Документ: Регулирование качества продукции средствами активного контроля., страницы 451-455

Случайная величина К* в выражениях (602) и (603) распреде-

•* У

лена асимптотически нормально. Параметры этого распределения имеют вид [88]:

M {К = N ~ 1 К хуу

(607)

~Л'

			М-22 — Кху:		+ 0		(608)
				N
где	Ц22 — смешанный центральный момент:
			N				(609)
							(609)
			п = 1
На	основании	выражения (585)		и с учетом		формулы (607) можно
записать
		Р\	\ к % ~ к х у	\ < ц	N	'	(610)
					N	'	Р'
Из выражения		(610)	следует
							(611)
	Аналогично определяется необходимая длительность случайно
го процесса для оценки с требуемой точностью							коэффициента кор
реляции и для выражения (606).

При исследовании технологических процессов практический ин терес может представлять вероятность некоторого события. На пример, вероятность разладки технологического процесса, вероят ность брака или же вероятность получения изделия, отвечающего заданным требованиям и т. п. В качестве оценки для искомой ве роятности используют частоту наступления этого события при не

котором количестве испытаний (числе тактов процесса).					Оценкой
Р*	(А) для вероятности Р {А)		события А	может служить	величина
		Р*	{А) -
			N
где	m — число случаев наступления события А;
	N — число испытаний	(число тактов исследуемого процесса).
	Случайная величина —	имеет математическое ожидание р и дис-
	N	ту
Персию
				-Р)
	M		/>(!	-Р)	(612)

N

458

Подставив формулу (612)	в выражение (585), получим
m	(613)
~ N ~ P

Из выражения (613) получим необходимое число испытаний (тре буемое число тактов процесса)

(614)

Е2

На основании выражения (613) абсолютная ошибка решения дан ной задачи АР равна

m	n i	t -\f P(X	~P)	(615)
~N

Определим теперь величину относительной ошибки б Р

(616)

рг Р

При этом максимальное значение относительной ошибки равно

З р шах = Ч	\/~~	(617)
Этому значению соответствует	минимальная длительность	про

цесса:

(618)

Р*р шах

Анализ последнего выражения показывает, что малые вероятно сти Р (А) следует определять через другие вспомогательные вели чины аналитическим путем.

§ 59 МЕТОДИКА О П Т И М И З А Ц И И Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В

Как уже указывалось в § 56, аналитическое решение задач, свя занных с проектированием и модернизацией технологических про цессов, в большинстве случаев является сложной, а иногда и прин ципиально неразрешимой задачей. В связи с этим многие из этих задач целесообразно решать путем математического моделирования на ЦВМ.

Впоследнее время в ряде работ методами математического мо делирования проведен выбор оптимального алгоритма системы под наладки технологического процесса и определены ее параметры.

Вработе В. А. Чудова и М. И. Коченова [153] рассмотрена методика выбора способа управления размерной настройкой при моделировании процессов односторонней и двусторонней подна ладок на ЦВМ и показываются количественные и качественные

459

возможности		этой	методики. В соответствии с данной методикой
размеры	последовательно обработанных				деталей	неуправляемого
технологического процесса образуют исходный ряд						чисел { Х І } , ко
торый вводится и запоминается в ЦВМ.
Операция моделирования процесса сводится к последовательно
му преобразованию			исходного	ряда	чисел {ХІ}	в итоговый ряд
{ Л : / }	П О	формуле
			xî = х/ +	m.tA+ +	ntA-,	(619)

где А+ и А" — величины положительного и отрицательного			импуль
	сов подналадки.
Ші и	ПІ — числа положительных и отрицательных импульсов,
( ,	поданных при обработке предыдущих (і— 1)-ых де
	талей.
После	определения очередного значения	отклонения	размера
детали х\	устанавливается необходимость в очередном подналадоч-
ном импульсе. Например, при моделировании		односторонней под
наладки	по трем деталям подряд значения х\,	х\_х, х'с__2	сравнива

ют с уровнем границы подналадки. Если все они лежат выше этого

Уровня, то подают импульс А~,	и тогда ПІ+І =	щ+	1.
Если же хоть одно из этих трех значений		лежит ниже		границы
подналадки, то импульс не подается, и тогда		щ+і	= ПІ. По	форму
ле (619) находят значение х'і+і	и т. д.

