Документ: Расчет и проектирование механизмов радиоэлектронных средств. Андреев И.В, страницы 41-45

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (65). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

5.2. Износостойкость механизма винт–гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) P между ветками винта и гайки и сравнению его с допускаемым [p]. Условие износостойкости в предложении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно:

P	Fa			[ p] ,	(69)
P				[ p] ,	(69)
	d 2	h1	z

где d2 и h1 – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы; z – число витков; [p] – допускаемое контактное давление; Fa – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт – гайка: закаленная сталь – бронза [p]=10-13 МПа, незакаленная сталь и бронза [p]=8-10 МПа. Для механизмов точных перемещений значение [p] принимает в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения. Заменив в приведенной выше формуле z на h/p2, где р1 – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив

H=h/d2 – коэффициент высоты гайки, h=h1/p – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи:

d2		Fa		.	(70)

	H		h [ p]

Принимают h=0,5 для трапецеидальной и h=0,75 для упорной резьбы, H=1,2+1,25 для целевых гаек и H=2,5+3,5 для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения l. Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение:


D	4 k	Fa	d	2 ,	(71)
D	[	p ]	d	2
	[	p ]

где k=1.25 для трапецеидальных и k=1.2 для прямоугольных и метрических резьб; [ p] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное

3444 МПа.

5.3.Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производят в полюсе зацеплений П (рис. 9). Контакт зубьев рассматривают

как контакт двух цилиндров с радиусами r1				и r2, а формулу (65) записывают в
виде 1 2 :

	q		Eпр			,	(72)
N	r	2	(1		2 )
	пр

где для прямозубых передач нормальная нагрузка:

F

F K

И

K

H

K

N

Z 2

q

K

И KH K N

t

,

(74)

l

b2

cos

w

KИ, KH, KN – коэффициенты нагрузки учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых KИ = 1), неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; l – суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициентов торцевого перекрытия и ширины венца колес b2 (при однопарном зацеплении) и 2b2 (для двухпарного зацепления).

При расчете l определяют по формуле:

l	b2	,	где Z	(4 )	.	(75)
	Z 2			3

Приведенный радиус кривизны:

rпр	r1	r2	d1 sin	w	U	,	(76)
	r1	r2	2(U	1)

где r1=d1/2 sin и r2=d1 U/2 sin – радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и rпр в формулу (72) и заменив sin cos = sin2 /2 получим:

Eпр

2

Z 2

F K

И

K

H

K

N

(U 1)

t

N

(1

2 )

sin 2

w

b

d

1

u

2

Z M

Z H

Z

Ft K

И K H K N (U 1)

,

(77)

b2

d1

u

где ZM= E

пр

/

(1

2 )

–

коэффициент,

учитывающий

механические

свойства материала сопряженных зубчатых колес,

для стальных равный

ZM=275 H1/2

мм,

ZH=

2 / sin 2

w

–

коэффициент,

учитывающий форму

сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П,

при

w=200, ZH=1,76; Z –

коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z 0,9.

Учитывая, что Ft=2T2/d2, где d2=2awu/(u+1) и заменив d1=d2/u1, K 1 получим формулу проверочного расчета прямозубых передач:

	310		T	K	K		(U 1)	3		(77)
				2	N	H		[ ],		(77)
				2	N	H
N	aw u				b2				N
	aw u				b2
где N и [ N] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм2; Т –
Н мм; aw и b2 – мм.
Учитывая, что b2=		ba		aw,	получим формулу проектировочного расчета
прямозубых передач:

aw	48.5(U 1)3	T2		KN			KH		,	(78)
		[ N	]	2	U	2
								ba

Рассчитанные значения aw (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 62; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 324; 250; 280; 315; 355; 400 и т.д. (СТ СЭВ

229-75).

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для aw принимает следующий вид:

aw	0.82(U 1)3	T2	K H		K N Eпр		,	(79)
				]2
		[	N		U	2
						ba

где Eпр – приведенный модуль.

Обычно принимают значения KHV 1,25, KHP 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/:

Y

Ft

K

[

],

(80)

f

fV

r

b2

m

где f и [

f] – расчетное

и допускаемое напряжение

изгиба, Н/мм; Ft –

окружная сила; m – модуль, мм; Yf

– коэффициент формы зуба, безразмерная

величина,

зависящая от

числа

зубьев

Z;

Kf,

KfV

– коэффициенты,

учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении.

При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости V 15 м/с, что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают KN=1,0; Kf=1,0; KfV=1,4. Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (табл. 5).

						Таблица 5
			Значения Yf

Z	17	20	22	24	26	30
Yf	4,27	4,07	3,98	3,92	3,88	3.8
Z	35	40	50	80	100	>100
Yf	3,75	3,7	3,65	3,6	3,6	3,6

Из–за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Yf. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерки и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса

будут иметь примерно равную прочность при условии: [ f]1/ Yf [ f2]/ Yf2. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния aw, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя Ft=2T2/d2, где d2=2awu/(u+1), получим для модуля следующее выражение:

m	8,8	T2	(u	1) .	(81)
	u	aw	b2 [	f ]

В формулу (81) вместо [ f] подставляют меньшее из значений [ f1] и
[ f2]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону	до
стандартного. Формула (81) является основной для определения	m
прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность. При этом

обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

Допускаемые контактные	напряжения			определяют	по формуле
(Н/мм2):
[ H ]		HO	KHl	,	(82)
[ H ]	[SH ]		KHl	,	(82)
	[SH ]

где HO – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений); [SH]

– допускаемый коэффициент безопасности, равный [SH]=1,1 при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [SH]=1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование); KHl – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки:


1 K	Hl	6 N	HO	/ N 2,6 ,
	Hl		HO

где N=60nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n – частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают KHl 1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [ H1], [ H2] принимают [ H] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [ H2], т.е. [ H]= [ H2]. Допускаемое напряжение изгиба [f], Н/мм2, определяют из соотношения:

Материал: Расчет и проектирование механизмов радиоэлектронных средств. Андреев И.В

Смотрите также: