Материал: Радиоприемные устройства учебник.

Постоянную составляющую а также эффективные значения £эфф напряжения £(^) и еЭфф его флюктуаций определим с помощью

(11.81):

Нормированная автокорреляционная функция флюктуаций б(/) выпрямленного напряжения £ (t) при квадратичном детектировании

гы/г

Рис. 11.24

определяется тем же выражением, что и для случая линейного детек­ тирования:

причем в отличие от (11.67) формула (11.85) является точной [3]. Ав­ токорреляционная функция флюктуаций е (t) равна

Теперь энергетические спектры флюктуаций для различных форм частотных характеристик ВЧ тракта можно вычислить с помощью (11.66), как это было сделано в § 11.4.

При частотной характеристике ВЧ тракта в виде идеального пря­ моугольника выражение для энергетического спектра флюктуаций е(/) примет вид

444

При квадратичном преобразовании огибающей U (/) (см*, рис. 11.23) сглаживание изломов на малых уровнях сопровождается обострением формы флюктуаций е (/) на высоких уровнях. Этим можно объяснить тот факт, что спектр флюктуаций на выходе квадратичного детектора имеет примерно такую же ширину и форму, как и в случае линейного детектирования.

Рис. 11.25

Рис. 11.25 показывает изменение энергетического спектра Ge(f) флюктуаций е (t) в зависимости от шумовой полосы ВЧ тракта при со­ хранении величин GBXи К0 неизменными.

В отличие от линейного детектирования здесь величина Ge (0) за­ висит от шумовой полосы Пш ВЧ тракта [см. (11.88) и (11.90)]. Это обстоятельство, а также более резкое по сравнению с линейным детек­ тированием возрастание постоянной составляющей при увеличении полосы Пш объясняется тем, что при расширении полосы ВЧ тракта эффективное напряжение шума на входе квадратичного детектора увеличивается и тем самым повышает его коэффициент передачи.

11.6. Совместное действие шума и гармонического сигнала на линейный детектор

Рассмотрим действие на входе линейного детектора шума с эффек­ тивным напряжением 1/ш и гармонического сигнала иа (t) = = Um cos (act с амплитудой Um. Полагаем, что частота сос сигнала совпадет с центральной частотой со0 ВЧ тракта, частотная характе­ ристика которого предполагается симметричной относительной ю0.

Линейность воспроизведения огибающей V (t) на нагрузке детек­ тора в соответствии с соотношением £ (i) = KaV (t) позволяет опреде­ лить необходимые статистические характеристики случайного напря­ жения £ (/) на выходе детектора, поскольку аналогичные характери­ стики для огибающей V(t) нами уже определены в § 11.3.

415

Плотность вероятности для £, так же как и для огибающей V, описывается законом Райса:

Формула (11.91) получена путем замены в (11.46) переменной V на | и введения масштабного множителя К д для U m и U m. Для расчета

постоянной составляющей £ выходного напряжения и эффективного

Приращение Д£ постоянной составляющей при действии сигнала, т. е. полезный эффект детектирования, можно найти из (11.92):

Д1 = I - с\а = о = К д Uш [М (а) - М (0)) =

Представив (11.94) в виде

А? — М (а)

Д д и ш

получим уравнение детекторной характеристики, нормированной относительно величины /Сд6/Ш. График этой характеристики показан на рис. 11.26. С помощью (11.50) можно установить, что начальный участок детекторной характеристики (при а<С 1) описывается урав­ нением

Следовательно, шум, соизмеримый по интенсивности с сигналом или превосходящий его, превращает линейный детектор в квадратичный. Это обстоятельство следует учитывать при анализе прохождения моду­ лированных сигналов совместно с шумом через детектор.

416

Из рассмотрения графиков функций М (а) и N (а) можно сделать по­ лезный вывод о том, что следует понимать под термином «сильный сиг­ нал». Изучая свойства огибающей V (/) (см. § 11.3), мы установили, что при сильном сигнале се флюктуации имеют распределение, близкое к нормальному, и центрируются около среднего значения, приближенно равного амплитуде U m сигнала. При этом дисперсия остается почти неизменной при дальнейшем росте сигнала. Распространяя эти выводы

С помощью преобразования Фурье вычислим энергетический спектр флюктуаций:

Ge (/) = 26, (4 — я) К д U m|| ф (т) cos 2nfxdx -\- b

о

Из (11.96) следует, что энергетический спектр флюктуаций Ge форми­ руется из двух частичных спектров G, (/) и G2 (/), определяемых соответ­ ственно первым и вторым слагаемым в (11.96):

Мощности процессов, определяемые спектрами G, (/) и G, (/), пере­ распределяются в зависимости от отношения a — U m/ U m. Это перерас­ пределение соответствует изменениям коэффициентов 6, п 62 при изме­ нении а (см. рис. 11.15). В частности, если сигнал принять равным нулю

что, как и следовало ожидать, совпадает с результатами ранее рассмот­ ренной задачи о действии на линейный детектор только одного шума 1см. (11.69)]. В другом крайнем случае, когда сигнал намного превос-

ходит шум (а > 1), -> 0, Ьг -> 8/я и энергетический спектр флюк­ туаций определяется только первым частичным спетром Gx (/):

оо

Далее приводятся выражения для частичных спектров G2 (/) и Gz (/), вычисленные по формуле (11.96).

Рис. 11.27

Для идеально прямоугольной формы частотной характеристики ВЧ тракта

После определения частичных спектров Gj (/) и G2 (/) энергетичес­ кий спектр флюктуаций выходного напряжения находится из (11.97). Как мы выяснили, форма энергетического спектра G (J) существенным образом зависит от соотношения интенсивностей сигнала и шума. На рис. 11.27 показан вид этого спектра для резко отличных значений а в предположении, что частотная характеристика ВЧ тракта идеально прямоугольная. Уменьшение ширины спектра GE(/) при увеличении а свидетельствует о замедлении процесса е(/) в среднем. Это в полной мере согласуется с нашими представлениями об изменении огибающей V (/) при увеличении сигнала (см. § 11.3).

418