Материал: Передача дискретных сообщений. Тихомиров Н.М

Развитие фототелеграфии позволило создать к настоящему времени достаточно разветвленную сеть факсимильной связи общего пользования и сеть передачи газетных полос. На базе ком­мутируемой телефонной сети развивается абонентская факсимиль­ная связь. Факсимильные аппараты широко внедряются в низовом звене телеграфной сети для передачи телеграмм из отделения связи на Центральный телеграф (ЦТ). На основе использования факсимильной техники развивается «электронная почта». Во мно­гих странах успешно развивается факсимильная связь издательств с удаленными пунктами, в которых воспроизводится их продук­ция. При этом используются не только земные средства связи, но и космические — через искусственные спутники Земли (ИСЗ). В СССР первая факсимильная связь через ИСЗ «Молния-1» была осуществлена в 1965 г.

В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о каких-либо событиях, явлениях или предметах.

Сообщение - это информация, представленная в определенной конкретной форме. Одна и та же информация может быть передана с помощью разных сообщений. Например, информация о часе приезда вашего приятеля может быть передана по телефону или в виде телеграммы. В первом случае мы имеем дело с информацией, представленной в непрерывном виде (непрерывное сообщение). Будем считать, что это сообщение вырабатывается некоторым источником - в данном случае источником непрерывных сообщений. Во втором случае - с информацией, представленной в дискретном виде (дискретное сообщение). Это сообщение вырабатывается источником дискретных сообщений.

При передаче сообщений по телеграфу информация заложена в буквах, из которых составлены слова, и цифрах. Очевидно, что на конечном отрезке времени число букв или цифр, называемых в дальнейшем символами, является конечным. Это и является отличительной особенностью дискретного или счетного сообщения. В то же время число различных возможных значений звукового давления, измеренное при разговоре, даже на конечном отрезке времени будет бесконечным. В дальнейшем будем рассматривать только вопросы передачи дискретных сообщений.

Информация, содержащаяся в сообщении, передается получателю по каналу передачи дискретных сообщений (ПДС) (рис.1.1). Рассмотрим основные характеристики тракта передачи, в состав которого входят канал ПДС, источник (ИС) и получатель (ПС) дискретных сообщений.

Канал ПДС

(система ПДС)

ИС

Рис.1.1

Источник дискретных сообщений характеризуется алфавитом передаваемых сообщений A. Пусть объем этого алфавита (число символов алфавита) K, а вероятность выдачи символа a_i A (1 i K) равна p(a_i).

Количество информации в сообщении (символе) определяется в битах - единицах измерения количества информации. Было предложено определять количество информации на одно сообщение a_i выражением

I(a_i) = .

Среднее количество информации H(A), которое приходится на одно сообщение источника независимых сообщений

.

Определенное таким образом среднее количество информации называется энтропией источника дискретных сообщений. Энтропия максимальна, если символы источника появляются независимо и с одинаковой вероятностью.

Определим энтропию источника сообщений, если K=2 и p(a₁)=p(a₂)=0,5. Тогда

.

Отсюда 1 бит - это количество информации, которое приходится на один символ источника дискретных сообщений в том случае, когда алфавит источника состоит из двух равновероятных символов.

Среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени, называют производительностью источника

H’(A)=H(A)/T (бит/с),

где T - среднее время, отведенное на передачу одного символа (сообщения).

Для каналов передачи дискретных сообщений вводят аналогичную характеристику - скорость передачи информации по каналу R. Она определяется количеством бит, передаваемых в секунду. Максимально возможное значение скорости передачи информации по каналу называется пропускной способностью канала и обозначается C.

Сообщение, поступающее от источника, преобразуется в сигнал, который является его переносчиком в системах ПДС. На приемной стороне сигнал преобразуется в сообщение. Система ПДС обеспечивает доставку сигнала из одной точки пространства в другую с заданными качественными показателями. Система передачи сообщений, в состав которой входят преобразователи сообщение-сигнал-сообщение, приведена на рис.1.2.

