Документ: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет, страницы 16-20

16

этом небольшую дополнительную тягу Pгг . При этом полная тяга двигателя

складывается из тяги камеры сгорания Pкс и дополнительной тяги Pгг . Энергия

продуктов сгорания той части топлива, которая проходит через ГГ, используется в меньшей мере, чем топлива, подаваемого в камеру сгорания. Наличие непроизводительного выброса части топлива можно считать признаком открытой схемы. Для удельного импульса двигателя открытой схемы

h

Pкс + Pгг

1

∞

1

k −1

k ph

J уд.oc =

≈

J уд −

RT кε

,

(1.46)

&

p

mкс + mгг

1 + mгг

mкс

J уд

a

где m&кс, m&гг — массовые секундные расходы топлива через камеру сгорания и

газогенератор.

Для двигателя открытой схемы с ростом давления в камере сгорания скорость истечения продуктов сгорания ua непрерывно растет. Но повышение

ua	требует увеличения мощности		турбонасосного		агрегата (ТНА) и
относительного расхода топлива в ГГ			mгг	mкс .	Поэтому зависимость
			&	&
J h		( p ) имеет максимум.
уд.oc		к

Располагаемая мощность турбины, т.е. мощность турбины на валу,

определяется по формуле [5]

mгг ,

(1.47)

N т =ηтLад

&

где ηт — КПД, учитывающий все виды потерь в турбине (ηт

= 0,4...0,5);

Lад — адиабатическая работа 1 кг газа,

k

p2

k −1

k

Lад = k −1RT

1

p

;

(1.48)

−

1

р1 — давление в подводящем коллекторе соплового аппарата на входе; р2 — давление на выходе из рабочих лопаток, т.е. в выхлопном коллекторе.

Мощность турбины (1.47) должна быть равна сумме мощностей, потребляемых насосами окислителя и горючего, а также насосами вспомогательных компонентов топлива (если такие есть).

Мощность насосов может быть рассчитана по уравнению [5]

N н =	1	&	&	(1.49)

	ηн	H (mкс	+ mгг ) ,
				= 0,6...0,9); Н —
в котоpом ηн — КПД, учитывающий все виды потерь (ηн
напор,
H = ( pвых − pвх )			ρт ;

16

17

pвх, pвых — усредненные давления жидкости на входе в ТНА и выходе из

него.

Ориентировочно можно принимать

∆p = pвых − pвх =1,5 pк .

Из равенства соотношений (1.47) и (1.49) получаем приближенную оценку для относительного расхода топлива в ГГ:

&	&			∆p
			η η	ρ		10−6	− ∆p .	(1.50)
mгг	mкс = L	ад			т
			н т

Здесь ∆p берется в МПа; ρт — в кг/м3; Lад — в Дж/кг.

При вычислении Lад степень понижения давления в турбине принимают в

пределах 20...50, т.е. отношение р2/р1 = (2...5) 10-2. Температуру Т0 выбирают в пределах 1000...1200°К для восстановительного газа и 700...800°К для окислительного газа. Значения k и R для приближенных расчетов можно брать из табл. 1.1 для соответствующей топливной пары.

При наличии у ракетного блока маршевого и управляющего двигателей его удельный импульс

	J уд.рб	=	Pм + Pу	,		(1.51)
	J уд.рб	=		,		(1.51)
			m
		&					у	—
где Pм, Pу — тяги маршевого и управляющего двигателей; m = mм + m							у	—
сумма секундных массовых	расходов	маршевого			& &	&		mу
сумма секундных массовых	расходов	маршевого			mм и управляющего			mу
					&			&
двигателей.
Если долю расхода управляющего двигателя обозначить через αу, то
mу =αуm ;		mм = (1 −αу)m .
&	&	&			&

Cледовательно, формула для определения удельного импульса ступени (ракетного блока) принимает вид

J уд.рб =(1 −αу)J уд.м +αуJ уд.у,

(1.52)

Втех случаях, когда αу неизвестна, можно принимать для первой ступени

αу = 0,12; для верхних ступеней αу = 0,075.

Расчет J уд.м и J уд.у осуществляется по формулам (1.40), (1.41), (1.46) в

зависимости от типа двигательной установки.

В заключение получим ряд дополнительных характеристик камеры сгорания.

Cкорость газа в критическом сечении u* равна скорости звука. Уравнение местной скорости звука в произвольном сечении

a = kRT .

Cледовательно,

18
		u =
		u =		kRT		.			(1.53)
Используя уравнение Бернулли, находим								u 2
	k	RT к =	k		RT		+	u 2	.
	k −1	RT к =	k −1		RT		+	2	.
	k −1		k −1					2

Учитывая выpажение (1.53), получаем уравнение скорости газа в

критическом сечении сопла:

u =

2

k

RT

к .

(1.54)

Из уравнений (1.53) и (1.54) следует

k +1

T

2

.

(1.55)

=

Tк

k +1

Из соотношения, аналогичного (1.32), с учетом pавенства (1.55) находим

p

2

k

=

k −1

,

(1.56)

pк

k

+1

что позволяет определить критический перепад давлений pк p .

Полученные соотношения позволяют записать выражение для секундного массового расхода газа через критическое сечение в следующем виде:

			ρ			K0 pк
m = Sкрρ	u	= Sкр		p u	= Sкр		,	(1.57)
&			p			RTк
			p			RTк

где

k +1

K 0 = k 2+1 2(k −1) k .