Если в зоне обработки находится одна деталь, то можно считать, что каждый подналадочный импульс сразу изменяет размер всех последующих деталей на одну и ту же величину. Если же в зоне обработки одновременно находятся несколько деталей, то подна ладка будет осуществлена не сразу для всех последующих деталей,

а постепенно, т. е. смещение уровня настройки станка	происходит
не сразу после подачи импульса, а за время обработки	нескольких

деталей. При моделировании авторы предлагают это отразить по степенным (от детали к детали) нарастанием величины смещения вплоть до полного номинального значения величины подналадочно го импульса. Длительность такого переходного процесса при бес


центровом		шлифовании на	проход	равна	времени	обработки
6—10	деталей.
Д л я итогового ряда {х\} в работе				подсчитывались		суммарные
значения уровней настройки ха			и среднего квадратического				откло
нения	. По этим величинам проводилось сравнение					эффективно
различных систем подналадки.
стиД л яOsобеспечения объективности сравнения					различные		системы
подналадки		моделировались	на одной	и той	же партии		деталей.

Поэтому выбор системы подналадки может быть обоснован уже на стадии проектирования технологического процесса. Каждая пара чисел Хх и os подсчитывалась для заданного алгоритма и фикси рованных параметров системы подналадки (положение сигнальной границы и величины подналадочного импульса).

460

Д ля проверки методики моделирования был смоделирован									про
цесс пульсирующей	и односторонней		подналадки			по k		деталям
подряд при k, равном	1, 2, 3, 4, 5, и	различных			величинах				под
наладочного импульса А. Вычисления			проводились			на		машине
«Минск-1».
В работе Л. А. Либермана [95] выбор оптимальных							параметров
системы односторонней подналадки		осуществлен			путем моделиро
вания процесса с заданными вероятностными свойствами								на ЦВМ
типа БЭСМ-2М.
Исследование смещения настройки и параметров исходных про
цессов было проведено при обработке деталей на автоматах									про
дольного точения моделей 1А10П и 1Б10В,				токарно-револьверных
станках моделей 1Г325 и «Habegger»			F-38	(автомат);			круглошли-
фовальных станках моделей 312М и ЗА 150				(врезное			шлифование
до упора, а на станке	модели ЗА150 также			с прибором				активного

контроля), внутришлифовальном станке модели Л3186 (с прибором

активного контроля)	и бесцентровошлифовалыюм автомате модели
ВШ-215. На каждом	станке	было	обработано от 1000 до 4000 де
талей. Последовательность		размеров между двумя поднастройка-
ми станка рассматривалась		как	одна	из реализаций случайной
функции с целочисленными значениями				аргумента.

В соответствии с этими исследованиями для нерасширяющегося пучка разработана методика расчета систем подналадки технологи

ческих процессов.
Нерасширяющийся		пучок реализаций рассматривался как ста
ционарный случайный		процесс, наложенный на неслучайную функ
цию времени.
Параметрами процессов этого типа являются: среднее квадрати
ческое отклонение	ас случайной					величины \| ,	характеризующей
мгновенную точность		обработки;			интенсивность		смещения уровня
настройки на один такт процесса					а; корреляционная функция			ста
ционарной случайной составляющей						смещения	настройки	Kj(t)',
а2х о — дисперсия начальной			настройки.
Интенсивность смещения а определялась по формуле
а =	M [xt		X j _ i )		=	M {xt — xi_x\.
Характер корреляционных			связей		в исследуемых		процессах	был
аппроксимирован следующим				образом
		K;(0)		1		при г < m;
						m
				0		при x > m .
Здесь

31-2891

461

Материал: Регулирование качества продукции средствами активного контроля.

Смотрите также: