Материал: 247862
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Высшая математика № 3»
Л. Я. Глушанкова И. А. Голубева
ЭЛЕМЕНТЫ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Пособие
Минск
БНТУ
2017
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Высшая математика № 3»
Л. Я. Глушанкова И. А. Голубева
ЭЛЕМЕНТЫ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Пособие для студентов специальностей 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций»,
1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью», 1-70 03 01 «Автомобильные дороги»,
1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены», 1-70 04 01 «Водохозяйственное строительство»,
1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна»,
1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов»,
1-70 07 01 «Строительство тепловых и атомных электростанций»
Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области строительства и архитектуры
Минск
БНТУ
2017
1
УДК 517.5(075.8) ББК 22.161.5я7 Г55
Рецензенты:
кафедра математики и информатики Минского филиала МЭСИ (зав. кафедрой, доц. В. Н. Курбацкий); канд. физ.-мат. наук, доц. А. А. Самодуров
Глушанкова, Л. Я.
Г55 Элементы уравнений математической физики : пособие для студентов строительных специальностей 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций», 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью», 1-70 03 01 «Автомобильные дороги», 1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены», 1-70 04 01 «Водохозяйственное строительство», 1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна», 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-70 07 01 «Строительство тепловых и атомных электростанций» / Л. Я. Глушанкова, И. А. Голубева. – Минск: БНТУ, 2017. – 26 с.
ISBN 978-985-550-651-6.
Пособие составлено в соответствии с дисциплиной «Математика» для студентов строительных специальностей.
Предназначено для студентов как дневной, так и заочной формы обучения с целью помочь усвоить теоретический материал и закрепить его при решении задач.
|
УДК 517.5(075.8) |
|
ББК 22.161.5я7 |
ISBN 978-985-550-651-6 |
© Глушанкова Л. Я., |
|
Голубева И. А., 2017 |
|
© Белорусский национальный |
|
технический университет, 2017 |
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ЗАНЯТИЕ 1 .............................................................................. |
4 |
Классификация уравнений математической физики............ |
4 |
Общее решение уравнения...................................................... |
8 |
Колебания бесконечной струны. Метод Даламбера........... |
11 |
ЗАНЯТИЕ 2 ............................................................................ |
16 |
Распространение тепла в стержне. Метод Фурье |
|
разделения переменных ............................................................. |
16 |
Список использованной литературы.................................... |
26 |
3
ЗАНЯТИЕ 1
Классификация уравнений математической физики
Уравнением математической физики относительно функции u u x, y двух независимых переменных x, y называется
уравнение, связывающее независимую функцию двух переменных u x, y , независимые переменные x,y и частные
производные от неизвестной функции до второго порядка включительно.
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
F x, y,u x, y , |
u , |
u , |
u |
, |
u |
, |
u |
|
0, |
(1.1) |
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
x |
y |
x |
|
x y |
|
y |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где F – заданная функция своих аргументов.
Уравнение (1.1) называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид
A x,y 2u 2B x, y 2u C x, y 2u
x2 x y y2
(1.2)
G x,y,u, u , u 0,
x y
где А, В, С – функции переменных x, y;
G – линейная функция относительно u, ux , uy .
Взависимости от значений коэффициентов А, В, С в точке
М0 x0, y0 уравнение (1.2) может принадлежать к одному из
трех типов: гиперболическому, эллиптическому и параболическому.
4