Из равенства расходов на срезе сопла (1.35) и в критическом сечении (1.57) определяем площадь выходного сечения сопла:

2

k +1

k −1

2(k −1)

S a = S кр

k +1

2

.

(1.58)

2

(k +1)

Влияние

несовершенства процессов

ε k

−ε

k

сгорания на

расход m

в

камере

&

учитывается

введением коэффициента

расхода

µ с

и коэффициента камеры

сгорания ϕ к.

для реального процесса

Поэтому расход m

&

m = 0,98S кр K 0 pк10

6

RT к .

(1.59)

&

Здесь S кр берется в м2, рк — в МПа, RТк — в Дж/кг.

18

19

1.4. Выбоp пpоектных паpаметpов

Cогласно приведенным соотношениям скорость

к		1
Vк = ∑s	J уд∞ i ln		− ∆Vпот ,	(1.60)

i =1		1 − µтi

где ∆Vпот — суммаpные потери скорости на противодавление, сопротивление

среды и гравитационные потери.

Дальность пассивного участка полета можно определить по приближенной формуле [1]

Lп = 222,4arctg	Vк2 tgϑк		,	(1.61)
	62,57(1	+ tg 2ϑк ) −Vк2

где ϑк — угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории.

В формуле (1.61) скорость Vк измеряется в км/с, дуга arctg — в градусах, а

дальность — в км.

Из этих формул следует, что увеличение дальности может быть достигнуто за счет увеличения скорости Циолковского

Vц = J уд∞ ln		1	,	(1.62)
	1	− µт

и уменьшения потерь ∆Vпот . Существенно увеличить Vц можно только путем повышения удельного импульса двигателя J уд∞ и относительного запаса топлива µт .

Величина J уд∞ зависит от энергетических характеристик топлива и совершенства конструкции двигателя. Для реально используемых в боевых ракетах жидких топлив J уд∞ ≈ 3500 м/с, а его максимальное значение

приблизительно равно 5000 м/с. Для твердых топлив J уд∞ ≈ 3000 м/с. Возможные значения µт зависят от свойств материалов, состава топлива,

совершенства конструкции двигателя, системы управления, массы полезной нагрузки и стартовой массы ракеты.

Поскольку выбор топлива и материалов, возможности ракетостроения и приборостроения на каждом этапе развития ракетной техники ограничены, то увеличение относительного запаса топлива µт ракеты и соответственно

дальности полета достигается в первую очередь путем изменения массы и размеров ракеты и массы полезной нагрузки (m0/mп.н). При этом с ростом mo значение µт изменяется неравномерно. Cущественное увеличение дальности

полета L происходит только до m0/mп.н ≈ 50.

20
1.4.1. Выбоp n0
Начальная тяговооруженность
n0 = P0 m0 g0 .	(1.63)

Для pакет с ЖРД этот параметр входит в число проектно-баллистических. Исследование влияния n0 на параметры одноступенчатой ракеты заключается

в расчете и построении графика зависимости m0 (n0 ) при фиксированных L и

mп.н.

Приближенно зависимость m0 (n0 ) можно получить по формуле для Vк, если ограничиться учетом только гравитационных потерь скорости (1.9), т.е.

воспользоваться формулой
0			1		1
	(1	+ k p )ln		−			,	(1.64)

Vк1 = J уд1			1 − µт1		n0	µт1 sinϑср
			1 − µт1		n0

где sinϑср — среднее значение sinϑ на активном участке траектории.

Формула (1.64) получена на основе зависимости

J уд∞ 1 = J уд0 1(1 + k p ) .

Для зависимости m0 (n0 ) характерно наличие оптимума: с одной стороны, увеличение n0 влечет за собой уменьшение µт (увеличение массы конструкции), а с другой, — это же увеличение n0 вызывает уменьшение гравитационных потерь. Cледовательно, при заданных L и m п.н масса m0 имеет минимальную величину в области n0 = 1,8...2,2 [1].

Так как стоимость ракеты пропорциональна ee массе, которая уменьшается с уменьшением n0 , то обычно принимают: n01 = 1,8...2; n02 = 1,1...1,4; n03 =

0,9...1.

У ракет с РДТТ µт не зависит от n0 , так как масса двигателя зависит от массы топлива. При заданных констpуктивно-компоновочной схеме, составе топлива, форме заряда, m0 и mп.н величина n0 полностью определяется значениями pк , pа , и d0 :

n	01	=	µт1J уд0	;	n	0 j	=	µтjJ уд∞ j	; (j=2, 3 …).	(1.65)
n		=	g0 tк1	;	n		=	g0 tкj	; (j=2, 3 …).	(1.65)


Здесь tкj — время работы двигателя,
			tкj =		e j	, (j=1, 2, 3, …);				(1.66)
			tкj =		uгj	, (j=1, 2, 3, …);				(1.66)
					uгj

e j , uгj — толщина свода и скорость горения топлива.

После выбора основных проектных параметров РДТТ необходимо сравнить n0 j с допустимыми, которые лимитируются допустимыми перегрузками на

приборы системы упpавления и прочностью твердотопливного заряда. Обычно

20

Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

Смотрите также: