Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

На рис. 3 .7 представлены графики функции Г (і) для законов Вейбулла и гамма-распределения при условии равенства значений их математических ожиданий и параметров k (см. табл. 1.3) и иден-

r(t)

на стадии проектирования, так и в процессе изготовления аппа­ ратуры.

ПРИ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ

Нестационарность потока отказов аппаратуры может быть связана не только с процессом приработки, но такж е с процессом старения и износа. Если момент, когда этот процесс начинает проявляться,

84

ГЛАВА 3

известен, устройство заменяю т, не ожидая его отказа. Д л я особо ответственных узлов устанавливается определенный срок, после которого они заменяю тся. Однако нередко момент, после которого старение и износ начинают проявляться, заранее неизвестен, вслед­ ствие чего встречаю тся отказы , обусловленные этими явлениями.

При старении и износе интенсивность отказов является возра­ стающей функцией времени.

Условию возрастания интенсивности отказов отвечают закон Релея, нормальный закон и частные случаи законов Вейбулла и

с нормальным законом распределения длительности безотказной работы, у которых среднее время безотказной работы и среднее

ниями среднеквадратичных отклонений имеют более выраженный провал' функции готовности, что является результатом концентра­ ции плотности отказов в небольших интервалах [кривая Г х (£)].

Усистем с большим значением среднеквадратичного отклонения

готовность вследствие этого при постоянных средних возм ож ностях ремонта уменьш ается незначительно.

Интенсивность отказа является возрастающ ей функцией времени в случае гамма-распределения при k > 1 (см. табл. 1.4). Следует отметить, что гамма-распределение при k > 1 наиболее удобно для описания процессов старения и износа. Этому ж е закону подчинено

85

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

распределение времени безотказной работы избыточных систем, для которых характерна схема накапливаю щ ихся повреждений, а такж е резервированных систем с включением резерва по способу замещ е­ ния при условии, что потоки отказов основной и резервных систем простейшие [3 3 ]. И, наконец, простота преобразования Л апласа плотности распределения этого закона в сочетании с возможностью ис­ пользования его для представления эмпирических распределений обу­

и Г\ ( t) соответственно]. На начальном участке функция готовности близка к вероятности безотказной работы, а затем без заметного провала асимптотически приближается к установивш емуся значению.

В последнее время наметилась тенденция во многих случаях использовать не экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы слож ны х систем, который иногда употребляется недостаточно обоснованно, а закон Вейбулла при k > 1 как наиболее точный и учитывающий процесс старения [2 2 ]. В частности, распре­ деление Вейбулла может быть использовано при ускоренных испы­ таниях элементов навигационной аппаратуры в форсированных режи­ мах. Кроме того, данное распределение с параметром k = 1,4 т-1,9 наблюдается у некоторых типов электронных ламп [3 3 ]. Распреде­ ление Вейбулла интересно еще и потому, что им можно аппроксими­ ровать, изменяя параметры, процессы приработки, нормальной

= const показано на рис. 3 .11 .

Закон Релея удобен для описания распределения времени без­ отказной работы при интенсивном старении аппаратуры, когда отказы не удовлетворяю т условиям стационарного случайного про­ цесса. В частности, закону распределения, близкому к закону Релея, подчиняется время между отказами некоторых типов электровакуум ­ ных приборов [3 3 ].

86

ГЛАВА 3

Д ля случая распределения длительности безотказной работы по закону Релея зависимость функции готовности и средней частоты

зависит от конструкции системы и возможностей ремонта. В част­ ности, если система сконструирована так, что ее узлы , часто вы ходя­ щие из строя, требуют небольшого времени ремонта по сравнению с узлами, редко отказывающ ими, то в этом случае в целом будет иметь место экспоненциальный или близкий к нему закон распреде­

циальной, а именно применяется закон Вейбулла

R(t) = 1 — e-n<“ ,

где параметр а мало отличается от единицы.

87