Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Многие системы обладают тем свойством, что большинство отка­

от Тв в ту или иную сторону. При такой ситуации распределение времени восстановления хорошо аппроксимируется частным случаем гамма-распределения. Данному закону, например, подчиняется время восстановления радиолокационной аппаратуры, аппаратуры связи, телевизоров и пр.

В случаях, когда узел требует значительного времени на оты ска­ ние и устранение неисправности и подстройку параметров после ремонта, наблюдается преимущественно логарифмически-нормаль- ное распределение. Однако чаще всего можно считать, что экспонен­ циальное распределение времени восстановления радиоэлектронной аппаратуры наиболее точно соответствует реальному процессу вос­ становления.

Проиллюстрируем влияние интенсивности экспоненциального вос­ становления на функцию готовности. В табл. 3 .2 приведены значе­ ния параметров функции Г ( t) при распределении времени безотказ­ ной работы системы по закону суперпозиции двух экспонент со зн а­ чением параметров = 0,02 ч -1 ; Х2 = 0,24 ч~1; сг = 0 ,4 ; с 2 = 0,6 в случае различных значений интенсивности, а следовательно, и среднего времени восстановления. Данные таблицы рассчитаны по формуле (2.24). Из таблицы видно, что уменьшение среднего вре­ мени восстановления влечет за собой уменьшение относительного отклонения функции готовности от стационарного значения и сокра­ щение длины провала, т. е. промежутка (tv t3) (см. рис. 3 .2).

8 8

ГЛАВА 3

На рис. 3 .1 3 изображены кривые функции готовности одной

итой ж е навигационной системы, обладающей участком приработки, при различных значениях интенсивности восстановления, подчи­ няющегося экспоненциальному закону. По мере увеличения интен­ сивности восстановления ц провал функции готовности по величине

ипродолжительности заметно уменьш ается. Это обстоятельство лишний раз говорит о том, что аппаратура, предназначенная для работы в ответственных системах судна, долж на перед поступле­ нием в эксплуатацию подвергаться тщательной тренировке с целью

исключения участка приработки. В противном случае частые отка­ зы , связанны е с дефектами произ-

водства, в условиях плавания при сравнительно невысокой квалифи­ кации обслуживаю щ его персонала и ограниченных возмож ностях ремонта могут повлечь за собой недопустимое снижение функции

тренной выше системы, из которых следует, что наибольший эффект сокращения участка t3 и величины Д Г достигается при малых зн а­ чениях среднего времени ремонта. Например, для информационно­ вычислительной машины, характеристики надежности которой опи­

Анализ влияния восстановления на поведение функции готов­ ности позволяет обосновывать требования, которым необходимо удовлетворять как в процессе эксплуатации систем, так и на стадии проектирования при создании диагностических тестов и систем автоматического контроля, обеспечивающих заданный уровень ре­ монтопригодности.

89

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Зависимость вероятности безотказной работы и других характеристик надежности от вида и кратности резервирования в теории надежности

При установивш емся режиме работы все изучение сводится согласно (1.51) к определению среднего времени безотказной работы резервированной системы и среднего времени ее восстановления. В случае неустановивш егося режима работы расчет функции готов­ ности резервированной системы можно производить по формуле (1 .35).

Влияние резервирования на поведение функции готовности

впределах участка приработки рассмотрим на примере общего

нагруженного резервирования, достаточно широко используемого

внастоящее время.

Пусть имеется система, распределение длительности безотказной

работы которой подчинено закону суперпозиции двух экспонент, и т систем с аналогичными характеристиками, представляющ их собой нагруженный резерв. Тогда вероятность безотказной работы

аР(0 = {т - Н )а (* )[1 - Я (0 Г ,

Считаем далее, что возможности ремонта не ограничены, ремонт вышедшей из строя системы начинается немедленно и распределение длительности восстановления каждого образца подчиняется экспо­

закона распределения времени простоя из-за ремонта системы, состоящ ей из параллельно работающих подсистем:

где R (t) — функция распределения времени восстановления одной подсистемы; tp — случайное время восстановления резервированной системы.

90

алгоритму находим последовательности значений функции готов­

что влияние других видов резерви­ рования на поведение функции готовности качественно не отлича­

ется от представленного на рис. 3 .15, но степень этого влияния зависит от эффективности применяемых схем резервирования.

Если время безотказной работы и время восстановления основной и резервных систем подчинены экспоненциальному закону, то функ­ ция готовности резервированной системы изменяется от 1 до kr. При этом kT всегда меньше значения функции готовности, и потому коэффициент готовности применим для оценки готовности системы.

Выражение для функции готовности в данном случае получается на основе математического аппарата теории простых марковских цепей [4 0 ]. В [22] получены формулы Г ( t) для различных видов и кратности резервирования, удобные при инженерных расчетах. Выраж ения для функции готовности при нагруженном резервирова­ нии различной кратности и различных стратегиях восстановления приведены в табл. 3.3, а для ненагруженного резервирования — в табл. 3 .4 .

91