Материал: Радиоприемные устройства учебник.

В анализе случайных процессов часто пользуются нормированной автокорреляционной функцией

которая не зависит от интенсивности случайного процесса u(t). Сле­ довательно, можно считать, что функция р(т) описывает только ста­ тистическую связь между мгновенными значениями процесса «(/), разделенными временным интервалом т. Из (11.12) следует, что *вых(0) = 0 ВХ/С8ПШ. Поэтому

где шумовая полоса Пш определяется по (11.8).

Таким образом, если на входе ВЧ тракта действует белый шум, то нормированная автокорреляционная функция выходного случайного напряжения и(() полностью определяется частотной характеристикой х(/) ВЧ тракта. Разумеется, это заключейие носит общий характер и относится к любым линейным четырехполюсникам.

Уравнение частотной характеристики ВЧ тракта обычно задается в виде функции х(Д /) расстройки Д/ относительно центральной ча­ стоты/0. Область расстроек 2Д/мак0, в пределах которой функция х(Д/) отлична от нуля, существенно меньше центральной частоты /0, что является общим признаком узкополосных избирательных систем. Пользуясь этим обстоятельством, выражение для р(т) можно предста­

равна нулю. С учетом этих соображений выражение (11.15) примет вид

Iпш

Вдальнейшем будем считать, что частотные характеристики ВЧ трактов симметричны относительно центральной частоты /0. Такое предположение позволяет упростить запись для р(т), так как второе слагаемое в (11.16) оказывается равным нулю. В этом легко убедиться, если обратить внимание на то, что подынтегральное выражение второго

395

слагаемого в (11.16) представляет произведение четной (к2) и нечетной (sin) функций. Заметим, что подынтегральное выражение первого сла­ гаемого в (11.16) является четной функцией. Окончательное выражение для р(т) при условии симметричности характеристики к(А/) относитель­ на нуля примет вид

Диапазон расстроек Д/макс, в пределах которого производится фак­ тическое интегрирование, находится в области низких частот: Д/ма:кс = = 0 ч- F, где F ж П. Поэтому выражение, заключенное в квадрат­ ные скобки формулы (11.17), представ­ ляет собой медленно меняющуюся функ­ цию ф(т). Следовательно, (11.17) в об­

щем виде можно записать так:

автокорреляционную функцию случайного процесса на выходе низкочастотного эквивалента ВЧ тракта при условии, что на его входе действует белый шум.

В (11.18) функция ф(т) является огибающей автокорреляционной

импульсные характеристики избирательных усилителей. Такое сход­ ство не случайно и лишний раз подчеркивает, что статистические свя­ зи между мгновенными значениями выходного напряжения опреде­ ляются способностью линейного четырехполюсника «запоминать» входные воздействия на время, обусловленное его инерционностью. Количественной мерой такой «памяти» и является импульсная харак­

нического напряжения u(t), разделенные соответствующими интерва­ лами длительностью т(_ )( наиболее вероятно будут противоположного знака.

В табл. 11.2 приведены вычисленные с помощью (11.18), (11.19) выражения для нормированных автокорреляционных функций р(т)

396

и примерный вид их графиков применительно к некоторым видам ре­ зонансных систем ВЧ трактов.

Обычно на практике форма частотной характеристики ВЧ тракта заметно отличается от расчетной. Это происходит за счет неточности настройки контуров при производстве приемников, влияния пара­ зитных обратных связей, расстроек контуров при смене ламп и т. д. Поэтому при расчете функции р(т) в большинстве случаев считается приемлемым аппроксимировать реальную частотную характеристику ВЧ тракта гауссовой кривой для контуров, настроенных в резонанс, или прямоугольником для более сложных избирательных систем.

В анализе прохождения шума через радиоприемное устройство большое значение имеют статистические характеристики огибающей U{t) и фазы ф(7) квазигармонического напряжения на выходе ВЧ трак­

Процесс u(t) можно рассматривать как модулированное гармони­ ческое колебание, причем случайной модуляции здесь подвергаются как амплитуда, так и фаза. При детектировании квазигармониче­ ского колебания на выходе детектора образуется случайное напря­ жение, описание которого, естественно, потребует 'знания статисти­ ческих характеристик случайных функций U (i) и ф(£).

Прежде всего отметим, что нельзя дать строгого математического определения огибающей квазигармонического колебания, так как в (11.20) представление одной функции u{t) через две U(t) и ф(0 не может быть однозначным. Однако применительно к квазигармоническим ко­ лебаниям свобода выбора функции U(t) жестко ограничена сложив­ шимися представлениями об огибающей детерминированных коле­ баний. Принято считать, что если некоторая функция времени u(t) осциллирует около нулевого значения, то под ее огибающей следует понимать положительную функцию U (t), обладающую следующими свойствами:

Это, на первый взгляд, не слишком конкретное определение приобре­ тает вполне определенный и ясный смысл применительно к гармо­ ническому колебанию:

Здесь огибающей является прямая U(t) .= А, для которой условие U(t) — j u{t) | выполняется в моменты достижения функцией u{t) ам­ плитудных значений. Аналитическое выражение для U(t), удовлетво­ ряющее условиям (11.21), можно представить в виде

где v(t) ~ A sin со0А

398