При нелинейной упругой и пластической деформациях пород в случае уменьшения пластового давления зависимость пори стости т от среднего нормального напряжения можно предста вить в следующем виде:
m = mQ[e~^{a~ao) |
(V.21) |
Масса нефти Мн, насыщающей |
деформирующийся пласт, |
выражается таким образом: |
|
MH= PHVD(1 -S CB). |
(V.22) |
где рн — плотность нефти, Vn — поровый объем пласта; sCB— насыщенность пласта связанной, водой. Имеем для текущей до бычи нефти из месторождения в целом pH ( 0 следующее выра жение:
?н(0------------------- |
(V-23> |
Зависимость плотности нефти от давления имеет вид:
Рн = Рно [1 + |
Рн (Р ~Ро)1 |
|
(V.24) |
|
Учитывая соотношение (11.64) между о и р, из (V.21) полу |
||||
чим |
|
|
|
|
пг = т0еРс (р-Ро) |
|
|
(V.25) |
|
Поскольку |
Vn= mVnn |
(Упл— общий объем пласта), |
на основе |
|
(V.22) — (V.25) получаем при р = р |
|
|||
<7н (0 |
^ п + Р н |
4 ^ ) |
О - Sc.) = |
|
= -Рнот0^ |
( р / с {р- |
п > + [ 1 |
+Р„ & - p J \ рсеРс l7_"0)} |
х |
X (1—SCB). |
|
|
|
(V.26) |
Интегрируя |
(V.26), имеем |
|
|
|
t |
|
|
|
|
Qn(0 = Ян(0 ^ = РнО^О^Пл |
^св) 1 |
|
||
__ е - р с (Ро-Р) |
|
—Рр (РО—Р) |
(V.27) |
|
|
+ Рн (Ро— Р )е |
|
||
Таким образом, по формуле (V.27), зная QH(t) и значения исходных параметров, можно рассчитать изменение во времени
средневзвешенного пластового давления р. |
при разработке |
|||||
Рассмотрим |
изменение |
дебитов |
скважин |
|||
пласта, сложенного сильно |
деформируемыми |
горными |
поро |
|||
дами — коллекторами нефти, для |
чего |
получим |
аналог |
форму |
||
лы Дюпюи для |
данных условий. |
При этом необходимо учиты |
||||
201
вать зависимость проницаемости пород-коллекторов от средне го нормального напряжения. Для терригенных пород эту зави симость принимают обычно в следующем виде:
k = kQе“ Рк (ст~а°)t |
|
|
|
|
|
(V.28) |
|||
где рк — коэффициент изменения проницаемости |
горных |
пород |
|||||||
за счет сжимаемости; k = k0 при <т = оо- |
и, как правило, |
рк>Рс. |
|||||||
Вообще |
говоря, |
рк отличен от |
рс |
||||||
Для |
радиального |
притока нефти |
к добывающей |
скважине в |
|||||
случае |
изменения |
проницаемости |
пород по закону |
(V.28) |
|||||
имеем следующее выражение: |
|
|
|
|
|||||
|
2n k h |
—Рк (Р—Ро) |
d p |
|
|
|
(V.29) |
||
^ue— |
цн |
е |
Г |
d r ’ |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
где ^нс — дебит скважины.
Интегрируя (V.29), получаем следующую формулу для де бита скважины, эксплуатирующей сильно деформируемый пласт:
Если задано изменение во времени текущей добычи нефти из месторождения в целом qH=qa{t), то после определения накоп ленной добычи нефти QH ( 0 в каждый момент времени можно по формуле (V.27) рассчитать изменение во времени средне
взвешенного пластового давления р, а |
затем по формуле |
(V.30) — дебнты скважин. |
с трещинной порис |
При разработке замкнутых пластов |
тостью в случае значительного изменения пластового давления и, следовательно, сильной деформации пород происходит более резкое изменение продуктивности скважин вследствие смыка ния трещин, чем при разработке сильно деформируемых пла стов, сложенных терригеннымн породами.
Трещинная пористость _пород с изменением |
средневзвешен |
ного пластового давления р составит |
|
Гот= "*0 x11 —Рт (Ро—Р)]- |
(V.31) |
Проницаемость kr пород с трещинной пористостью с изме нением пластового давления будет
*т = *от[1-Рт (Ро-Р)]3- |
(V.32) |
В приведенных формулах Рт — коэффициент изменения трещин ного пространства пород с изменением внутрипорового давле ния р; т&т, fear — соответственно начальные значения трещин ной пористости и проницаемости.
