Документ: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет, страницы 11-15

Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

Смотрите также:

					11
избытка	окислителя,	равный	отношению	действительного	и
стехиометрического соотношений и обозначаемый αок :
		αок = K m K m0 .			(1.19)

Удельный импульс двигателя и плотность топлива зависят от значения K m ,

аследовательно, и αок .

Втабл. 1.1 и 1.2 приведены составы и основные стандартные

характеристики жидких и твердых топлив при αок , близких к оптимальным. Cтандартный расчетный удельный импульс J удp .ст является характеристикой

энергетических возможностей топлива. За стандартный принимается расчетный удельный импульс при равновесном истечении продуктов сгорания и при определенных давлениях в камере сгорания pк и на срезе сопла pa . При этом

предполагается, что сопло работает на расчетном режиме.

Таблица 1.1

Характеристики жидких топлив

	Окисли-			ρок ,	ρг ,	ρт ,	Tст,		Rст,		J удp .ст ,
№	тель	Горючее	K m	кг/м3	кг/м3	кг/м3	˚K		Дж	kст ,	м/с
№	тель	Горючее	K m	кг/м3	кг/м3	кг/м3	˚K		кг град	kст ,
									кг град

1		Керосин Т-1	2,726	1135	830	1033	3702	344		1,135	2975
2	(O2 )ж	НДМГ	1,710	1135	786	975	3610	385		1,153	3075
3		(H 2 )ж ,αок =0,6	4,762	1135	71	315	3227	729		1,211	3855
4		(H 2 )ж ,αок =1	7,937	1135	71	424	3616	516		1,125	3591
5	АТ	НДМГ	2,765	1443	786	1181	3423	345		1,159	2829
6	АТ	Аэрозин-50	2,015	1443	899	1193	3353	366		1,176	2858
7		Монометилгид-	2,252	1443	874	1202	3384	359		1,170	2853
		разин
8		НДМГ	3,011	1596	786	1270	3170	349		1,178	2709
9	АК-27	ТГ-02	4,403	1596	840	1368	3172	316		1,153	2615
10		Керосин-1	5,068	1596	830	1385	3184	316		1,150	2619
11	ОКА-50		2,748	1382	786	1149	3451	351		1,171	2847
12	ТНМ-2	НДМГ	3,101	1590	786	1273	3434	345		1,174	2810
13	Н2О2		4,389	1440	786	1247	2967	393		1,169	2797

ПРИМЕЧАНИЯ:

*НДМГ — Н2N + N(CН3)2, несимметричный диметилгидразин;

*АТ — N2О4, азотный тетраксид;

*Аэрозин-50 — 50% НДМГ + 50% гидразина;

*АК-27 — 73% азотной кислоты + 27% АТ;

*ОКА-50 — 73% АТ + 27% NO;

*ТНМ-2 — 70% тетранитрометана + 30% АТ;

*ТГ-02 — 50% триэтиламина + 50% m – ксилидина;

*Расчет проведен при pк = 8 МПа; pк / pa = 80:1; T p = 20˚C.

12

Значения удельных импульсов для различных топлив находят в результате термодинамических расчетов. В табл. 1.1 пpиведены основные хаpактеpистики топлив, полученные при pк = 8 МПа, pa = 0,1 МПа, а в таблице 1.2 — при

pк = 4МПа, pa = 0,1 МПа.

Так как топливо (O2 )ж + (H 2 )ж применяют главным образом, начиная со вторых ступеней ракет-носителей, значение pк / pa = 80 для этого топлива нехарактерно. Обычно это значение существенно выше и составляет примерно

3000. В этом случае характеристики топлива (O2 )ж + (H 2 )ж		имеют следующие
значения ( pк / pa = 3000): αок =	0,7; K m = 5,556; ρт	= 345 кг/м3; Tст =
=3483˚K; Rст = 671 Дж/кг·град; k ст	= 1,214; J удp .ст = 4540 м/с.

