Материал: Передача дискретных сообщений. Тихомиров Н.М

Д

.

искретный канал характеризуется скоростью передачи информации, измеряемой в битах в секунду (бит/с). Другой характеристикой дискретного канала является скорость модуляции B, измеряемая в Бодах. Она определяется числом единичных элементов, передаваемых в секунду. Скорость модуляции B и скорость передачи информации связаны соотношением R=B I, где I - количество бит информации, которое «несет на себе» один единичный элемент.

Пример 1.1. Рассчитаем скорость модуляции B и скорость передачи информации R в дискретном канале. Длительность единичного элемента возьмем равной . Будем считать, что каждый информационный элемент несет один бит информации и на каждые семь информационных элементов приходится один проверочный.

С

.

.

корость модуляции определяется как B=1/ и, следовательно, B=1/0,01=100 Бод. Скорость передачи информации будет определяться числом информационных элементов, переданных в секунду, т.е.

R=B I=100 7/8=87,5 бит/с.

Важной характеристикой дискретного канала является верность передачи единичных элементов. Она определяется через коэффициент ошибок по элементам:

K_ош=n_ош/n_пер,

т.е. отношением числа ошибочно принятых элементов (n_ош) к общему числу переданных (n_пер) за интервал анализа.

Для характеристики канала передачи данных используются следующие параметры - коэффициент ошибок по кодовым комбинациям и эффективная скорость передачи информации. Коэффициент ошибок по кодовым комбинациям характеризует верность передачи кодовых комбинаций и определяется отношением числа ошибочно принятых кодовых комбинаций к числу переданных на заданном интервале времени.

При определении эффективной скорости учитывается, что не все комбинации, поступающие на вход канала ПД, выдаются получателю. Часть комбинаций может быть забракована. Кроме того, учитывается, что не все элементы, передаваемые в канал, несут информацию.

В системах ПДС дискретные сигналы могут передаваться последовательно или параллельно. При последовательной передаче единичные элементы следуют в канале поочередно. При параллельной передаче единичные элементы объединятся в группы, состоящие из нескольких единичных элементов. Элементы, составляющие группу, передаются одновременно (обычно в разной полосе частот) по отдельным каналам. При заданной скорости передачи последовательные системы (одночастотные) отличаются рядом преимуществ по сравнению с параллельными (многочастотными): лучшее использования мощности передатчика, простота в реализации и т.п.

Различают синхронную и асинхронную передачу дискретных сигналов. При синхронной передаче дискретного сигнала его ЗМ находятся в требуемом постоянном фазовом соотношении со значащими моментами любого другого передаваемого сигнала. При асинхронной передаче дискретного сигнала его ЗМ могут находиться в любых фазовых соотношениях со значащими моментами любого другого сигнала.

В соответствии со структурной схемой (см. рис.1.4) на приемной стороне сначала в УПС определяется вид элемента (0 или 1), затем из элементов формируются кодовые комбинации, декодирование которых позволяет определить вид заданного символа. Такой метод приема в теории передачи дискретных сообщений получил название поэлементного. Рассматривая в общем виде задачу определения вида переданного элемента, ее можно свести к задаче сравнения принятого сигнала с эталоном. Если речь идет о двоичных сигналах, то эталонов достаточно иметь два (или даже один).

Кодовая комбинация представляет собой составной сигнал, состоящий из элементарных двоичных сигналов. Этот составной сигнал можно обрабатывать в целом, сравнивая принятый составной сигнал со всеми эталонами. Однако в данном случае число эталонов будет чрезвычайно велико - равно числу возможных кодовых комбинаций. Хотя прием в целом и обеспечивает большую верность, но вследствие сложности реализации он применяется ограниченно.

Для обеспечения правильного приема переданных сигналов в технике передачи дискретных сообщений приходится решать различные задачи синхронизации.

С

’

инхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя или несколькими процессами. В технике связи, в частности, часто приходится решать задачу установления и поддержания определенных фазовых соотношений между сигналами, вырабатываемыми на передаче и приеме.

Т

’

ак, на приеме для правильного воспроизведения элементов кодовых комбинаций необходимо уметь отделить один элемент от другого. Для этого могут использоваться различные методы поэлементной синхронизации. Поэлементной называется синхронизация переданного и принятого дискретных сигналов, при которой устанавливаются и поддерживаются требуемые временные соотношения между значащими моментами переданных и принятых элементов этих сигналов.

