Материал: Расчет дисков турбомашин на прочность (90

Коэффициенты αr , αθ , βr , βθ для конических, гиперболи- ческих и дисков постоянной толщины зависят от геометрической формы диска и диаметров Di+1 и Di . Для практических расчетов эти коэффициенты находят из соответствующих формул или номограмм.

Коэффициенты αc и βc зависят от плотности материала, из ко-

торого изготовлен диск. Если необходимо рассчитать диск, выполнен- ный из материала с плотностью ρ , отличной от плотности стали

( ρст = 7850кг / м3 ), то коэффициенты αc и βc , определенные по но- мограммам, необходимо умножить на отношение ρ / ρст , где ρст – плотность стали.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РЕЗКОМ ИЗМЕ- НЕНИИ ТОЛЩИНЫ ДИСКА

от одного участка к другому толщина диска может меняться внезапно, а окружное и радиальное напряжения претерпевают разрыв.

Выясним зависимость между величинами напряжений на одном диаметре двух соседних участков. Напряжения на диаметре D1 для

6

Из условия равенства радиальных перемещений на диаметре D1 для обоих участков найдем соотношение между тангенциальными

напряжениями σ Т1 и σТ1 :

где μ – коэффициент Пуассона (для стали μ = 0,3). Данные формулы называются формулами перехода.

3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

При расчете дисков обычно известны напряжения на двух его поверхностях: на периферии и у отверстия втулки (если отверстие есть) или в центре диска (если отверстия нет).

Рассмотрим граничные условия для нескольких типичных слу- чаев. Для диска с отверстием, нагруженного лишь силами инерции собственной массы, будет равенство нулю радиальных напряжений на

периферии и у отверстия: σ R0 = 0 , σ Ra = 0 .

Если диск имеет отверстие и насажен на вал с натягом (рабочий диск рабочего колеса), то на поверхности отверстия радиальное на- пряжение σ R0 = - p , где р – величина удельного давления между ва-

лом и диском при вращении диска с заданным числом оборотов. Величина радиального напряжения σ R0 на расточке обычно вы-

бирается в пределах 5…10МПа , что соответствует посадкам дисков рабочих колес.

7

4. МЕТОД ДВУХ РАСЧЕТОВ

Суть данного метода заключается в следующем. Если известна хоть одна пара напряжений σ R1 и σT1 на некотором диаметре D1 , то с

помощью уравнений (4) и формул перехода (6) и (7) можно получить напряжения на любом другом диаметре Di , следовательно, и макси-

мальные напряжения.

Обычно известны лишь радиальные напряжения σ R0 и σ Ra со- ответственно на внутреннем D0 и внешнем Da диаметрах диска. Од- нако если на одном из этих диаметров, например на D0 , задаться про- извольным значением недостающего тангенциального напряжения σTo , то действительное напряжение в диске может быть найдено с

помощью следующих двух расчетов.

Расчет I. Зададимся произвольными тангенциальными напряже- ниями σ ТоI и примем σ RoI = σ Ro . С помощью формулы (4) и формул

перехода (6) и (7) найдем напряжения σ RI и σTI в начале и конце каж- дого участка. В частности, получим некоторые радиальные напряже- ния σ RaI на внешнем диаметре Dа диска.

Расчет II. Зададимся некоторыми произвольными тангенциаль- ными напряжениями σ ТоII и примем σ RIIo = 0 и n = 0 (покоящийся

диск).

С помощью формулы (4), в которой при n = 0 все последние члены T = 0 , и формул перехода найдем напряжения σ RII и σTII в на- чале и конце каждого участка. В частности, получим некоторые ради-

8

Постоянный коэффициент ϕ определяется из граничных усло- вий на внешнем диаметре диска Da по выражению

σ1I Rа

их величины произвольно. В этом случае производится расчет не- подвижного диска, т.е. при n = 0 , поэтому в формуле (4) для кониче- ских и гиперболических дисков остаются лишь два первых члена. Вы- полнив оба расчета, находим действительные напряжения по форму- лам (8), пользуясь выражением (9).

5.ДИСКИ С БОКОВОЙ НАГРУЗКОЙ

Уколес центробежных машин

9

довательно, получается диск, несущий со стороны боковой поверхно- сти некоторую приведенную массу переменной толщины (рис. 4).

Считают, что на рабочий диск передается 50% всей массы лопа- ток, на покрывной – 30%, а 10-20% компенсируются тангенциальными

Рис.5. К расчету приведенной толщины боковой нагрузки

напряжениями, возникающими в сечении рабочих лопаток.

Пусть рабочее колесо (рис.5) с числом лопаток z имеет на ра- диусе R толщину диска вр , вылет лопаток в1 и толщину лопаток δ

10