Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ГЛАВА 3

выражения, так и путем моделирования процессов функционирова ния (см. гл. 5).

В данной главе рассматривается поведение функции готовности при различных законах распределения времени безотказной работы, причем исходя из характера интенсивности отказов законы , описы вающие нестационарные потоки отказов, разделены на две группы. К первой группе относятся законы , у которых интенсивность отка

зов является убывающей функцией времени, ко второй — законы
с возрастающ ей	интенсивностью отказов. Распределения		отказов
с убывающей интенсивностью представляю т интерес, так		как	хар ак
теризую т процесс	приработки слож ны х систем. К ласс	распределе
ний с возрастающ ей интенсивностью описывает явления		«старения»

и износа аппаратуры и поэтому такж е должен изучаться. Н иже пока зано влияние параметров этих распределений на форму функции готовности. Кроме того, иллюстрируется влияние параметра рас пределения времени восстановления, а такж е резервирования на по ведение функции Г (t).

ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ	§ 3.3
ПРИ УБЫВАЮЩЕЙ
ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ

Судовые системы управления представляю т собой совокупность раз

нообразных устройств с	различными ресурсами	работы,	начиная
от механических и электромеханических устройств		и кончая слож
ными радиоэлектронными	комплексами. Поэтому	потоки	отказов

судовых систем управления за все время эксплуатации являю тся нестационарными и подчиняются различным законам .

Из наиболее широко применяемых законов распределения вре мени безотказной работы систем условию убывания интенсивности отказов отвечают закон суперпозиции экспонент и частные случаи

гамма-распределения и распределения Вейбулла.
Закон суперпозиции п экспонент, для которого плотность	рас
пределения времени безотказной работы задается фор мулой
т
a(t) = S	(3.3)
І= 1

иногда интерпретируется как обобщение общего распределения

Эрланга		[2 4 ].	При этом рассматриваю т п стадий в работе системы.
Считают,		что	с вероятностью с х отказ	может	произойти на	первой
стадии	с	плотностью распределения		времени	безотказной	работы
	с вероятностью с 2 — на второй стадии с плотностью 'распре
деления			и т. д. Если отказ происходит только на одной из ста
дий, то		плотность распределения этого процесса вы раж ается фор
мулой	(3.3).

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Н аряду с такой трактовкой можно такж е рассматривать данную формулу как плотность (2п — 1)-параметрического закона распре деления времени безотказной работы. Подобная точка зрения весьма плодотворна. Эмпирические распределения, соответствую щ ие убы вающим функциям X (t), можно представить путем надлежащего выбора параметров Хс и ct выражением (3.3). Это обстоятельство, а такж е относительная простота расчетов, связанны х с определением функции готовности, делаю т этот закон удобным для аппроксимации

Mt), Ч~	процессов приработки аппаратуры или других
Mt), Ч~	явлений, аналогичных этим процессам. Т ак , в [38]
0,07	показано, что плотность вероятности времени без
0,07	отказной работы судового		электрооборудования,
	отказной работы судового		электрооборудования,
0,00	имеющего ярко выраженный			период повышенной
0,00	опасности отказа в	начале	эксплуатации,		может
\	опасности отказа в	начале	эксплуатации,		может
\	быть представлена	в виде		суперпозиции	двух
0,05	экспонент.
0,04 -
0,05 -	'т-
	Ч
0,01	ч
0,01
0 ,оп
0,01
	7	8		ю 11 и г-ю~\ч
Рис. 3.3. Интенсивность потока отказов		информационно-вычислитель
	ной машины типа ИВ-500.

В настоящ ее время определилась тенденция применения систем автоматической диагностики и прогнозирования отказов на крупнотоннажных судах. Создание надежных и эффективных систем авто матического контроля и диагностики отказов на судах стало возм ож

ным в результате применения				вычислительной		техники. На				неко
торых зарубеж ны х судах			у ж е эксплуатирую тся			общесудовые ЭВМ ,
выполняющие комплекс			задач	контроля и управления					[3 9 ]. Опыт
работы Э ВМ в слож ны х условиях эксплуатации							показы вает, что
для них	сущ ествует	период приработки.
Д л я	иллюстрации	приведем анализ			надежности		информационно
вычислительной машины типа				И В -500,	управляющ ей			работой блока
котел— турбина [49,		стр.	3— 5 ]. На рис. 3 .3 показан					график		интен
сивности	X (t) потока отказов			данной	машины,	который			аппрокси
мирован выражением
		X (/) =		А + Be -Ct						(3.4)

ГЛАВА 3

со	значениями параметров:	А = 0,017 ч	-1	;	В = 0,0 3 8 ч -1 ; С	=
=	0 ,4 5 - ІО “ 3 ч -1 . Из графика	следует, что	в		течение первых 6000	ч

эксплуатации интенсивность отказов остается больше своего уста новивш егося значения, т. е. в течение этого времени наблюдается процесс приработки устройств машины. П лотность вероятности в данном случае может быть аппроксимирована суперпозицией двух экспонент. Действительно,

	t			t	_ г
— [ Я (т) d x				— [ ( А + В е	) dx
a(t) = X (t) е	о	= ( A + Be-Ct)e °
Разлож и в экспоненту	е~Сх под знаком			интеграла в	ряд и ограни
чившись двумя членами этого		ряда,	получим выражение
а (t) = Ае- <А+в) { +			Be-	М +в+О t>	(3.5)

совпадающ ее с формулой (2.12), которой задается плотность распре деления времени безотказной работы в случае закона суперпозиции двух экспонент. При этом параметры распределения Я,2, с х, с 2 равны

=	А +	ß ;	К =	А - f В +	С;	сх =	-£■ ;	с2 =		~А~ ^	+~с - • (3.6)
Д ля	приведенных			выше числовых значений				А,	В	и С	имеем Хг =
= 0,055		ч - 1;	Х 2 =	0,05545	ч - 1;	сг =	0 ,309;	с 2 =	0,691 .

