Материал: Расчет нелинейных магнитных цепей (96
Тогда
U |
мcd |
= H |
5 |
(l |
+l ) + H |
δ |
δ = 20 (0,25 +0,25)+4 104 |
0,5 10−3 =30 А |
|||
|
|
|
5 |
7 |
|
|
|
||||
и H |
= |
Uмcd |
= |
30 |
=120 А/м, чему соответствует по кривой на- |
||||||
|
|
||||||||||
|
4 |
|
l4 |
0,25 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
магничивания значение В4 = 0,7 Тл. Затем находим В3 = В6 = = В4 + В5 = 0,7 + 0,05 = 0,75 Тл и H3 = H6 = 133 A/м, тогда Uмab =Uмcd + H3l3 + Hδlδ = 30 + 2 · 133 · 0,15 = 70 А.
Далее получаем H2 = Uмab /l2 = 70/0,25 = 280 A/м, В2 = = f (H2 ) = 1,05 Тл, В1 = В2 + В3 = 1,05 + 0,75 = 1,8 Тл. При этом H1 = 12000 А/м и IW = Uмab + H1l1 = 70 + 12000 · 0,5 = 6070 А.
Отсюда |
I = |
IW |
= |
6070 |
=3,035 А. |
|
W |
2000 |
|||||
|
|
|
|
Пример 4. Обмотки W1 и W2 (рис. 7) размещены на двух стержнях магнитопровода, в каждом из которых магнитная индукция равна 0,9 Тл. Вычислить магнитодвижущие силы обмоток, если в местах стыка ярма Я с каждым стержнем сердечника С, выполненного из электротехнической стали Э-42, образуется зазор δ = 0,1 мм; толщина магнитопровода 20 мм.
Решение. Рассматриваемую магнитную цепь, как это показано на рис. 7, б, можно разделить на три ветви: ОАБВ, ОВ и ОДГВ с
магнитными потоками соответственно Ф1, Ф2 и Ф3.
Учитывая, что в пределах одной ветви магнитный поток не изменяется, составим эквивалентную электрическую схему (рис. 7, в),
на которой Rм1, Rм2 и Rм3 – полные магнитные сопротивления соответствующих ветвей. Всю магнитную цепь разделим на участки
с l1,…, l5 и δ1 = δ2 = δ3 = δ (см. рис. 7, б), каждый из которых характеризуется одним значением напряженности поля. По размерам магнитопровода (на рис.7, а они указаны в миллиметрах) находим
l1 = l2 = 70 мм = 7 см; l3 = 18 см; l4 = l5 = 6 см;
16
S1 = S2 = 4 · 10–4м2; S3 = S4 = 6 · 10–4м2.
В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла В записываем (см. рис. 7, в) Ф3 = Ф1 + Ф2. Учитывая, что стержни I и II
(см. рис. 7, а) имеют одинаковую магнитную индукцию В1 = В2 (по условию 0,9 Тл) и одинаковую площадь поперечного сечения, получаем
Ф1 = Ф2 = В1S1 = 0,9 · 4 · 10–4 = 3,6 · 10–4 Вб; Ф3 = Ф1 + Ф2 = 7,2 · 10–4 Вб.
Определяем магнитные индукции и напряженности поля остальных участков магнитной цепи (см. рис. 7, а):
|
|
Ф |
3 |
|
7,2 10−4 |
|
|
Ф |
3,6 10−4 |
|
|
B |
= |
|
= |
|
=1,2 Тл; В |
= |
1 |
= |
|
= 0,6 Тл; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
S3 |
|
6 10−4 |
4 |
|
S4 |
6 10−4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
В5 |
= B4 = 0,6 Тл. |
|
|
|
|
|
|
||||
а |
б |
в
Рис. 7
17
По характеристике намагничивания для стали Э-42 (табл. 3) находим
H1 = H2 = 2,35 А/см; H3 = 5,4 А/см; H4 = H5 = 1,1 А/см.
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Марка стали |
|
|
В,Тл |
|
|
|
|
Э-11, Э-12, Э-21 |
Э-41, Э-42 |
Литая сталь |
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
Н, А/см |
Н, А/см |
Н, А/см |
|
0,4 |
1,40 |
0,70 |
3,20 |
|
0,5 |
1,71 |
0,85 |
4,00 |
|
0,6 |
2,11 |
1,10 |
4,88 |
|
0,7 |
2,61 |
1,45 |
5,84 |
|
0,8 |
3,18 |
1,85 |
6,82 |
|
0,9 |
3,97 |
2,35 |
7,98 |
|
1,0 |
5,02 |
3,00 |
9,20 |
|
1,1 |
6,47 |
3,95 |
10,90 |
|
1,2 |
8,40 |
5,40 |
12,90 |
|
1,3 |
11,40 |
7,70 |
15,90 |
|
1,4 |
15,80 |
13,00 |
20,90 |
В воздушных зазорах напряженности поля равны:
Hδ1 = Hδ2 =8000 B1 =8000 0,9 =7 200 А/см;
Hδ3 =8000 B3 =8000 1,2 =9600 А/см.
Вычисляем магнитодвижущие силы обмоток, применив второй закон Кирхгофа для двух любых контуров магнитной цепи (см. рис. 7, б) или ее эквивалентной электрической цепи (см. рис. 7, в).
Действительно, для контура ОВГДО
I2W2 = H2l2 + Hδ2 δ2 + H3l3 + Hδ3 δ3 =
= 2,35 7 +7 200 0,01+5,4 18 +9600 0,01 = 281 A;
для контура ОАБВО
I1W1 − I2W2 = H5l5 + H1l1 + Hδ1δ1 + H4l4 − H2l2 − Hδ2 δ2 = = H5l5 + H4l4 ,
поскольку
H1l1 = H2l2 и Hδ1δ1 = Hδ2 δ2.
18
Таким образом, получаем
I1W1 = I2W2 + H5l5 + H4l4 = 281+ (1,1 6) 2 = 294 А.
Пример 5. Определить магнитные потоки в стержнях магнитной цепи, изображенной на рис. 8, а, если I = 2,5 А, W1 = 3000,
I2 = 2 А, W2 = 500. Геометрические размеры сердечника указаны на рисунке в миллиметрах. Материал – листовая сталь Э-31, толщина пакета 50 мм.
Решение. Подготавливаем магнитную цепь к расчету. Указываем положительные направления магнитодвижущих сил, магнитных потоков (определяемых по правилу правоходового винта), а также магнитных напряжений.
Разбиваем магнитную цепь на участки и определяем геометрические размеры участков.
В левом стержне имеем один участок с площадью поперечного сечения
S1 = 40 ·10–3 · 50 · 10–3 = 2 · 10–3 м2
и средней длиной
l |
= 10−3 |
(240 − 2 20) + 2 |
440 − 2 20 |
= 600 10−3 |
= 0,6 м; |
|
|
|
|||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в правом стержне – два участка: воздушный зазор δ2 = 1,5 · 10–3 м и примыкающий к зазору участок с общей длиной
l |
≈ 10−3 |
(240 − 2 20) + 2 |
440 − 2 20 |
= 600 10−3 |
= 0,6 м |
|
|
|
|||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(значение l2 подсчитано без учета δ2 по сравнению с l2) и с площа-
дью сечения S2 = Sδ2 = 40 · 10–3 · 5 · 10–3 = 2 · 10–3 м2.
В среднем стержне имеем два участка: воздушный зазор δ3 = 1,5 · 10–3 м и примыкающий к зазору участок с общей длиной l3 = (240 – 2 · 20) ·10–3 = 200 · 10–3 = 0,2 м (значение l3 подсчитано
19
без учета δ3 по сравнению с l3) и с площадью сечения S3 = Sδ3 = = 60 · 10–3 · 50 · 10–3 = 3 · 10–3 м2. Магнитодвижущие силы:
I1W1 = 2,5 · 3000 = 7500 А, I2W2 = 2 · 500 = 1000 А.
Магнитные сопротивления воздушных зазоров линейны и определяются по формулам
R |
= |
|
|
δ2 |
= |
|
1,5 10−3 |
≈ 6 105 Гн−1; |
||||
|
µ0S2 |
4π 10−7 2 10−3 |
||||||||||
мδ2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
1,5 10−3 |
|
≈ 4 105 |
Гн−1. |
|
R |
= |
|
3 |
|
= |
|
|
||||
|
|
|
4π 10−7 3 10−3 |
|||||||||
|
мδ3 |
|
|
|
µ0S3 |
|
|
|||||
Составляем схему замещения магнитной цепи. Каждому участку соответствует магнитное сопротивление. Магнитные сопротивления, характеризующие воздушные зазоры, линейны. Каждой обмотке соответствует магнитодвижущая сила. Схема замещения показана на рис. 8, б.
Рис. 8
Схема может быть рассчитана методом двух узлов с использованием графического решения системы функциональных уравнений.
Записываем уравнения Кирхгофа для контуров и узла и получаем зависимость Uмab (Φ):
20