202
Для разработки пласта с трещинной пористостью можно написать выражение, аналогичное (V.26): Имеем
Ян(0 = —РнО^от^пл {Эн [1 —Рт (Ро — Р)] +
+ |
[ 1 - Р „ ( Р о - р ) Ш - ^ - |
(V.33) |
В результате интегрирования (V.33) получим |
||
|
t |
|
QH (0 = J Ян (0 ^ = Рнот от^пл [(Рт + |
Рн) (Р о ~ Р ) + |
|
|
о |
|
+ |
РнРт (Р о -Й 2]- |
(V-34) |
Соответственно для радиального притока нефти к скважине, экс плуатирующей сильно деформируемый пласт с трещинной по ристостью, имеем
й ^ _ [1 + р Л р _ |
- ]3г_^__ |
(V.35) |
После интегрирования |
(V.35) |
|
nkOTh [[ 1 + Рт (Рк — |
Ро)4--[ 1 + Рт (Рс---Ро)]1} |
(V.36) |
Янс |
|
2РтРн Гс
Кратко рассмотрим иной случай разработки пластов с ано мальными свойствами пластов, содержащих неньютоновскую нефть. Чаще всего к числу таких нефтей относятся нефти с начальным градиентом сдвига, фильтрация которых происхо дит по закону, предложенному А. X. Мирзаджанзаде. Чтобы нефть, обладающая начальным градиентом сдвига, стала филь троваться в пористой среде, необходимо к этой среде приложить градиент давления, больший, чем это следует из закона Дарси. В тех областях пласта, где градиенты давления незначительны, нефть не будет двигаться и в этих областях образуются застой ные зоны. Такие зоны могут быть в неоднородных пластах, в областях с пониженной проницаемостью и даже в пластах с малой неоднородностью, где скорости фильтрации небольшие. Образование застойных зон ведет к уменьшению конечной неф теотдачи пластов.
На рис. 110 показана схема элемента пятиточечной системы разработки пласта, содержащего нефть, обладающую началь ным градиентом сдвига. При вытеснении такой нефти из плас та водой водонефтяной контакт по мере его продвижения будет последовательно занимать положения 1, 2, 3, 4. Как видно, во донефтяной контакт сильно деформируется и к добывающим скважинам подтягиваются языки обводнения, образуя целики нефти. В тех случаях, когда нефть является ньютоновской жид костью и справедлив обобщенный закон Дарси для фильтрации
203
1 |
2 J Ц 5 6 7 |
Рис. |
110. |
Схема элемента |
пятиточеч |
||
|
|
ной системы разработки: |
|
||||
|
|
1 — добывающие |
скважины; |
2 — целики |
|||
|
|
нефти; |
3 — положение |
водонефтяного кон |
|||
|
|
такта |
в момент |
времени U; 4 — положение |
|||
|
|
водонефтяного контакта в момент времени |
|||||
|
|
U<U', |
5 — положение |
водонефтяного кон |
|||
|
|
такта |
в момент |
времени fi<*2; б — нагне |
|||
|
|
тательная |
скважина; |
7 — обводнявшаяся |
|||
|
|
область пласта |
|
|
|
||
нефти и воды, эти целики нефти в конце концов при так назы ваемой бесконечной промывке пласта, т. е. при прокачке через пласт больших объемов воды, многократно превышающих его поровый объем, будут вымыты из пласта. Если же нефть обла дает начальным градиентом сдвига, то целики нефти, образо вавшиеся в областях пласта, где градиент давления меньше начального градиента сдвига, так и останутся в пласте неизвлеченными.
Нефти некоторых месторождений даже в естественных гео лого-физических условиях, существовавших в пластах место рождений до начала их разработки, могут обладать начальным градиентом сдвига. В других случаях нефти, особенно обладаю щие значительным содержанием парафина, приобретают свой ства неньютоновских жидкостей в результате изменения фазо вого состояния углеводородов в пластах, например выделения газа из нефти и изменения температурного режима во время закачки в пласты воды с температурой ниже температуры кристаллизации парафина, растворенного в нефти.
Если месторождение, содержащее высокопарафинистую нефть, предполагается разрабатывать с применением только заводнения, то закачка воды в пласты с температурой ниже температуры кристаллизации парафина недопустима. В этом случае необходимо закачивать воду, подогретую до температу ры, превышающей температуру кристаллизации парафина.
П р и м е р V.3. В разработку вводится однопластовое месторождение, за легающее на глубине 2200 м, но с аномально высоким начальным пластовым давлением ро=50 МПа. Объем пласта, вводимого в разработку, составляет 1^=100-10* м3. Содержание связанной воды в пласте очень мало, так что можно полагать sCB» 0 . Пласт насыщен нефтью с начальной плотностью рно= =0,85 т/м3. Сжимаемость нефти р„=10-4 1/МПа. Пористость пласта изменяет ся с изменением пластового давления в соответствии с зависимостью (V.21), причем пъэ=0,33, рс=Ю -2 1/МПа, вязкость нефти р„=2-10-3 Па-с. Проницае мость изменяется с изменением пластового давления по формуле (Y.28). При этом fcs= 0 ,l мкм-, рк=2*10-2 1/МПа. Толщина пласта, охваченного разработ кой, Л =20 м. Гк=800 м, гс=0,08 м. Определим, сколько нефти будет извлечено из пласта, если средневзвешенное пластовое давление р снизится с 50 до 10 МПа, и каким будет дебит одной скважины по сравнению с первоначаль-
204