Материал: Презентации лекций какого-то года

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z), из записанной системы уравнений по аналогии с рассуждениями о плоской волне в диэлектрике, можем записать:

 

 

H y

E x

;

 

Ey

 

 

H

x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

dt

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

H y

 

 

 

 

 

H x

E y ;

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

dt

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направим ось y по вектору H. В этом случае H = H y ;

H x = 0 , поэтому E y

= 0, и уравнения

упрощаются:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

y

E x ;

 

 

E x

 

 

H y

 

.

 

 

 

 

 

 

 

z

 

dt

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

y

E x

;

E x

 

H y

.

 

z

dt

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения, получаем уравнение для вектора напряженности магнитного поля и по аналогии запишем такое же уравнение для вектора напряженности электрического поля:

2 H y

 

Ex

 

H y

 

 

 

 

 

 

 

 

2 E x

 

E x

 

 

 

 

 

2 H y

 

H y

 

 

 

 

 

z2

z

dt

 

 

 

 

 

 

 

z 2

dt

 

 

 

z2

dt

 

Последние уравнения отличаются от волновых уравнений, полученных для этих векторов при рассмотрении переменного электромагнитного поля в диэлектрике тем, что содержат не вторую, а первую производную от векторов по времени.

Волновое уравнение переменного электромагнитного поля в диэлектрике

 

 

2 E x

 

1 2 E x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим в этом уравнении

 

1

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля, которое

называется волновым уравнением:

 

2 E

x

v2

2 E

x

 

 

 

 

 

 

t 2

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение уравнения для установившегося синусоидального режима

Ex Em sin( t E )

 

H y Hm sin( t H )

 

j E

 

j H

E m E m e

; H m H m e

 

 

Так как в комплексном виде временная координата t исключается, а дифференцирование по времени заменяется умножением на jω , то переменные зависят только от одной пространственной координаты z, и уравнения могут быть записаны в полных производных:

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

 

 

 

d

 

 

 

 

 

H m

 

 

 

E m

 

 

 

1 dH m

 

 

 

 

j H m

 

 

dz 2

j E m

 

Em

 

 

 

 

 

 

 

dz2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

Решим уравнение для напряженности магнитного поля:

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H m

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

dz 2

j H

m

 

H

m

где

 

 

j

 

 

 

 

 

 

1 2 j – корни характеристического уравнения

 

z

 

z

H m A1e

A2 e

 

 
Источник: https://studfile.net/preview/16462682/

Смотрите также:

3415
5711
АКУШЕРСКИЙ ТРАВМАТИЗМ
Взаимосвязь повышения уровня жизни и эффективности труда
Виды экономического анализа рисков
Влияние мировых финансовых кризисов на экономику Республики Беларусь
Вспомогательное оборудование агломерационного и доменного производства
Делопроизводство в Древнерусском государстве
Економічна характеристика США
Женские батальоны смерти в годы Первой мировой войны