Для правильного приема символов недостаточно обеспечить правильный прием единичных элементов. Кроме того, необходимо правильно отделить одну кодовую комбинацию от другой. Задача правильного отделения одной кодовой комбинации от другой решается методами групповой синхронизации, которая позволяет устанавливать и поддерживать требуемые фазовые соотношения между ЗМ начал переданных и принятых групп единичных элементов. Заметим, что здесь под группами понимаются последовательности элементов, составляющих кодовую комбинацию.

Простейшим методом, позволяющим на приеме отделить одну кодовую комбинацию от другой, является введение в состав каждой комбинации специальных элементов в начале и конце комбинации. Элемент, стоящий в начале кодовой комбинации, называется стартовым, а в конце - стоповым. Передаваемая таким образом последовательность называется стартстопной. Рассмотренный метод передачи относится к асинхронным, так как передачу любой кодовой комбинации можно начать в любой момент времени.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятиям «информация», «сообщение», «сигнал».

2. Как определить энтропию источника независимых сообщений?

3. Дайте определение понятиям «производительность источника», «скорость передачи информации», «пропускная способность канала».

4. Какой сигнал называется цифровым сигналом данных (ЦСД)? Что такое информационный параметр, значащий момент, единичный интервал, единичный элемент ЦСД?

5. Чем отличаются изохронные сигналы от анизохронных?

6. В чем заключается основная идея эффективного кодирования? Сформулируйте и поясните первую теорему Шеннона.

7. Приведите структурную схему системы передачи дискретных сообщений.

8. Поясните определения: дискретный и расширенный канал.

9. Что такое скорость модуляции?

10. Какие задачи выполняют устройства поэлементной синхронизации? Какие задачи выполняют устройства групповой синхронизации?

Глава 2. Защита от ошибок

2.1. Методы защиты от ошибок в системах без обратной связи

Важнейшими параметрами, характеризующими передачу дискретных сообщений, являются объём, скорость передачи, количество информации и пропускная способность связи.

Для телеграфного сообщения, где передача идёт по знакам, а каждый знак (буква, цифра, знак препинания) кодируется двоичными элементами (битами) n, объём сообщения V=nkN,

где N — число знаков в сообщении (включая адрес, пробелы, зна­ки препинания и другую необходимую информацию); k— коэффи­циент, учитывающий необходимость передачи служебных символов (знаки начала и конца сообщения, изменения регистра — переход с цифр на буквы и наоборот, перевод строки, возврат каретки и т. п.), символов, указывающих на разделение знаков. Скорость передачи информации измеряется числом единичных элементов, передаваемых за 1 с. Единицей измерения скорости пе­редачи информации является Вод — скорость, при которой за 1 с передается один единичный интервал сигнала.

Скорость телеграфирования В определяется но формуле В = kN, /60, где k — число единичных элементов, необходимых для пе­редачи одного знака; N — число знаков, передаваемых в минуту. Большинство буквопечатающих аппаратов, применяемых в теле­графии, работает со скоростью 50 или 100 Бод.

Рассмотрим на примере, как определяется скорость передачи информации при телеграфировании. Для пятиэлементного кода, применяемого в стартстопных буквопечатающих телеграфных аппаратах, значение k принимается равным 7,5, так как помимо пяти единичных элементов, необходимых для передачи каждого знака, в каждой кодовой комбинации передаются и две служебные ком­бинации — стартовая и стоповая. Причем стоповый сигнал длится по времени в 1,5 раза больше, чем все остальные. Значение N для телеграфных аппаратов определяется числом знаков, передаваемых в минуту. При k = 7,5 и N = 800 зн/мин

В = (7,5 х800)/6О=1ОО Бод.

Длительность единичного элемента t ₀ мс, есть величина, обрат­но пропорциональная скорости телеграфирования: t ₀ = 1/В. Для буквопечатающих телеграфных аппаратов, имеющих скорости 50-100 Бод, t ₀ = 20 10 мс

Пропускная способность телеграфного аппарата С_та опреде­ляется числом слов, передаваемых за 1 ч. В среднем для русского языка длина слова а = 8,5 знака, поэтому для ТА при N = 800 об/мин теоретическая пропускная способность равна С_та = 60/а = (800 х 60)/8,5 = 5646 слов/ч.

Эксплуатационная пропускная способность С_э зависит от ква­лификации телеграфиста и от загрузки связи. Для буквопечатаю­щих аппаратов при ручной работе С_э= 1100 1600 слов/ч.

Для полной характеристики передаваемой дискретной информации важно найти правильное соотношение между скоростью телеграфирования и передачей полезной информации. Единицей из­мерения количества информации является бит. Количество полез­ной информации в каждом передаваемом стартстопным телеграф­ном аппаратом знаке при пятиэлементном коде равно 5 бит, так как две служебные комбинации (старт и стоп), передаваемые для каждого знака, полезной информации не содержат. Таким обра­зом, можно скачать, что каждый единичный элемент, входящий в кодовую комбинацию, несет одну единицу информации. Скорость передачи полезной информации измеряется числом бит, передавае­мых в секунду.

