Материал: pPhIjEsAOh
kt. При каждом значении m эти уравнения имеют бесчисленное множество корней. Следовательно, в коаксиальной линии может существовать бесчисленное множество дисперсионных типов волн, определяемых величиной m и порядковым номером n корня соответствующего уравнения (волны Еmn,
Нmn).
Уравнения (8) и (9) решаются численным методом. Эти уравнения достаточно хорошо изучены, и значения их корней можно найти в справочной литературе. Некоторые их значения приведены в табл. 1 и 2.
В случае полей Еmn поперечное волновое число определится как
k E ≈ |
πn |
, n = 1; 2; 3; … |
|
||
t |
a − b |
|
|
|
Отсюда видно, что значения критических частот зависят от разности
(a − b). Если разность (a − b) мала, то критические частоты полей будут весь-
ма высокими. На практике размеры поперечного сечения коаксиальной линии выбираются так, что поля Еmn оказываются сильно затухающими.
Поперечное волновое число поля Hm1 может быть определено как
k H ≈ 2m , m = 1; 2; 3;…,
t |
a + b |
|
а для Нmn:
k H ≈ π (n −1) , n = 2; 3; 4;… .
t |
a − b |
|
1.4. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник
Вакуум Проводник
Eτ1Hτ1 Eτ2Hτ2
Рис. 8. Падение электромагнитной волны со стороны вакуума на неидеальный проводник
Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна падает на поверхность, образованную неидеальным проводником, характеризующимся конечным значением удельной проводимости (рис. 8).
Электромагнитная волна может проникать на небольшую глубину в проводник и быстро в нем затухает. На глубине l = δск амплитуда напряженности поля затухает в е раз.
16
Таблица 3
Материал |
s, 1/(Ом×м) |
|
|
Ag |
6.25×107 |
Cu |
5.72×107 |
Au |
3.57×107 |
Al |
2.62×107 |
Параметр δск принято называть скиновой глубиной, или глубиной про-
никновения волны в проводник. Толщина скин-слоя является функцией частоты:
δск = |
2 |
. |
|
ωμ0σ |
|||
|
|
В табл. 3 приведены значения удельной проводимости σ некоторых ме-
таллов.
2.Задание
Всоответствии с вариантом задания (табл. 4):
1. Рассчитайте размеры волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
Диапазон ра- |
|
Материал по- |
Вариант |
Тип волновода |
Тип поля |
бочих частот, |
Диэлектрик |
крытия стенок |
|
|
|
ГГц |
|
волновода |
1 |
Круглый |
E11 |
1…5 |
LaAlO3 |
Ag, Au |
2 |
То же |
E01 |
0.5…1.5 |
MgO |
Al, Cu |
3 |
« |
H01 |
30…35 |
Сапфир |
Ag, Cu |
4 |
« |
E02 |
1.5…5.5 |
LaAlO3 |
Al, Ag |
5 |
« |
H02 |
1…6 |
Поликор |
Au, Cu |
6 |
« |
E12 |
20…25 |
MgO |
Al, Au |
7 |
« |
E21 |
6...12 |
Сапфир |
Ag, Au |
8 |
« |
H12 |
4…10 |
LaAlO3 |
Au, Cu |
9 |
« |
H21 |
15…20 |
Поликор |
Al, Cu |
10 |
Прямоугольный |
H20 |
5…10 |
MgO |
Ag, Cu |
11 |
То же |
E12 |
0.9…6 |
Сапфир |
Al, Ag |
12 |
« |
H03 |
2…6 |
LaAlO3 |
Au, Cu |
13 |
« |
E11 |
2…7 |
Поликор |
Au, Al |
17
|
|
|
|
|
Окончание табл. 4 |
|
|
|
|
Диапазон |
|
|
Материал |
Вариант |
Тип волновода |
Тип поля |
рабочих |
Диэлектрик |
|
покрытия сте- |
|
|
|
частот, ГГц |
|
|
нок волновода |
14 |
Прямоугольный |
E21 |
0.5…1.8 |
Поликор |
|
Al, Au |
15 |
То же |
H12 |
30…35 |
MgO |
|
Ag, Au |
16 |
« |
H21 |
1.4…8 |
Сапфир |
|
Au, Cu |
17 |
« |
H22 |
1…7 |
LaAlO3 |
|
Al, Cu |
18 |
Коаксиальный |
E01 |
25…30 |
Поликор |
|
Ag, Cu |
19 |
То же |
H11 |
6…10 |
MgO |
|
Al, Ag |
20 |
« |
E11 |
0.1…4 |
LaAlO3 |
|
Сu, Au |
2.Постройте силовые линии векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и в продольном сечениях волновода.
3.Исследуйте спектр мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Рассчитайте критические частоты мод, распространяющихся в волноводе в диапазоне рабочих частот. Постройте на одном графике дисперсионные
кривые (в координатах Бриллюэна (ω−β)) для всех мод, попадающих в диа-
пазон рабочих частот.
4.Исследуйте влияние материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление. Рассчитайте и постройте частотную зависимость волнового сопротивления волновода для заданного типа поля и заданного диэлектрика.
5.Исследуйте влияние диэлектрического заполнения на фазовую скорость и на длину волны в волноводе, пренебрегая потерями в стенках волновода. Постройте на одном графике зависимость фазовой скорости волны от частоты в волноводе с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом. Постройте аналогичные графики зависимости длины волны в волноводе от длины волны в вакууме.
6.Исследуйте проникновение поля в стенки волновода. Постройте на одном графике частотные зависимости толщины скин-слоя для двух заданных материалов покрытия стенок волновода.
18
3.Содержание отчета
1.Результаты расчета размеров поперечного сечения направляющей системы с точностью до 0.1 мм.
2.Распределение силовых линий электромагнитного поля и токов в поперечном и в продольном сечениях направляющей системы.
3.Дисперсионные кривые в координатах Бриллюэна (ω−β) для всех мод, распространяющихся в волноводе с воздушным заполнением в диапазоне рабочих частот, размер которого рассчитан в п. 1.
4.График частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для заданного типа поля.
5.График зависимостей фазовой скорости волны от частоты в структуре
своздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом. График зависимости длины волны в волноводе от длины волны в вакууме для волновода с воздушным заполнением и с заданным диэлектриком.
6.График частотной зависимости глубины проникновения электромагнитного поля в стенки волновода с заданными покрытиями.
7.Выводы.
Список рекомендуемой литературы
Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971.
Никольский В. Д., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.
Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. СПб: Лань, 2007.
Вендик О. Г., Самойлова Т. Б. Электродинамика. СПб: Изд-во СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2006.
19
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
1. |
Основные положения………………………............................. ..........3 |
|
|
|
1.1. Распространение электромагнитной волны |
|
|
|
в прямоугольном волноводе.............................................................. |
|
..........5 |
|
1.2. Распространение электромагнитной волны |
|
|
|
в круглом волноводе.......................................................................... |
.......... |
9 |
|
1.3. Распространение электромагнитной волны |
|
|
|
в коаксиальном волноводе......................................................................... |
|
13 |
|
1.4. Глубина проникновения электромагнитного |
|
|
|
поля в проводник......................................................................................... |
|
16 |
2. |
Задание…………………………………………………………… ............. |
|
17 |
3. |
Содержание отчета………………………………………………… |
......... |
19 |
Список рекомендуемой литературы……………………………….. |
… ......... |
19 |
|
Редактор И. Б. Синишева
__________________________________________________________________
Подписано в печать 09.06.2014. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Гарнитура «Times New Roman».
Печ. л. 1,25. Тираж 65 экз. Заказ 101.
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
20