Материал: Радиоприемные устройства учебник.

Это условие отображено на рис. 11.11, где длина вектора U значитель­

но меньше длины вектора 0 т. Следует сказать, что поскольку величина

U случайна и распределена по закону Релея (11.36), то существует

—>

конечная, хотя и очень малая, вероятность того, что вектор U может

оказаться соизмеримым по длине с вектором Um и даже превзойти его. Мы пренебрежем этими маловероятными событиями, считая, что

тора V приближенно равна V я» Um+ U c.

----- •--- <*>

Рис. 11.11

Так как величина Um детерминированная, то закон распределения для флюктуаций огибающей определяется законом распределения для Uс, который, как мы знаем, нормальный, причем дисперсия равна

о& .= Ul. Среднее значение V огибающей в этом случае, очевидно,

вектора V окажется вблизи начала координат, т. е. уменьшается ве­ роятность образования изломов в форме огибающей V(t) (см. § 11.2). Следовательно, скорость изменения огибающей при наличии сигнала должна быть в среднем меньше, чем в отсутствие сигнала. Поэтому можно ожидать, что нормированная автокорреляционная функция ру(т) огибающей V(t) будет затухать медленнее по сравнению с (11.41).

Одномерная плотность вероятности w(V) мгновенных значений огибающей V описывается законом Райса:

ваться приближением / 0М « ех/ у г2лх и убедиться, что (11.46) пере-

403

ходит в выражение для нормальной плотности вероятности

что подтверждает справедливость предварительных заключений. Опуская промежуточные вычисления, приведем формулы для оп

Здесь 7Х— символ функции Бесселя первого порядка от мнимого ар­ гумента.

ростить, если использовать асимптотические представления функций Бесселя:

при а < 1:

(11.50)

при а > 3:

V = Um, o l t t U l . '

Вычисление автокорреляционной функции &у(т) флюктуаций оги­ бающей связано с большими математическими трудностями, и строгое решение этой задачи не приводит к практически удобным резуль-

406

тэтам. Обычно в расчетах используют следующую приближенную фор­ мулу [3]:

(11.52)

ф(т) — огибающая нормированной автокорреляционной функции квазигармонического напряжения на вйходе ВЧ тракта.

запишем с помощью (11.51) и (11.53) так:

Сравнивая скорости затухания функций (11.55) и (11.56), можно заключить, что сильный сигнал, действующий одновременно с шумом, приводит к уменьшению скорости изменения огибающей, что подтверж­ дает аналогичный вывод, полученный при качественном рассмотрении взаимодействия сигнала и шума.

407

Рис. II. 16

— 00

Графики функции ш(Ф) приведены на рис. 11.16. При больших уровнях сигнала (а > 1) в среднем можно положить Ф < 1, тогда, пренебрегая в (11.57) первым слагаемым ввиду его малостй и считая sin Ф « Ф, cos Ф « 1 и F(a cos Ф) як 1, получаем при а > 1 нор­ мальную плотность вероятности

где ое = 1/а2 — дисперсия фазы.

11.4. Действие шума на амплитудный линейный детектор

Действие шума на амплитудный детектор рассмотрим для случая, когда интенсивность квазигармонических флюктуаций, поступающих на детектор с выхода ВЧ тракта, достаточно велика. Известно,' напри­ мер, что диодный детектор может считаться линейным, если амплитуда

Здесь и далее будем иметь в виду диодный детектор, собранный, по последовательной схеме (рис. 11.17), хотя все сделанные выводы без труда можно распространить и на другие типы линейных детекторов. Кроме того, будем считать, что нагрузка детектора безынерционна по отношению к огибающей 0 (() и впредь это обстоятельство не огова­ ривать. И, наконец, в состав рассматриваемой схемы мы включим пе­ реходную 7?рСр цепь, обычно связывающую выход детектора с первым каскадом УНЧ. Это позволит нам сразу же обсудить характер флюк­ туаций е(/) выходного напряжения. Для простоты рассуждений будем

408

считать, что разделительная Р рСр-цепь задерживает только постоян­ ную составляющую, пропуская флюктуации без потерь.

Итак, при действии на входе линейного детектора квазигармонических флюктуаций с огибающей U(t) на нагрузке этого детектора об­ разуется случайное напряжение Ё (t), которое можно определить так:

Появление в (11.60) масштабного множителя К\ можно объяснить, если реальный детектор, обладающий /Сд < 1, представить в виде эк­ вивалентной схемы (рис. 11.18) Для детектора без потерь (/СДиД = 1)

баланса мощностей. Для этого обратимся к схеме на рис. 11.18. Вход­

(R — сопротивление нагрузки детектора). На сопротивлении нагруз­

Аналогичный результат будет получен и для схемы параллель­

409