Материал: Расчет нелинейных магнитных цепей (96

ВВЕДЕНИЕ

Различают цепи с постоянными магнитами и цепи, в которых поток создается постоянным током в обмотке, насаженной на ферромагнитный сердечник. При расчете таких цепей широко пользуются следующими допущениями.

1.Для магнитомягких (с узкой гистерезисной петлей) материалов явление гистерезиса не учитывается и в расчете используется основная кривая намагничивания.

2.Предполагается, что при наличии сердечника из ферромагнитного материала весь поток замыкается по сердечнику, т. е. не учитываются потоки рассеяния.

3.Магнитная цепь разбивается на участки, т. е. части цепи, выполненные из однородного материала, имеющие одинаковое сечение по всей длине, по которым проходит один и тот же поток.

Расчет магнитных цепей при постоянном магнитном потоке имеет сходство с расчетом нелинейных электрических цепей постоянного тока.

1. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТНЫМИ ПОТОКАМИ

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, которые служат для сосредоточения магнитного потока в определенной части пространства. Магнитные цепи включают в себя участки из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью µ. В силу непостоянства µ магнитные цепи нелинейны.

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной. В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы.

Расчет магнитных цепей основывается на законе полного тока

v∫ Hdl = ∑i.

В случае когда контур интегрирования охватывает W витков катушки, через которую проходит ток i, закон полного тока принимает вид

3

где F – намагничивающая сила, или магнитодвижущая сила, измеряемая в амперах или ампер-витках.

С вектором напряженности магнитного поля H связан вектор магнитной индукции B, модуль которого измеряется в теслах (Тл) или веберах на метр квадратный (Bδ/м2):

B = 0H = a H ,

где µ – относительная магнитная проницаемость (безразмерная величина); µ0 – магнитная постоянная, равная 4π · 10–7 Гн/м; a –

абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м.

Большинство практических расчетов проводят в предположе-

нии, что направления векторов B и H совпадают.

Контур интегрирования обычно выбирают таким образом, чтобы он совпадал с линией вектора напряженности H , что позволяет заменить подынтегральное выражение в (1) произведением скалярных величин Hdl.

Для практических расчетов интеграл заменяют суммой произ-

где n – число участков.

Произведение Hklk при отсутствии обмотки с током на k-м участке цепи называется падением магнитного напряжения вдоль участка цепи длиной lk:

Uмk = ∫ Hdl = Hk lk .

lk

4

Для воздушных зазоров магнитная проницаемость принимается равной магнитной постоянной µ0 и связь между магнитной индукцией B и напряженностью магнитного поля H приобретает вид

где Н – в А/м, B – в Тл.

Следствием закона полного тока является второй закон Кирхгофа для магнитных цепей (алгебраическая сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в том же контуре):

где m – число участков в контуре; Fk – магнитодвижущая сила,

равная произведению тока ik в обмотке на число витков W. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей аналогичен вто-

рому закону Кирхгофа для электрических цепей.

Вследствие того, что линии магнитной индукции непрерывны и замкнуты, поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю:

Из уравнения (4) вытекает следующее положение: в неразветвленной магнитной цепи поток на всех ее участках одинаков, а в разветвленной цепи поток на участке, подходящем к месту разветвления, равен сумме магнитных потоков на участках, отходящих от места разветвления.

Принцип непрерывности магнитного потока (4) позволяет получить первый закон Кирхгофа для магнитной цепи (алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю):

n

∑Фk = 0,

k=1

где n – число ветвей, образующих узел.

5