Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

ГЛАВА 1

где а — число отказов за рассматриваемый период; tt ■— длитель­ ность t-го промежутка исправной работы; т (- — время восстановле­ ния после t-го отказа.

Этот критерий по сущ еству равен вероятности исправного состоя­ ния системы в произвольный момент времени при установившемся режиме работы.

Если наблюдение ведется за N однотипными системами, то зн а­ чение /гг показы вает средний процент систем, находящ ихся в исправ­ ном состоянии в любой момент времени, т. е.

где Nn — среднее число исправных систем.

Коэффициент готовности, как уж е отмечалось, достаточно глу ­ боко характеризует надежность и эксплуатационные качества си ­ стемы. Однако зависимость его величины от времени восстановле­ ния затрудняет оценку времени непрерывной безотказной работы системы, а такж е оценку возможности выполнения системой задач, требующих продолжительного времени.

Средняя частота отказов. В терминах статистических оценок средняя частота отказов ш (t) определяется как отношение числа отказавш их систем в единицу времени к общему числу систем, пер­ воначально поставленных на испытание, при условии, что отказав­

о

Предельным свойством функции со ( t) при t —>оо является ра­ венство ее некоторой постоянной величине, что соответствует уста­ новившемуся режиму работы системы.

Н а рис. 1.3 показан характер изменения функции со ( t) для экс­ поненциального закона распределения времени безотказной работы

13

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

профилактических мероприятий, а такж е о потребном комплекте ЗИ П а, что важ но для поддержания системы на определенном уровне готовности.

Средняя частота отказов с учетом восстановления. При эксплуата­ ции восстанавливаемых систем в реальных условиях, когда периоды исправной работы чередуются с периодами восстановления, резуль­ татом обработки статистических данных об отказах является не сред­ няя частота отказов со (t), а средняя частота отказов с учетом восста­

нию сор ( і) и со (t) различны. Средняя частота отказов с учетом вос­ становления является функцией не только показателей безотказ­ ности системы, но и показателей ее восстанавливаемости.

полно характеризует надежность системы с учетом влияния условий

становления для простейшего потока отказов и восстановлений (кривая 1), для потоков отказов, характерных для периода прира­ ботки (кривая 2) и периода старения (кривая 3).

М ногие вопросы анализа надежности восстанавливаемых систем решаются весьма просто методами теории восстановления [2 4 ]. Рассмотрим модель, вписывающ уюся в рамки теории восстановления.

14

ного времени х'І восстанавливается. Предположим, что отрезки вре­ мени

соответствующ ие моментам восстановления системы, взаимно неза­

Частный случай описанного процесса — так называемый простой процесс восстановления —■получается при мгновенном восстановле­ нии системы, т. е. когда время отыскания и устранения неисправ­ ности пренебрежимо мало по сравнению с временем ее исправной работы и, следовательно, может быть принято равным нулю. Таким образом, данный процесс представляет собой предельный случай, когда х"і — 0, и описывается последовательностью периодов исправ­ ной работы х\ (і = 1, 2, 3, . . .). Простой процесс восстановления присущ системам, для которых характерны отказы типа сбоев. Примером подобного рода систем могут служ ить судовые ЭВМ общего назначения.

Вторым важным случаем, допускающим простую физическую интерпретацию, является случай, когда плотность распределения

системы. В этом случае процесс носит название общего процесса восстановления.

15

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

Наиболее полной характеристикой процесса восстановления

M ->Q

Функция h (t) имеет следующий физический смысл. Если одновре­ менно испытывается N систем, отказы которых представляю т собой независимые простые процессы восстановления, то Nh (t) At является

Следовательно, данные характеристики адекватны. Продифференцировав выражение (1.9) по времени, получим

интегральное уравнение для интенсивности простого процесса вос­

И нтегральное уравнение для интенсивности общего процесса восстановления имеет вид

16

ГЛАВА 1

На основе функций Я ( t) и h (t) простого и общего процессов восстановления можно получить выражения для функции восста­ новления и интенсивности процесса с конечным временем восстановле­ ния. Действительно, процесс с конечным временем восстановления можно аппроксимировать простым процессом восстановления, кото­

между двумя последовательными восстановлениями или отказами

Обычно интерес представляю т периоды исправного состояния системы х’.і В этом случае процесс восстановления с конечным вре-

менем восстановления можно рассматривать как общий процесс восстановления, для которого плотностью распределения времени до первого отказа является функция f (/), а плотность распределе­ ния всех последующих промежутков безотказной работы равна а (t) (рис. 1.5). При этом интенсивность восстановления согласно (1.11) имеет вид

t

о0

Ниж е будет показано, что полученная интенсивность восстановле­ ния представляет собой среднюю частоту отказов с учетом восстанов­ ления.

Методами теории восстановления могут быть найдены другие важные показатели надежности. В частности, можно получить вы ­ ражение для определения вероятности того, что в момент времени t система находится в работоспособном состоянии [2 4 ].

Из изложенного следует, что процесс восстановления является хорошей математической моделью для описания физических про-