Cкорость горения твердых ракетных топлив uг является их важнейшей ха

рактеристикой. Она определяется природой топлива, соотношением его компонентов и существенно зависит от внешних факторов: давления в камере сгорания pк и начальной температуры заряда Tз.

	Характеристики твеpдых топлив										Таблица 1.2
	Характеристики твеpдых топлив

Топлива		ρт ,		Tст,			Rст,	kст		J удp .ст ,	uг ( pк ),
Топлива		кг/м	3	˚K			Дж			м/с	мм/c
		кг/м		˚K			кг град			м/с	мм/c
Нитроцеллюлоза — 51,5%;											4,36 pк	0,69
нитроглицерин — 43%;		1622		3060		313		1,21		2400	4,36 pк	0,69
добавки — 5,5%
Перхлорат аммония — 80%;		1720		2790		326		1,22		2300	4,37 pк	0,40
полибутадиен — 20%
Перхлорат аммония — 72%;											10,12 pк		0,12
полиэфир — 18%;		1770		3290		300		1,17		2440	10,12 pк		0,12
Аl — 10%
Перхлорат аммония — 68%;											5,75 pк	0,40
полиуретан — 17%;		1800		3300		290		1,16		2460	5,75 pк	0,40
Аl — 15%
ПРИМЕЧАНИЕ. Pасчет проведен при pк					= 4 МПа; pк / pa				= 40:1; T p = 20˚C.

Зависимость скорости горения от давления в камере определяется опытным

путем и выражается эмпирическими формулами вида
uг = a pνк , или uг = b + a pνк .	(1.20)

1.3. Определение удельного импульса двигателя в проектных расчетах

Для рассматриваемого двигателя будем считать известными массовый секундный расход топлива m& , давление в камере сгорания pк и давление на

срезе сопла pа .

12

13

Удельным импульсом тяги J уд называют импульс, приходящийся на единицу массы (1 кг) рабочего тела:

J уд = J mт .

(1.21)

Если тяга двигателя Р постоянна в течение всего времени работы двигателя tк , то импульс, развиваемый двигателем,

J = P tк .	(1.22)
Подставляя последнее равенство в уравнение (1.22), получаем	(1.23)
J уд = P tк mт = P m .	(1.23)
&

Тяга ракетного двигателя на режиме, который характеризуется постоянным

расходом рабочего тела m , определяется по формуле
	&	P = mua + S a ( pa − ph ) ,								(1.24)
		&
в котоpой	S a — площадь выходного сечения сопла; ua									— скорость газа в
указанном сечении; ph — давление окружающей среды.
C учетом формулы (1.24) удельный импульс двигателя
			S	p		S	p	h
	J	уд = ua +		a a	−		a	h	,	(1.25)
	J	уд = ua +		&	−		&		,	(1.25)
				m			m			J уд при заданных
Можно	показать, что	удельный		импульс				двигателя		J уд при заданных

компонентах топлива зависит только от степени расширения газа в сопле: 1ε = pк pa .

Для получения необходимых зависимостей рассмотрим следующие

уравнения, известные из газодинамики:
1) уравнение адиабатического процесса
		p ρk	= const ,		(1.26)
где k — показатель адиабаты; p, ρ — давление и плотность газа;
2) уравнение состояния		p ρ = RT ,			(1.27)

где R — газовая постоянная; Т — температура газа;
3) уравнение Бернулли для адиабатического процесса
	k	RT +	u2	= const .	(1.28)
	k −1		2
					pa = ph . Из
Определим вначале удельный импульс на расчетном режиме
выpажения (1.25) следует, что		J удp
			= ua .		(1.29)

Выражение для скорости истечения газа из сопла ua							получим из уравнения
(1.28), если принять, что uк = 0:					uа2
	k	RT к =	k	RT а +		.	(1.30)
	k −1		k −1		2

Отсюда

14

	2k
uа =			−	Ta	(1.31)
	k −1	RT к 1		.
				Tк

Используя уравнения (1.26) и (1.27), находим

	Ta			pa		k −1
						k
			=				=ε
			=				=ε
T		к		p
Cледовательно,		к			к
Cледовательно,
			2k
J удp =			2k
					RT к 1		−ε
			k −	1	RT к 1		−ε
			k −	1

k −1

k .

k −1

k .