Теперь можно оценить готовность информационно-вычислитель ной машины И В -500. Приняв среднее время восстановления машины равным 2 ч [4 9 ] и предположив, что время восстановления распре делено по экспоненциальному закону с интенсивностью ц = 0 ,5 ч~\ можно по (2.24) вычислить значения функции готовности в различ

ные моменты времени.	Расчет показал,	что в	промежутке от 30
до ПО ч функция готовности меньше значения			коэффициента готов
ности, равного 0,9004 .	Отклонение Г ( t)	в указанном промежутке

от kr незначительно, т. е. в рассматриваемом случае имеет место слабо выраженный процесс приработки. Это видно такж е из вы ра жения (3.6).

Гамма-распределение (см. табл. 1.4) может быть использовано

в качестве характеристики времени возникновения отказов аппара
туры на	этапе	ее приработки при условии, что параметр k < 1.
Однако	в этом	случае выражение

а(і) =	T ( k - l )

в окрестности нуля не может быть интерпретировано как плотность распределения времени отказов технической системы, ибо а (0) = оо. При таком свойстве функции а (t) интегральное уравнение (1.21) согласно (1.22) и (1.23) не имеет ограниченного решения в проме ж утке (0, t), и, следовательно, невозможно по (1.32) определить

6 А. Г. Варжапетяп

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

значение функции готовности. В связи с этим возникает необходи мость аппроксимации начального участка функции а (/) какой-либо приближенной зависимостью . В частности, значение а (0) и несколько

соседних точек можно получить	методом	подбора [1 3 ]. При этом
в значения функций сор (t) и Г (t)	вносятся дополнительные погреш
ности.		при k <С \ соответствует
Распределение Вейбулла (см. табл. 1.4)

убывающей функции Я (t) и поэтому пригодно для описания про цесса приработки аппаратуры . Однако ему присущи отмеченные выше недостатки.

Следует отметить, что характер поведения функции готовности при упомянутых здесь законах распределения времени безотказной работы системы один и тот ж е. Поэтому на примере закона супер позиции двух экспоненциальных законов проиллюстрируем влияние некоторых факторов на поведение функции Г ( t).

Х арактер поведения функции готовности обусловливается прежде всего характером изменения интенсивности отказов системы. Н а рис. 3 .4 , а представлены кривые Г ( t) двух систем, отличающихся формой Я (t) (рис. 3 .4 , б) при идентичном восстановлении и распре делении времени безотказной работы по закону суперпозиции двух экспонент. Из рисунка видно, что более крутому спаду функции Я ( t) соответствует более глубокий провал функции Г (/) и, кроме того, чем больш е время спада Я (£), тем длительнее этот провал. В табл. 3.1 приведены параметры функции готовности на участке приработки, соответствую щ ие различным значениям параметров

распределения времени безотказной работы системы.											Х отя	данные
таблицы	носят иллюстративный					характер, так				как	не относятся
к какой-либо				конкретной системе,			они	дают	наглядное представле-
											Т а б л и ц а 3.1
Параметры функции готовности на участке приработки системы
ц	Л	,	ч	" 1	* г	' i '	4	h' 4 !	*8 ’ 4		дг	a, %
		,		" 1							дг
0 ,5	0 ,0 8			0 ,4 7 5	0 ,7 8 3	1 ,3		4 ,5	2 0		0 ,0 2 2	2 ,8
0 ,6	0 ,0 2			0 ,4 0 0	0 ,9 2 0	2 ,0		3 ,5	6	j	0 ,0 4	5 ,5
0 ,4	0 ,0 2			0 ,4 1 5	0 ,9 3 2	1 ,5		3 ,5	2 2	j	0 ,0 9 2	9 ,8
0 , 5	0 ,0 4			0 ,4 3 5	0 ,8 7 9	1 ,5		4 ,0	21		0 ,0 9 9	9 ,7
0 ,5 5	0 ,0 2			0 ,2 4 0	0 ,9 0 0	1 ,5		5 ,0	16		0 ,1 2	1 2 ,5

ГЛАВА 3

ние о возможных величине и длительности отклонения функции готовности от установивш егося значения.

Поведение функции готовности на участке приработки зависит

такж е от	уровня	безотказности	системы. Н а рис. 3 .5 , а изображены
функции	Г ( і) систем с одинаковым характером приработки, о чем
свидетельствует		идентичность	соответствую щ их кривых А. (t)
aj			$
гц)


Рис. 3.4.	Зависимость поведения	Рис.	3.5.	Зависимость		функции
функции готовности Г (<) от формы		готовности		Г (і)	от уровня		безот-
	% (t).		казности		системы.
(рис. 3 .5 , б), с одинаковой стратегией			восстановления, но				отличаю
щ ихся уровнем безотказности. К ак следует из рис. 3 .5 , а,						в системах,
обладающих	низким уровнем безотказности,			провал Д Г		незначите
лен. По мере увеличения надежности он увеличивается. Этот								ж е
вывод относится и к длительности		участка		провала. Н а			рис.	3.6

показано, что для систем с одинаковым характером приработки при экспоненциальном законе распределения времени восстановления

зависимость величины Д Г	от коэффициента	готовности	близка
к квадратичной. Зависимость	времени t3 (см.	рис. 3.2) от	kr почти

линейна. Следовательно, отрицательное влияние процесса прира ботки наиболее существенно сказы вается на готовности высокона дежных систем. Об этом должны знать проектировщики, чтобы можно

было заранее предусмотреть мероприятия, способствующ ие	умень
шению провала функции готовности.
*	83
6

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125886

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27