Материал: Презентации лекций какого-то года
Преобразуем выражение для корня характеристического уравнения:
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
1 |
j |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(1 j) |
|
(1 j)k |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
j e 4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда решение для напряженности магнитного поля можно представить в виде:
|
( 1 j ) kz |
|
( 1 j ) kz |
|
H m A1e |
A2 e |
|||
|
|
При z, стремящемся к бесконечности, множитель ekz и напряженность магнитного поля также стремятся к бесконечности, что невозможно из физических соображений, поэтому: A2 = 0
Окончательное выражение для напряженности магнитного поля примет
вид: |
|
|
|
(1 j )kz |
|
|
H m A1e |
|
|
|
Постоянную A1 определим из граничных условия на поверхности раздела проводника и диэлектрика при z = 0.
Hme Hm0
z
Так как волна распространяется по направлению, перпендикулярному к поверхности проводящей среды, то вектор напряженности: магнитного поля в диэлектрике Hme расположен параллельно границе и равен вектору напряженности
магнитного поля внутри проводящей среды вблизи ее поверхности Hm0 (ввиду равенства на границе касательных составляющих). Поэтому, зная параметры волны у поверхности проводящей среды в диэлектрике, определяем постоянную A1 из граничного условия:
при z = 0 |
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
||
H m0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(1 j )kz |
|
kz |
|
jkz |
|
Окончательно можем записать: |
H m H m 0 e |
H m 0 e |
e |
|||||||
|
|
|
||||||||
Полученное в комплексном виде решение представим в виде мгновенного значения:
|
|
H H m 0 e kz sin( t H 0 |
kz ) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Запишем решение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля Em |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 j)k |
|
|
( 1 j ) kz |
|
(1 j)k |
|
|
|
|
|
|
1 dH m |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E m |
|
|
|
|
|
|
H m 0 e |
|
|
|
|
H m |
|
||
dz |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение комплексных амплитуд электрической и магнитной напряженности определяет волновое комплексное сопротивление ( Z ) проводящей среды для синусоидальной электромагнитной волны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
(1 j)k |
|
(1 j) |
|
|
|
|
|
(1 |
j) |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
m |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
e 4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
H m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Это сопротивление имеет вещественную и мнимую часть, что свидетельствует о наличии тепловых потерь в проводнике и сдвиге по фазе ( = + /4), между волнами электрической и магнитной напряженности во временной области.
Волновое сопротивление можно представить и в алгебраической форме:
Z (1 j) |
|
R jX |
R X |
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
||
Окончательное выражение для комплексной амплитуды напряженности запишем в показательной форме:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j( kz |
|||||
|
|
|
j |
|
|
kz |
|
jkz |
|
kz |
|
) |
|||||
|
4 |
|
|
4 |
|||||||||||||
E m |
Z H m |
e |
|
|
|
|
H m 0 e |
|
e |
|
|
|
H m 0 e |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мгновенное значение напряженности электрического поля имеет вид:
E H m 0 |
|
e kz sin( t H |
|
kz |
|
) |
|
0 |
|
||||
|
|
|
4 |
|
||