Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

выполняющий операцию свертывания двух функций К (0 и у ( t). Операции свертывания функций в области вещественной пере­ менной соответствует перемножение на комплексной плоскости

изображений этих функций по Л апласу.

а)

Рис. 2.6. Схемы, реализующие зависимость (2.48).

Если Y (р)<-+у (t), К (р) <г+ К (t) и F (р) <-+f (t), то применение преобразования Л апласа к уравнению (2.45) приводит к соотно­ шению

переменной необходимо синтезировать динамическую систему, обла­ дающую заданными характеристиками.

Вы раж ение (2.48) можно представить как уравнение, описываю ­ щее некоторую реальную систему. Тогда в зависимости от того, какую составляю щ ую принять в данном уравнении за изображение входного сигнала и за передаточную функцию системы, возможны

61

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

равно 1. Это связано с большими трудностями, и поэтому для моде­ лирования соотношения (2.48) ограничиваются воспроизведением на А ВМ схем, показанных на рис. 2 .6 , б и в. При этом если F (р)

представляю т собой дробно-рациональные

т Л ы = к ' {р)

функции комплексной переменной р, то для моделирования соотно­ шения (2.40) на А ВМ необходимо составить схем у моделирования передаточной функции и схему воспроизведения функций времени, изображение которой является дробно-рациональной функцией пере­ менной р.

Рассмотрим методику моделирования дробно-рациональной функ­ ции на А ВМ общего применения.

Пусть

где Ьп = 1.

Если bn =h 1, то, разделив числитель и знаменатель на Ьп, при­ ведем выражение функции F (р) к требуемому виду. Перепишем выражение (2.49) следующим образом:

Выражение (2.50) представляет собой изображение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью , содержащей производные от входной величины. Решение этого уравнения на А ВМ общего назначения обычным мето­ дом понижения порядка производной требует использования диффе­ ренцирующих устройств для дифференцирования входного сигнала. Чтобы избежать этого, преобразуем уравнение так, чтобы схема набора состояла только из интеграторов. С этой целью разделим обе части уравнения на высш ую степень р. Выбрав в самом сложном случае т = п, получим

Y(p) =

62

к \ р )

0---*— 'Ѵ (р)

Рис. 2.7. Структурная схема, реализующая зависимость (2.52).

представлены на рис. 2 .7 . И зображения выходных величин интегра­

Синтез дифференциального уравнения, решением которого яв­ ляется функция К' (0 , проводится следующим образом.

П усть

63

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Рассмотрим дифференциальное уравнение п-го порядка с постоян­ ными коэффициентами dt

L [ x W { t) \= p nX ( p ) - t 4 i- ' )Pn- 1 t= 1

Подставив полученные выражения в уравнение (2.55), сгруппи­ ровав члены по степеням р и разрешив уравнение относительно X (р), получим выражение

(2.56)

из которого видно, что изображение X (р) решения дифференциаль­ ного уравнения (2.55) представляет собой правильную дробно-рацио­ нальную функцию относительно р.

При начальных условиях

х ( 0 ) = х ( 0 ) = ■■■ = x w (0) = 0

порядок числителя понижается на р, единиц.

Введем следующие обозначения для коэффициентов при степе­

64