Преобразователь сообщения в сигнал

ИС

Рис.1.2

Различаются два вида дискретных сигналов: дискретный сигнал непрерывного времени и дискретный сигнал дискретного времени.

Дискретные сигналы непрерывного времени могут изменяться в произвольные моменты времени, но их величины принимают только разрешенные (дискретные) значения.

Дискретные сигналы дискретного времени (сокращенно дискретные) в дискретные моменты времени могут принимать только разрешенные (дискретные) значения.

Сигналы, формируемые на выходе преобразователя дискретного сообщения в сигнал, как правило, являются по информационному параметру дискретными, т.е. описываются функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

В технике передачи данных такие сигналы называют цифровыми сигналами данных (ЦСД). Рассмотрим далее основные определения, относящиеся к ЦСД.

Параметр сигнала данных, изменение которого отображает изменение сообщения, называется информационным параметром.

t

Рис.1.3

На рис.1.3 изображен ЦСД, информационным параметром которого является амплитуда, а множество возможных значений этого параметра равно двум (u=U₁ и u=0).

Часть цифрового сигнала данных, отличающаяся от остальных частей значением одного из своих информационных параметров, называется элементом ЦСД.

Фиксируемое значение состояния информационного параметра сигнала называется значащей позицией. Момент, в который происходит смена значащей позиции сигнала, называется значащим моментом (ЗМ). Интервал времени между двумя соседними значащими моментами сигнала называется значащим интервалом времени (ЗИ).

Минимальный интервал времени которому равны значащие интервалы времени сигнала, называется единичным интервалом (интервал а-б, б-в и другие на рис.1.3).

Элемент сигнала, имеющий длительность, равную единичному интервалу времени, называется единичным элементом (е.э.).

Различают изохронные и анизохронные сигналы данных. Для изохронного сигнала любой значащий интервал времени равен единичному интервалу или их целому числу. Анизохронными называются сигналы, элементы которых могут иметь любую длительность, но не менее, чем _мин. Другой особенностью анизохронных сигналов является то, что они могут отстоять друг от друга во времени на произвольном растоянии.

1.2. Структурная схема системы пдс

Структурная схема системы ПДС изображена на рис.1.4. Источник и получатель сообщений вместе с преобразователем сообщения в сигнал в состав системы ПДС не входят.

помеха

от ПС

Декодер источника

Кодер источника

Рис.1.4

Символы a_i A от источника дискретных сообщений поступают в виде кодовых комбинаций, которые состоят из единичных элементов. Кодовая комбинация характеризуется основанием кода m и числом единичных элементов, составляющих кодовую комбинацию (длиной кода n), которая отображает передаваемый символ a_i. Основание кода характеризует возможное число различных значащих позиций поступающего от ИС сигнала.

В технике ПДС наибольшее распространение получили коды с основанием 2. Такие коды часто называют двоичными или бинарными. Основными причинами широкого использования двоичных кодов является простота реализации, надежность элементов двоичной логики, малая чувствительность к действию внешних помех и т.д. Поэтому в дальнейшем рассматриваются только двоичные коды. Примером двоичного кода является Международный телеграфный код №2 (МТК-2), в котором каждому переданному символу соответствует пятиэлементная кодовая комбинация.

Используя пятиэлементные комбинации, можно организовать передачу 32 символов. Набор символов, предусмотренный кодом МТК-2, является достаточным для передачи обычных текстов. Для передачи данных требуется использовать больше символов. В связи с этим был разработан семиэлементный код МТК-5.

Коды МТК-2 и МТК-5 в технике ПДС называются первичными кодами.