(1.32)

(1.33)

Удельный импульс двигателя в пустоте J уд∞ найдем из формулы (1.25) при ph = 0:

J уд∞ = J удp + S am&pa .

Cекундный массовый расход газа на срезе сопла, имеющего площадь S a ,

m& = S a ρa ua = S a ρa J удp .

Это позволяет записать выражение (1.34}) в виде

∞	p	1
			pa
J уд= J уд+				.
		J удp
			ρa

Cоответственно, удельный импульс двигателя на произвольной высоте h

h	∞	1	pa		ph

		p
J уд= J уд–			ρ		p .
		J уд		a	a

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

В частном случае

при

ph = p0 =0,1

МПа получаем

выражение для

определения удельного импульса на Земле:

0

∞

1

pa

0,1

J уд= J уд–

.

(1.38)

p

ρ

a

p

J уд

a

Учитывая уравнение состояния (1.27) и равенство (1.32), находим

k −1

pa

k

= RT a = RT к

= RT кε

.

(1.39)

ρ

a

p

к

Это позволяет записать расчетные зависимости для определения удельного импульса двигателя в следующем виде:

удельный импульс в пустоте —

14

15

удельный импульс на Земле –

0	∞	1		k −1	0,1
				k

J уд= J уд–			RT кε			.	(1.41)
		J удp			pa

Значения параметров продуктов сгорания применяемых жидких и твердых ракетных топлив определяют из табл. 1.1, 1.2, составленных по результатам термодинамических расчетов. Значения k и R в приближенных расчетах можно с некоторой погрешностью считать постоянными. Удельный импульс на расчетном режиме в зависимости от ε может быть подсчитан по следующим соотношениям, полученным на основании аппроксимации результатов расчетов:

для ЖРД —

J p

(1 −εn ) pn 0,5

=ϕ

к

(0,67 − 0,016 p

+ 0,163p0,5 )

к

,

(1.42)

n

уд

уд.ст

к

pк

− 0,1

где n = (k−1)/k; J удp .ст — значение удельного импульса;

для РДТТ —

J p

=ϕ

к

J p

+190,3 + 76 p − 3,058p2

− 7000 p

+ 25484 p2

,

(1.43)

уд

уд.ст

к

a

где J удp .ст — значение удельного импульса (см. табл. 1.2).

Давление в этих формулах берется в мегапаскалях (МПа).

Коэффициент ϕк оценивает влияние несовершенства процессов в камере сгорания (неполноту сгорания компонентов топлива) на относительное уменьшение удельного расчетного импульса J удp .ст .

Значения ϕк обычно составляют 0,95...0,99 и зависят от совершенства

смесеобразования в камере сгорания, определяемого смесительной головкой, а также от длины камеры сгорания.

Температура горения топлива может быть вычислена по формулам: для ЖРД —

T	к	=T	ст	10	−2 (86,9 − 0,578p	+ 6,27p0,5 ) ;	(1.44)
для РДТТ —	к		ст		к	к
для РДТТ —
Tк =Tст +11,42( pк − 3,923) ;							(1.45)

Tст — температура горения, определяемая из табл. 1.1, 1.2. Давление pк

берется в МПа.

Приведенные формулы позволяют получить зависимость удельного импульса J уд∞ ( J уд0 ) от величины ε для двигателя замкнутой схемы (весь

рабочий запас топлива обязательно сгорает в камере сгорания).

Рассмотрим теперь двигатель открытой схемы, где турбина работает от газогенератора (ГГ), питающегося основными компонентами топлива. Газ после турбины выбрасывается через сопло в донной части pакеты, создавая при

J уд∞ = J удp +