Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
21
допустимые осевые перегрузки не превосходят 15...30 ед. C учетом этого обычно принимают:
n01 ≤ 2...2,5; n02 ≤ 3...4; n03 ≤ 4...5.
Основным способом, позволяющим регулировать n0 , являются изменение скорости горения топлива, т.е. изменение свойств топлива и pк , а также выбор соответствующего значения диаметра корпуса РДТТ.
1.4.2. Выбоp pк и pa ЖPД
Прямые расчеты по исследованию оптимального давления в камере сгорания реактивных двигателей показали, что при постоянных стартовой
массе m0 и массе полезной нагрузки mп.н существуют максимумы дальности
полета и скорости в конце активного участка траектории в функции давления в камере сгорания pк . Для выявления этой закономерности обычно исследуют
влияние изменения pк на скорость полета Vц :
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
(1.67) |
∂p |
|
1 − µ |
|
||||
J уд ln |
|
|
|||||
к |
|
|
т |
|
|
||
Величина оптимального давления в камере ЖРД при турбонасосной подаче топлива с замкнутой схемой питания ( pк )opt1 = 20...25 МПа. В случае разомкнутой схемы оно составляет 10...12 МПа, т.е. ( pк )opt1 = 10...12 МПа, при вытеснительной подаче — приблизительно 2...3 МПа.
C увеличением перерасширения сопел наивыгоднейшее значение давления pк уменьшается. Поэтому двигатели верхних ступеней ракет могут иметь
меньшие pк , чем двигатели нижних ступеней.
При исследовании влияния pa путем прямых расчетов установлено небольшое влияние ( pa )opt1 на величину µт ступени, что позволяет определять ( pa )opt1 исходя из максимума полного импульса тяги:
∂ tк∫1P(t)dt = 0 .
∂pa1 0
Определение ( pa )opt двигателя верхних ступеней осуществляется при
условии, что полет ракеты протекает в безвоздушном пространстве и время работы двигателя не зависит от pa . Поэтому ( pa )opti находят из условия
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
∂p |
|
1 − µ |
|
|||
J удi ln |
|
|
||||
ai |
|
|
тi |
|
||
Анализ показал, что для ракет с ЖРД ( pa )opt1 = 0,045...0,07 МПа; ( pa )opt2 = 0,01...0,02 МПа; ( pa )opt3 = 0,005...0,015 МПа.
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4.3. Выбоp pк и pa PДТТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как и в случае ракеты с ЖРД, |
определение ( pк )opt pакеты |
с PДТТ |
|||||||||
осуществляется |
исследованием |
экстремума |
скорости |
ее |
полета, |
||||||
рассчитываемой по формуле Циолковского: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
∂p |
|
1 − µ |
|
|
|
|
|||
|
|
J уд ln |
|
|
|
|
|
||||
|
|
к |
|
|
т |
|
|
|
|
||
Как и для ЖРД, при изменении pк у РДТТ действуют те же закономерности: с ростом pк повышается удельный импульс двигателя, но
увеличивается и масса двигателя. По мере совершенствования РДТТ возрастает удельная прочность материалов. В связи с этим можно ожидать повышения pк
вкамере сгорания РДТТ по мере развития техники.
Внастоящее время ( pк )opt для аппаратов с РДТТ лежат в следующих
пределах: ( pк )opt1 = 7...10 МПа; ( pк )opt2 = 6...9 МПа; ( pк )opt3 = 5...8 МПа.
Увеличение перерасширения сопла РДТТ (уменьшение pa всегда приводит к
увеличению массы конструкции ракеты. Но в то же время, как и у аппаратов с ЖРД, уменьшение pa приводит к увеличению средне интегрального удельного
импульса и полного импульса тяги. Исследoвание зависимости
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
∂p |
|
1 − µ |
|
|||
J удi ln |
|
|
||||
ai |
|
|
тi |
|
||
позволяет установить следующие оптимальные значения давления на срезе сопла РДТТ: ( pa )opt1 = 0,05...0,08 МПа; ( pa )opt2 = 0,015...0,025 МПа; ( pa )opt3 = 0,008...0,014 МПа.
1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата
При проектировании ракет можно в качестве проектных параметров выбирать диаметр ракеты d0 , относительную длину lp = lp 
d0 или стартовую нагрузку на мидель ракеты Pм .При выбранном диаметре ракеты d0 относительная длина ракеты с ЖРД составляет
lp = 4m01 |
(π ρcp d03 ) . |
(1.68) |
Здесь ρcp — средняя (приведенная) |
плотность, зависящая в |
основном от |
состава топлива. Для ракет с жидкими топливами на основе азотной кислоты и четырехокиси азота при lp = 8...12 средняя плотность ρcp =790...850 кг/м3; для ракет с кислородными топливами — ρcp = 630...650 кг/м3.
Длина ракеты с РДТТ в зависимости от числа ступеней n приближенно может быть определена в соответствии с зависимостью
22
23
lp = lc.p + 5d0 3 |
|
. |
(1.69) |
n |
где lc.p — длина ступени разведения.
Диаметр первой ступени pакеты с РДТТ может быть определен по формуле
d0 = 0,54 3 |
m01 |
, |
(1.70) |
где m01 — берется в тоннах.
Cтартовая нагрузка на мидель ракеты определяется соотношением
P = 4m |
0 |
(πd 2 ) . |
(1.71) |
м |
0 |
|
Обычно Pм составляет 12 000...16 000 кг/м2.
1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаратов с PДТТ
Тяговооруженность любой ступени ракеты с РДТТ определяется по формулам (1.65), (1.66). Эти формулы позволяют сделать заключение о том, что ракеты с РДТТ могут обладать хорошими характеристиками только при определенных сочетаниях свойств топлива, форм зарядов и относительных
длин зарядов lз.
Для заданной формы заряда и постоянной скорости горения (uг = const) оптимальное удлинение заряда можно определить при помощи исследования на экстремум скорости полета:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
≈ J ∞ |
ln |
|
|
|
|
|
|
− J ∞ |
µтi ( |
l |
зi ) sinϑ |
с.рi |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
кi |
удi |
|
1 − µ |
тi |
(l |
зi |
) |
удi n |
(l |
зi |
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0i |
|
|
|
|
|
||||||
Оптимальные удлинения зарядов ступеней аппаратов с РДТТ находятся в следующих пределах:
двухступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2;
трехступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2; (lз)opt3 = 0,5...1.
Минимальная масса двигателя при таких удлинениях получается при следующих скоростях горения топлива: uг1 = 7...8 мм/с; uг2 = 7,5...10 мм/с; uг3 = = 8,5...10,5 мм/с.
1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата
В настоящее время многоступенчатые ракеты являются лучшими по стартовой массе в очень широком диапазоне дальностей.
Анализ баллистических возможностей аппаратов позволяет сделать следующие выводы:
1) в диапазоне L max = 1000...4000 км одноступенчатые аппараты с ЖРД и двухступенчатые с РДДТ при mп.н = 500...1000 кг имеют примерно одинаковую массу;
24
2) в диапазоне L max = 4000...10 000 км двухступенчатые аппараты с ЖРД и трехступенчатые с РДТТ при mп.н = 500...1000 кг обладают примерно равной
массой;
3) в случае L max = 8000...10 000 км у ракет с ЖРД оптимальное число
ступеней близко к двум, трем, а для ракет с РДТТ — трем, четырем. Оптимальное соотношение масс ступеней зависит от коэффициента
тяговооруженности. Поэтому для анализа влияния различных параметров аппарата на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматривают скорость полета, определяемую с учетом величины коэффициента тяговооруженности:
|
k s |
∞ |
|
|
|
1 |
|
∞ |
µ |
тi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− J удi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Vк ≈ ∑ J удi ln |
1 |
− µтi |
n0i |
sinϑсрi . |
|||||||
|
i =1 |
|
|
|
|
|||||||
Полагая m0 , |
mп.н , J уд∞ i , |
n0i |
и массовые коэффициенты µтi постоянными, |
|||||||||
из уравнения |
|
|
|
|
|
|
∂Vк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
находим (m0i +1 |
m0i )opt . |
|
|
|
|
|
∂m0i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При баллистическом проектировании в качестве предварительных можно принимать следующие соотношения масс ступеней:
двухступенчатые ракеты с ЖРД —
m02 = 0,23m01;
трехступенчатые ракеты с ЖРД — |
|
m03 = 0,33m02 ; m02 = 0,33m01 . |
(1.72) |
Для ракет с РДТТ можно оpиентиpоваться на pавенства: двухступенчатые ракеты —
m02 = 
mп.н m01 ;
трехступенчатые ракеты —
m03 = 3 m2п.н m01 m02 = 3 m п.н m201 .
Если независимыми параметрами ракеты считать соотношения между µтi ,
то приемлемыми распределениями являются: для двухступенчатых ракет с ЖРД —
µт2 =1,1µт1 ;
для трехступенчатых ракет с ЖРД — |
|
µт3 =1,1µт2 ; |
µт2 =1,1µт1 ; |
для ракет с РДТТ можно принять
µт1 = µт2 =…= µтn .
24
25
Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Геометрические характеристики аппаратов
Геометpические характеристики pакеты зависят от компоновки и опpеделяются главным обpазом pазмеpами pазгонных блоков и ступени pазведения боевых блоков.
2.1.1.Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с ЖРД
Длина топливного отсека (рис. 2.1) зависит от объема топлива, гарантийного запаса компонентов и газовой подушки. Приближенно длина топливного отсека
где длина бака горючего |
|
lт.о =lб.г + lб.о, |
|
(2.1) |
|||
|
4m0µт |
|
|
|
|
||
lб.г =1,02 |
|
+ 0,3d0 |
; |
(2.2) |
|||
π d02 ρг(1 |
+ Km ) |
|
|||||
длина бака окислителя |
|
|
|
|
|
||
|
4Kmm0µт |
|
|
|
|
||
lб.o =1,02 |
|
|
+ 0,3d0 . |
(2.3) |
|||
π d02 ρок(1 |
+ Km ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Основными геометрическими параметрами двигателя являются диаметр критического dкр и выходного dа сечений сопла, длина сопла lc , диаметр dк и
длина lк цилиндрической камеры сгорания (см. рис. 2.1).
Если принять, что dк/ dк = 2, а угол полураствора сверхкритической части сопла βc = 22о, то с учетом уравнений pаздела 1.3 получим:
lc ≈ dа ; |
lк = |
1 lк.пр; |
da = dкр fa ; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
4m |
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2(k −1) |
|
|
||||||||||
dкр2 |
= |
|
& |
|
|
к |
|
; |
|
|
K0 |
= |
|
|
|
|
|
k ; |
|
|||||
0,98π K0 pк106 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
+1 |
|
|
||||||||||||
|
& |
|
|
|
0 |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
∞ |
(j=2, 3 …); |
(2.4) |
|||||||
|
m1 |
= P0 J уд1; |
|
m j |
= P0 j J удj; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
k +1 |
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2(k −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
fa = |
k |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
; ε = pa pк . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ε k −ε |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Приведенная длина камеры сгорания lк.пр зависит от вида топлива и схемы
ЖРД. Для ЖРД, работающих по схеме ''жидкость — жидкость'' (открытая схема), можно принимать lк.пр = 2,0...2,5 м. В ЖРД с дожиганием приведенная