Сообщение, поступающее от источника сообщений, в ряде случаев содержит избыточность. Последнее обусловлено тем, что символы a_i A, входящие в сообщение, могут быть статистически связаны. Это позволяет часть сообщения не передавать, восстанавливая его на приеме по известной статистической связи. Так, кстати, поступают при передаче телеграмм, исключая из текста союзы, предлоги, знаки препинания, поскольку они легко восстанавливаются при чтении телеграммы на основании известных правил построения фраз и слов. Конечно, избыточность в принимаемой телеграмме позволяет легко исправить часть искаженных слов (правильно их прочитать). Однако избыточность приводит к тому, что за заданный промежуток времени будет передано меньше сообщений и, следовательно, менее эффективно будет использоваться канал передачи дискретных сообщений. Задачу устранения избыточности на передаче в системе ПДС выполняет кодер источника, а восстановление принятого сообщения - декодер источника.

Рассмотрим основные идеи «сжатия» сообщений или, точнее, сокращения избыточности, содержащейся в сообщении. Пусть в течение времени T передается некоторое сообщение, состоящее из N букв. Каждая буква представлена равномерным n – элементным кодом. Идея эффективного кодирования, направленного на снижение избыточности, основывается на использовании неравномерных кодов - кодов, для которых длина кодовой комбинации будет обратно пропорциональна вероятности появления буквы, которую она отображает. При этом средняя длина кодовой комбинации (математическое ожидание количества единичных элементов)

,

где n_k - длина k-й кодовой комбинации, p_k - вероятность появления в тексте k-й кодовой комбинации; K - алфавит источника или число разновидностей кодовых комбинаций.

Так как n^* должно быть меньше n, то время передачи сообщения

а коэффициент сжатия

.

Каковы потенциальные возможности сжимающих устройств? Ответ на этот вопрос дает первая теорема Шеннона, согласно которой при любом способе кодирования всегда выполняется неравенство n^* H(A), где H(A) - энтропия сообщения, определяемая выражением

.

Таким образом, нельзя закодировать сообщение так, чтобы средняя длина кодовой комбинации была меньше энтропии сообщения. С другой стороны, теорема утверждает, что существует способ кодирования, при котором средняя длина кодовой комбинации будет сколь угодно близкой к энтропии сообщения.

Существует множество различных процедур сжатия, отличающихся эффективностью и сложностью реализации.

С целью повышения верности передачи используется избыточное (помехоустойчивое, корректирующее) кодирование, позволяющее на приеме обнаруживать или даже исправлять ошибки.

В процессе кодирования, осуществляемого кодером канала, исходная кодовая комбинация преобразуется, и в нее вносится избыточность. На приемном конце декодер канала выполняет обратное преобразование (декодирование), в результате которого получаем комбинацию исходного кода. Часто кодер и декодер канала называют устройствами защиты от ошибок (УЗО).

С целью согласования кодера и декодера канала с непрерывным каналом связи (средой, в которой, как правило, передаются непрерывные сигналы) используются устройства преобразования сигналов (УПС), включаемые на передаче и приеме. В частном случае это - модулятор и демодулятор. Совокупность модулятора и демодулятора называют модемом. Совместно с каналом связи УПС образуют дискретный канал, т.е. канал, предназначенный для передачи только дискретных сигналов (цифровых сигналов данных).

Различают синхронные и асинхронные дискретные каналы. В синхронных дискретных каналах ввод каждого единичного элемента производится в строго определенные моменты времени и они предназначены для передачи только изохронных сигналов. По асинхронному каналу можно передавать любые сигналы - изохронные, анизохронные, поэтому такие каналы получили название прозрачных, или кодонезависимых. Синхронные каналы непрозрачные, или кодозависимые.

Дискретный канал в совокупности с кодером и декодером канала (УЗО) называется расширенным дискретным каналом (РДК). Если применительно к дискретному каналу рассматривается передача единичных элементов, принимающих значение 0 или 1, и алфавит «источника», работающего на дискретный канал, можно считать равным 2, то применительно к расширенному дискретному каналу рассматривается передача кодовых комбинаций длиной n элементов и при использовании двоичного кода число возможных комбинаций равно 2ⁿ. Следовательно, алфавит «источника», работающего на расширенный дискретный канал, можно считать равным 2ⁿ, отсюда и название «расширенный». В технике передачи данных РДК называют каналом передачи данных.