Полезная пропускная способность С_п бит/с, опреде­ляется по формуле:

С_п = n _п / ( n ₀ х t ₀ ) бит/с, где n _п — число переданных импульсов полезной информации; n ₀ — общее число переданных импульсов.

Определим полезную пропускную способность телеграфной свя­зи при В =100 Бод и коде МТК-2. В этом случае n _п = 5 бит, n ₀ = k = 7,5, t ₀ = 0,01 с, Тогда С _п = 5/(7,5 х 0,01) =66,6 бит/с.

Сопоставляя полученные значения В и С_П, можно сделать вывод, что С_п всегда меньше В для метода передачи, используемого в современных ТА.

В системах без обратной связи (однонаправленных) для повышения верности приема используются следующие основные способы: многократная передача кодовых комбинаций; одновременная передача кодовой комбинации по нескольким параллельно работающим каналам; помехоустойчивое кодирование, т.е. использование кодов, исправляющих ошибки (корректирующих кодов).

Многократная передача кодовых комбинаций является наиболее просто реализуемым способом повышения верности. Пусть передается буква А, число повторений возьмем равным пяти. Если на приемном конце имеем АБААС (буква А исказилась 2 раза, превратившись соответственно в Б и С), то выносится решение о том, что передавалась буква А, поскольку в последовательности из пяти букв она встречалась наиболее часто. Если в принятой последовательности ни одна из букв не повторяется, то принятое сообщение ликвидируется (стирается).

Главный недостаток такого способа - существенное уменьшение скорости передачи. В нашем примере скорость передачи информации уменьшается в 5 раз по сравнению со случаем однократной передачи кодовых комбинаций.

При одновременной передаче кодовых комбинаций по нескольким параллельным каналам (обычно число каналов нечетное) решение о том, какая кодовая комбинация передавалась, выносится методом голосования (т.е. так же, как и при многократной передаче кодовых комбинаций).

При передаче сообщений по N параллельным каналам скорость передачи информации не зависит от числа каналов. Однако при этом существенно возрастают (в N раз!) расходы на аренду каналов.

Более эффективно используются дискретные каналы при применении корректирующих кодов. В однонаправленных системах это должны быть коды, исправляющие ошибки. Широкое распространение на практике получили двоичные корректирующие коды, т.е. коды, при формировании которых используются только два типа элементов: 0 и 1. Только такие коды и будут рассматриваться в дальнейшем.

Какие предельные возможности помехоустойчивого кодирования? Ответ на этот вопрос дает вторая теорема Шеннона, согласно которой, если производительность источника дискретных сообщений меньше пропускной способности канала H’(A)<C, то существует способ кодирования и декодирования, при котором в принципе возможна безошибочная передача сообщений. Если же H’(A)>C, то таких способов не существует.

2.2. Построение корректирующих кодов

Каждому символу исходного алфавита сообщений объема N_a поставим в соответствие n-элементную двоичную последовательность (кодовую комбинацию). Возможное (общее) число последовательностей длины n составляет N₀=2ⁿ. Для обнаружения (исправления) на приеме ошибок должно соблюдаться условие N_a<N₀.

Если N_a=N₀, то все возможные последовательности n-элементного кода используются для передачи или, как говорят, являются разрешенными. Полученный таким образом код называется простым, т.е. неспособным обнаруживать (исправлять) ошибки.

Пример 2.1. Для передачи сообщений, число которых равно восьми (N_a=8), используется трехэлементный код. Число кодовых комбинаций, которое можно при этом получить, N₀=2³=8. Комбинации, образуемые трехэлементным кодом, сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Номер комбинации	0	1	2	3	4	5	6	7
Вид комбинации	000	001	010	011	100	101	110	111

Из таблицы видно, что комбинация под номером 0 отличается от комбинации 1 только в одной позиции. Следовательно, если при передаче комбинации 000 произойдет ошибка в третьем элементе, то получится комбинация 001 (комбинация 1), т.е. произойдет ошибка, которую невозможно ни исправить, ни обнаружить.

Степень различия комбинаций определяется расстоянием Хемминга d. Это расстояние для любых двух кодовых комбинаций определяется числом несовпадающих в них разрядов. Например, две написанные ниже друг под другом комбинации не совпадают в двух разрядах (помечены штрихом)

				0	1		0
				1	0		0
				1	1		0 .