Материал: Регулирование качества продукции средствами активного контроля.

В частности, для моделирования случайных процессов, подчи­ няющихся нормальному закону распределения, в качестве исходной используют последовательность {ѵп} нормально распределенных случайных независимых величин с параметрами [0; 1]

{ѵп} =ѵ0, v l t щ, vn, . . .

Независимость элементов последовательности {ѵѣ} можно прове­ рить при помощи вычисления коэффициента корреляции по некото­ рой выборке объема N

Если коэффициент г близок к нулю, то элементы последователь­ ности можно считать некоррелированными. Для определения неза­ висимости используют критерий %2 [135].

( л = 1, 2, . . . N)

Нестационарный процесс с независимыми приращениями (состав­ ляющая {цп} во второй модели технологического процесса). Мож­ но получить также используя последовательность {ѵп} :

ных случайных процессов^ В литературе описаны некоторые универсальные приемы, позво­

ляющие реализовать стационарные случайные процессы с заданны­ ми вероятностными свойствами на ЦВМ [109, 140]. Наиболее общий из них [109] заключается в том, что заданная система конечномер­ ных распределений (если она является исходной) преобразуется в систему условных распределений, с помощью которых требуемый процесс строится шаг за шагом по известным правилам преобразо­ вания случайных величин. Недостатки этого алгоритма связаны с громоздкостью его реализации, трудностью имитации величин со сложными распределениями.

Модель процесса с заданными корреляционными свойствами строится следующим образом. Сначала вырабатывается последова­ тельность независимых величин, распределенных по нормальному закону. (Без нарушения общности совместные распределения веро-

448

I

ятностей последовательности предполагаются распределенными по нормальному закону). Далее эта последовательность подвергается линейному преобразованию, переводящему ее в новую систему, об­ ладающую желаемыми свойствами. При этом требуется большая емкость оперативного накопителя в ЦВМ, поэтому для моделиро­ вания процессов большой длительности этот метод практически не пригоден.

Для реализации на ЦВМ наиболее эффективными преобразова­ ниями являются преобразования рекуррентного типа [96, 140]

рентных соотношений типа (555), основанная на канонических пред­ ставлениях случайных последовательностей [123]. В работах [89, 90] показана справедливость выведенных соотношений (555) для кор­ реляционных функций вида

ѴІ и ѵ2— последовательности случайных независимых величин, рас­ пределенные по нормальному закону с параметрами [0; 1].

Начальные значения xt и х2 в выражении (547) в соответствии с работой [2] определяются по формулам:

449

шиеся значения Ьі и Ьг и отбрасывая начальный участок процесса (порядка 30—50 тактов). При этом существенно сокращается объем необходимых вычислений.

Установившиеся значения величин by и Ь2 можно определить при решении системы уравнений, составленной на основании выраже­

Таким образом, случайный процесс с корреляционной функцией вида (547) на ЦВМ моделируется с помощью рекуррентного соот­ ношения:

ь2 = —гу 1 - г2 .

Подставив выражения (567) в формулу (566) и проведя неслож­ ные алгебраические преобразования, получим требуемое рекуррент­ ное соотношение

450

С учетом выражений (553) и (566) получим алгоритм моделиро­ вания модели 1 технологического процесса с корреляционной функ­ цией составляющей {цп } вида (547)

х„ = *о + Ря + * л - Н / Г . 'о

/„ = а • п;

(569)

r = е~а, p = е-% • cos ш.

=2, . . . . Л/).

451

вид корреляционной функции (т), а также средняя интенсив­ ность износа инструмента а. Поэтому при математическом модели­ ровании технологического процесса первоочередной является зада­ ча определения его статистических характеристик и составления математического описания процесса. Методика определения стати­ стических характеристик технологических процессов по результатам наблюдений была рассмотрена в гл. X.

Последовательность отклонений размеров изделий от заданного

ладки.

Подналадка по k деталям подряд. Подналадочный импульс по­ дается тогда, когда k деталей подряд оказались за пределами сиг­ нальной границы. Наиболее распространен данный алгоритм подна­

го значения размера изделия, принятого за ноль.

Если расстояние между сигнальными границами свести до нуля и совместить их с серединой поля допуска, то получим метод пуль­ сирующей подналадки [152]. В этом случае подналадочный импульс подается на каждом такте технологического процесса в соответст­ вии с выражением

и„ = — А • signx„_i

С » - 1 . 2

Для формирования подналадочного импульса по k деталям под­ ряд введем вспомогательную функцию i|)„:

Тогда алгоритм подналадки по k деталям подряд можно пред­ ставить в виде

452