Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

/->00

(1.47)

lim

				ГЛАВА 1
Согласно свойству		(1.43)
			с о
			р \| e ~ p i a( t ) di
lim со		(£) — lim	-------- -— ---------------------------------	(1.45)
/->•00	р V J		с о	с о
/->•00		р->0	с*	<•
			1 — 1 e ~ p t a { i ) dt	I e ~ pt г (t) dt

оо

Так как функции а (t) и /' (t) представляю т собой плотности рас

пределения	случайных	величин и,	следовательно,	несобственные
	СО	СО
интегралы	j e~pta ( t) dt	и j e~pir (t)	dt при p —> 0	стремятся к 1 ,

оо

то правая часть выражения (1.45) представляет собой неопределен ность вида Д ля раскрытия ее воспользуемся правилом Лопи-

таля. П осле дифференцирования числителя и знаменателя по р будем иметь

			I е	pi a( t )dt — р j* е p t ta(t)dt
lirncOp (t) =	lim		о	о
lirncOp (t) =	lim	с о	ш		с о
/ - > с о	р - > О			(О dt-\r \ е - р‘ а (t) dt J e ~ pi t г (t) dt
				(О dt-\r \ е - р‘ а (t) dt J e ~ pi t г (t) dt
				О	О
					(1.46)
Предельный		переход	при	р —>0 в числителе	выражения (1.46)

дает 1 , а в знаменателе сумму математических ожиданий времени безотказной работы Тср и времени восстановления Тв. Таким образом,

<цр (t) -

Тер 4" Та

И так, средняя частота отказов с учетом ремонта в пределе равна обратному значению среднего времени между двумя соседними отка

зами. Такого результата и следовало	ожидать,	так как функ
ция сор ( t), как уж е отмечалось выше,	является	интенсивностью

потока восстановления с конечным временем восстановления. Это об

стоятельство позволяет	производить			анализ	функции	готовности
в терминах узловой теоремы восстановления					[7 ].
Рассмотрим предельное значение функции Г ( t) с учетом усло
вия (1.42), приняв в равенстве			(1.35)	t —>оо.	Введем	обозначение
		/—Т
K{t — x) =		j	P(t — т — Ѳ)г(Ѳ)гіѲ.			(1.48)
		О
Тогда выражение (1.35)	перепишется в			виде
			/
r ( 0 = . P ( 0		+	J 4 e W	- T ) d	T .	(1.49)
			о

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

Важ но отметить, что для свойственных теории надежности законов распределения случайных величин К { t — т) — неотрицательная функция, заданная при положительных і, ограниченная и принад

леж ащ ая	к	классу		суммируемых функций. В этом случае в соот
ветствии	с	узловой		теоремой			восстановления			(1.17) при	/ —> оо
		/							оэ
и, следовательно,сйр								с р	в оJ	К (х) dx
		[	(т) К {t — т) dx —>							К (х) dx
		б
							с о	і
		lim	Г (t) =		=	>	[	f Р (t — 0) г (Ѳ ) dd dt.
		<->ш			1cp-t- '			J
Воспользуемся еще				раз	свойством			(1.43):
							СО			00
	lim Г ( 0		=	lim	-jr-	W	[ e~pi P (t) dt			( e~pi r (t) dt.	(1.50)
		CO		p - > 0	J c p - T - i B g 1				0J

Первый интеграл соотношения (1.50) при р —>0 равен математиче скому ожиданию среднего времени безотказной работы Т, а второй 1. Поэтому получаем

lim Г (/) =	= kT.	(1.51)
/ - » ou	' c p “ M n

И так, при любых законах распределения времени безотказной работы и ремонта системы функция готовности стремится к коэф фициенту готовности в установивш емся режиме. Формулы для коэф фициента готовности, выраженные через параметры различных з а конов распределения времени безотказной работы и времени вос становления, приведены в табл. 1.4.

Аналогично предыдущему можно определить асимптотическое

значение функции готовности на конечном промежутке (t,					t + s).
Применение узловой теоремы			восстановления к (1.41) дает
			соі
lim	Г (t, s) — -=— ^ -= - f f			P (M - s — Ѳ ) r (0) dBdx.
t-*oo		1cp -T 1B0J gf
На основании	свойства (1.43)		имеем
				СЮ
	lim	Г {t, s) =	-T-	f P(t + s)dt.	(1.52)
	<->oo
Д алее путем замены		переменной в		интеграле (1.52) и элементарных
преобразований получаем
				СО
	lim Г	(*, s) — kr		f P (t) dl = Г (s).	(1.53)
			•'cp	J

с о

ГГ

\о

со

параметры различных законов

времени восстановления

коэффициентовВыражениеготовностичерез	3
коэффициентовВыражениеготовностичерез	временираспределениябезотказнойработыи
	л
	s
	4

СЧg g - S		м
о -	рЛщ	Л
о -	~ Е	Л
О±\ Лн
ч £ <5о			О	л
			со	5
а ft« Я			*	со
а ft« Я			*	я
соС	£		СП*

І - ~ о

Рч

>ч

\о sS

CL*

ГЛАВА 1

------- ^— 1

Гамма-рас- пределен ия

Со

З а к о н р а с

пр е д е л е н и я

вр е м е н и

бе з о т к а з н о й

ра б о т ы

Нормальный

Релея

		Продолжение табл. 1.4
	З а к о н р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я
Э к с п о н е н ц и а л ь н ы й	Л о г а р и ф м и ч е с к и - н о р м а л ь н ы й	Р а в н о м е р н о й п л о т н о с т и

1 + цаг V л

ГОТОВНОСТИ ВОПРОСЫ ОБЩИЕ

ГЛАВА 1

Таким образом, функция готовности на промежутке в устано вившемся режиме равна произведению вероятности того, что система будет исправна в начале этого промежутка, на вероятность безот казной работы ее в течение времени s.

Полезно иметь формулы для Г (s), выраженные через параметры различных законов распределения времени безотказной работы системы.

Э к с п о н е н ц и а л ь н ы й з а к о н. При экспоненциальном законе распределения времени возникновения отказов вероятность

безотказной работы Р (t) и среднее время безотказной

работы

Тср

вы раж аю тся

через

интенсивность

отказов к

зависимостями

Р (/) =

е ~%т,

Т ср

- j - ,

Следовательно, из

(1.53)

получаем

СО

Г (s) =

kr ^ - \

е~и dt = kre~ks.

(1.54)

1 cp

Д ля

закона

суперпозиции

экспонент,

когда

P(t)

с,е

і=і

Т c p = S - r - >

имеем

Г (s)

/ег

- l; S

с р і=і Кі

З а к о н

Р е л е я.

случае закона Релея F

Tqр

связаны

І і

/тп

параметром

распределения а зависимостями P(t) = e

2(т*

» ^ ср

С учетом этого вычислим

отдельно интеграл

і-

і -

2СТ2

dt —

2а-

di = Ѵ

^ Г а - \ е

2а-

dt.

П осле замены

переменной в интеграле правой части данного выра

жения

по формуле

= X получаем

1 — Ф

0 ] / 2

3 А. Г. Варжапетяи

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125886

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27