Материал: Презентации лекций какого-то года
Применение метода зеркальных изображений возможно и в случае, когда заряды находятся внутри диэлектрика между гранями двугранного угла « », образованного проводящими поверхностями, если
- 2 |
+ 1 |
+ 1 |
- 11 |
2 |
|
Отразим заряд + 1 от вертикальной стенки, вследствие чего появится второй заряд противоположного знака – 2 , и оба эти заряда оказались расположенными над горизонтальной проводящей плоскостью. Отразим эти заряды в горизонтальной плоскости и получим еще два заряда ( 21 и – 11). Полная система из четырех зарядов образует картину поля в диэлектрике, часть которой в первом квадранте совпадает с исходной картиной поля.
Метод конформных отображений
Расчет поля методом конформных отображений основан на том, что существует возможность отобразить с помощью некоторого математического преобразования заданную область в комплексной плоскости « z » (x + jy) на так называемую каноническую область в комплексной плоскости « ω » ( ξ+j ).
jy
Z |
1 |
ω |
j |
|
Z |
|
|
|
1 |
2 |
ω |
|
2 |
|
|
|
ωk |
|
|
|
ZK |
|
|
X |
ξ |
Преобразование называется конформным, так как при переходе от одной области к другой либо обратно сохраняются углы в точках пересечения между любыми линиями в обеих областях z = ω
Существует общий подход к преобразованию произвольной многоугольной области, ограниченной ломаной линией на верхнюю полуплоскость и обратно с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца
1. Двугранный угол ( ) – поле между двумя проводящими плоскостями, сходящимися под углом
jy
z
U = 0
B
C
A |
U = 0 |
|
|
|
|
X
j
C
B |
A |
ξ |
|
|
|
( z)
Положение точки на первой грани (точка A) :
z |
|
r e j0 |
- в исходной области Z |
|
|
r |
|
- в области ω |
|||||
A |
A |
|
|||||||||||
|
A |
|
|
|
A |
||||||||
|
|
|
|
Положение точки на второй грани (точка B) : |
|||||||||
zB |
rB e j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- в исходной области Z |
B |
rB |
|
e j rB |
|
- в области ω |
|||||||
|
|
||||||||||||
j
zС rС e 2
Положение любой точки на биссектрисе угла (точка C):
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- в исходной области Z |
С |
rС |
|
e |
2 |
jrС |
|
- в области ω |
|
|
|
||||||||