Материал: Радиоприемные устройства учебник.

участвуют в формировании выходного напряжения. В предельном случае ширина энергетического спектра входного шума совпадает с по­ лосой пропускания ВЧ тракта. На практике такая ситуация может воз­ никнуть, например, в том случае, когда входной шум обусловлен толь­ ко внешней, так называемой «прицельной» шумовой помехой, ширина энергетического спектра которой почти точно совпадает с полосой про­ пускания ВЧ тракта. Сказанное проиллюстрировано рис. 11.4, где формы энергетического спектра шума и частотной характеристики ВЧ тракта приняты идеально прямоугольными. Спектр «прицельной» шумовой помехи при ее излучении ограничивается с помощью тех или иных избирательных цепей. Поэтому на входе приемника такая по-

Рис. 11.3 Рис. 11.4

меха уже представляет собой квазигармоническое колебание, которое будет воспроизведено на выходе ВЧ тракта без искажений. Таким об-

•разом, разновидности входного шума по своему действию на прием­ ник можно считать эквивалентными при условии постоянства и равен­ ства их спектральной плотности в пределах частотной характеристики ВЧ тракта. Шум, обладающий такими свойствами, принято сводить к единому эквиваленту, так называемому «белому» шуму, спектральная плотность которого считается постоянной в бесконечных пределах. Эта математическая абстракция оказывается полезной в решении ряда задач, и ею мы будем пользоваться в дальнейшем.

Плотность вероятности мгновенных значений квазигармонического колебания подчиняется нормальному закону. В этом можно'убе­ диться, если обратить внимание на то, что мгновенные значения вы­ ходного напряжения представляют собой суперпозицию большого числа мгновенных значений откликов ВЧ тракта на элементарные воз­ действия (см. рис. 11.2), причем эти отклики, как мы установили, случайны и статистически не связаны между собой. В теории вероят­ ностей центральная предельная теорема доказывает, что сумма боль­ шого числа статистически независимых случайных величин является случайной величиной, закон распределения которой близок к нормаль­ ному, причем степень приближения увеличивается с ростом числа сла-

39»

гаемых. Формулировка этой теоремы, как мы видим, полностью соот­ ветствует условиям рассматриваемой задачи. Таким образом, плот­ ность вероятности мгновенных значений случайного напряжения u(t) на выходе ВЧ тракта, когда на его входе действует белый шум, описы­ вается выражением

Кривая распределения w(u) центрирована около нуля, так как посто­ янная составляющая в напряжении u(t) отсутствует.

Параметр а2 называется дисперсией напряжения и и определяется как центральный момент второго порядка М 2. Его физический смысл можно представить, воспользовавшись приближенным методом вы­ числения момента М 2 по единственной реализации эргодического слу­ чайного напряжения, соответствующей достаточно большому времени наблюдения Т, в пределах которого мы располагаем конечным числом п. выборок:

п

где п = 7'/А/.

По определению момент М 2 является математическим ожиданием среднеквадратичного значения флюктуаций случайного напряжения

и(0:

1

Mo — П т —

2 п

где п — число выборок мгновенных значений напряжения и, разделен­ ных конечными интервалами времени А/.

Если число п выборок конечно, но велико, а интервалы At между ними достаточно малы, то правую часть (11.2) можно рассматривать как интегральную сумму и далее перейти к интегралу вида

пТ

Полученная запись совпадает с известной из электротехники фор­ мулой для определения квадрата эффективного значения напряжения, описываемого периодической функцией v(t) произвольной формы:

т

'п

п

где Тп — период функции v(t).

392

Приближаясь к условиям поставленной задачи, можно в (11.3) интервал интегрирования, т. е. время наблюдения Т, принять доста­ точно большим:

т

если Г » Г П.

о

Таким образом, дисперсия квазигармонического напряжения чис­ ленно равна квадрату его эффективного напряжения (Уш, и плотность вероятности его мгновенных значений запишем в виде

Эффективное напряжение шума можно вычислить, если известна спектральная плотность GBUX (/) (энергетический спектр) на выходе ВЧ тракта:

Если на входе ВЧ тракта действует белый шум с заданной величи­ ной GBX, то энергетический спектр на выходе полностью определяется частотной характеристикой К{[) этого тракта:

где к (/) = K(f)/K0 — нормированная частотная характеристика ВЧ тракта, а К0 — его коэффициент усиления на центральной частоте /0.

Подставим (11.6) в (11.5):

Из соотношения (11.7) следует важный вывод: интенсивность шума на выходе ВЧ тракта определяется не формой его частотной характе­ ристики, а площадью S, заключенной между кривой х2(/) и осью аб­ сцисс:

s= jV (/)d /.

о

Другими словами, все виды частотных характеристик ВЧ тракта с этой точки зрения являются эквивалентными, если для них величины 5 одинаковы. Пользуясь этим заключением, реальную частотную харак­ теристику х(/) ВЧ тракта, которой соответствует известная величи­ на 5 Р, можно заменить идеальной прямоугольной характеристикой с полосой пропускания Пш и величиной 5ид= х (0 ) ПШ= ПШ. равней-

S p (рис. 11.5).

393

называется эквивалентной шумовой полосой ВЧ тракта. В дальнейшем для сокращения будем называть ее шумовой полосой.

Практический смысл применения этого понятия заключается в том, что при достаточно большом числе п каскадов (п > 3 ч- 4) и вне за­ висимости от вида избирательных систем ВЧ тракта его шумовая по­ лоса Пш, как показывают вычисления по (11.8), почти не отличается от полосы пропускания П, определяемой обычным образом по уровню

Рассмотрим автокорреляционную функцию £вых(т) квазигармонического процесса на выходе ВЧ тракта. Как известно, автокорреляцион­ ная функция стационарного случайного процесса и его энергетический спектр связаны между собой преобразованием Фурье:

Используя (11.6), преобразуем (11.11) к виду

оо