в малых группах.
Под малой группой понимают часть одного ученического коллектива, организованную на некоторое ограниченное время (от части урока до нескольких блоков уроков) для осуществления какой-либо совместной учебной деятельности. При обучении в малых группах возможны три типа взаимодействия учащихся в школе: индивидуальная работа, соперничество и сотрудничество [19].
Существует много разных методов проведения занятий в малых группах, однако самым эффективным методом является обсуждение схожих трудностей, возникающих у членов группы при изучении конкретной темы, а также обмен опытом по преодолению различных затруднений.
Например, при подготовке к ОГЭ учащихся, не успевающих по математике, можно распределить по темам, которые вызывают наибольшие трудности. Группа №1: задачи на вычисление. Группа №2: тождественные преобразования алгебраических выражений. Группа №3: решение текстовых задач. Группа №4: геометрические задачи.
Можно сформулировать некоторые простые рекомендации к организации работы с учащимися, не успевающими по математике, в малых группах.
Во-первых, рекомендованный оптимальный состав группы - это 3 или 5 человек.
Во-вторых, целесообразно создавать группы учащихся с примерно одинаковым уровнем знаний, навыков и умений.
В-третьих, важно определять в группу учеников с положительным отношением друг к другу, поскольку цель групповой работы - помочь преодолеть затруднения.
В-четвертых, аккуратно распределять роли между членами группы, ориентируясь на желания учеников.
В-пятых, подбирать задания, соответствующие цели занятия.
Профилактика неуспеваемости. Профилактика неуспеваемости по математике - одна из задач каждого учителя математики. Реализуется она путем создания эмоционально-позитивной атмосферы процесса обучения математике, а именно: обращением к психологически - ориентированным концепциям обучения математике, созданием ситуаций успеха, осуществлением своевременной педагогической поддержки учащимся, разработкой интересных, увлекательных занятий по математике.
Заключение. Многолетний педагогический опыт обучения математике показывает нам, что очень мало детей, которые неспособны к изучению математики (за исключением особой категории детей с неврологическими заболеваниями). Однако, как считают специалисты, многие учащиеся под влиянием разных факторов и причин попадают в категорию неуспевающих, и результаты их учебной математической деятельности не соответствуют требованиям образовательной организации.