Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

эффективен при использовании ЭВМ.

Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S.

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S, являются реализациями случайных величин и функций, для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан

метод статистических испытаний (метод Монте-Карло),

представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различ-

10

ных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

Комбинированное (аналитико-имитационное) мо-

делирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построения комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т. д.).

Выделяют следующие разновидности реального моделирования.

Натурное моделирование - проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Разновидности натурного эксперимента: производственный экспе-

римент, комплексные испытания, научный эксперимент. Физическое моделирование - исследование проводит-

11

ся на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени, а также может рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, которые фиксируются в некоторый момент времени. Наибольшие сложность и интерес с точки зрения верности получаемых результатов представляет физическое моделирование в реальном масштабе времени.

С точки зрения математического описания объекта и в зависимости от его характера модели можно разделить на модели аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается подобная модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимают модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины.

Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются некоторые связи между выходами и входами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды.

Автоматизированные системы моделирования

ГОСТ определяет три режима обработки информации:

12

1.автоматический;

2.автоматизированный;

3.неавтоматизированный.

Автоматический – когда основной объем обработки информации передается вычислительной системе. ЛПР используется на входе и выходе для постановки задачи и оценки окончательного результата. Такой режим наиболее эффективно использовать, когда требуется проводить обработку больших объемов информации и трудоемких вычислительных процессов.

Неавтоматизированный – основная доля обработки информации падает на ЛПР. Вычислительная система используется локально для проведения отдельных расчетов. Эффективность зависит от способности человека, его интеллекта, знаний и т.д.

Наиболее эффективный режим – автоматизированный (человеко-машинный). Здесь на этапах обработки информации последовательно используются вычислительная система и ЛПР. Специфика режима такова, что, с одной стороны, имеются мощные вычислительные ресурсы ЭВМ, с другой стороны, используется вся мощь интеллекта, знаний человека. Например, САПР (система автоматизированного проектирования), АСУ (автоматизированная система управления), АСНИ (автоматизированная система научных исследований).

АСМ (автоматизированная система моделирования) – организационно-техническая система, состоящая из комплекса средств математического моделирования (КСММ), взаимосвязанных с группой специалистов (ЛПР), и выполняющая автоматизированное моделирование. КСММ имеет 7 видов обеспечения:

1)математическое (МО);

2)техническое (ТО);

3)информационное (ИО);

4)лингвистическое (ЛО);

5)программное (ПО);

6)методическое (Мет.О);

13

7) организационное (ОО).

МО – это набор математических методов, моделей, численных схем и алгоритмов, обеспечивающих процесс автоматизированного моделирования (аппарат дифференциальных уравнений, теории выбора, алгебры и т.д.).

ТО – это набор технических и вычислительных средств, который необходим для решения задач (ЭВМ, печатающие и графические устройства и т.д.).

ИО – формируется в виде банков данных (БнД). БнД=БД+СУБД. БД – массивы информации одного предметного назначения, записанные в определенной логической структуре и необходимые для решения задачи. БД имеет логическую модель (структуру) и физическую.

Логическая модель может быть иерархической, сетевой и реляционной. Иерархическая модель – связи между элементами данных представляются в виде иерархического дерева

(рис. 2).

Рис. 2

Иерархическая модель самая простая, легко реализуется на ЭВМ, прозрачна и обеспечивает простой и надежный способ поиска и хранения информации. Для этого достаточно ввести числовой код (дескриптор) и провести классификацию информации по уровню расчленения (например, 1.1, 1.2; 2.1, 2.2, … - дескрипторы). Основной недостаток – дублирование информации (запись одних и тех же массивов несколько раз).

14